圖形的證明
一、考點聚焦
重點：證明幾何圖形的形狀與位置關係，如線段（角）之間的關係。重點放在全等三角形、特殊三角形和特殊四邊形性質的利用和判定的證明上。
難點：幾何證明方法和新增輔助線方法。
二、實戰對策
（1） 綜合法（由因導果）:從條件出發,乙個條件乙個結論,充分利用條件,最後得出結論。
（2） 分析法（執果索因）:從結論入手,分析使結論成立的條件,一步一步靠近已知條件。
（3） 兩頭湊法：綜合法與分析法的中和綜合運用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合併使用靈活處理，以利於縮題設與結論的距離，最後達到證明目的。
三、典型例題
例1. 如圖，在△abc中，∠acb=45°，ad是△abc的高，在ad上取點e，使得de=db，連線ce並延長，交邊ab於點f，連線df.（三中）
（1）求證：ab=ce；（2）求證：bf+ef=fd.
例2.如圖，△abc中，∠abc=45°，過點c作cd⊥ab於點d，過點b作bm⊥ac於點m，bm交cd於點e，且點e為cd的中點，連線md，過點d作nd⊥md於點d，dn交bm於點n．（一中）
（1）若bc=，求△bde的周長；
（2）求證：ne－me=cm．
例3如圖，在矩形abcd中，點e是ad邊上一點，點f是cb延長線上一點，連線ef交ab於點g，且de=bf 。ae的垂直平分線mn交ae於點n，交ef於點m。若∠afg=2∠bfg=450，af=2。
（1）求證：af=ce；
（2）求△cef的面積。
四、鞏固練習
2．如圖，已知正方形abcd，點e是bc上一點，點f是cd延長線上一點，連線ef，若be=df，點p是ef的中點．
（1）求證：dp平分∠adc；
（2）若∠cef=75°，cf=，求△aef的面積．
3 如圖，矩形abcd中，延長ad至e使ae=ac，點f為ce的中點。
（1）求證：∠adf=∠bcf
（2）求證：bf⊥df
4 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠bcd=900，且cd=2，bc=3，tan∠b=2,ae平分∠acd，交cd於g，cf⊥ae於e，與ad的延長線交於點f，連線de。
（1） 求證：df=dg
（2） 求證：ag=2de
5 如圖，△abc中，∠acb=900,ac=bc,延長bc到f，使用cf=cd，be平分∠abc，變ac於d。
（1） 求證：△acf≌△bcd；
（2） 求證：2ce=bd
（3） 求tan∠afc的值。
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