21．(本題滿分10分)在梯形abcd中，ab∥cd，∠a=90°， ab=2，bc=3，cd=1，e是ad中點．
求證：ce⊥be．
2.兩個全等的含30°，60°角的三角板ade和三角板abc如圖所示放置，e，a，c三點在一條直線上，鏈結bd，取bd的中點m，鏈結me，mc．試判斷△emc的形狀，並說明理由．
3．（10分）（2014威海）如圖，在△abc中，∠c=90°，∠abc的平分線交ac於點e，過點e作be的垂線交ab於點f，⊙o是△bef的外接圓．
（1）求證：ac是⊙o的切線．
（2）過點e作eh⊥ab於點h，求證：cd=hf．
4．（9分）（2014萊蕪）如圖，已知△abc是等腰三角形，頂角∠bac=α（α＜60°），d是bc邊上的一點，連線ad，線段ad繞點a順時針旋轉α到ae，過點e作bc的平行線，交ab於點f，連線de，be，df．
（1）求證：be=cd；
（2）若ad⊥bc，試判斷四邊形bdfe的形狀，並給出證明．
5．（2023年山東泰安）如圖，∠abc=90°，d、e分別在bc、ac上，ad⊥de，且ad=de，點f是ae的中點，fd與ab相交於點m．
（1）求證：∠fmc=∠fcm；
（2）ad與mc垂直嗎？並說明理由．
24．6．（9分）(2023年山東淄博)如圖，四邊形abcd中，ac⊥bd交bd於點e，點f，m分別是ab，bc的中點，bn平分∠abe交am於點n，ab=ac=bd．連線mf，nf．
（1）判斷△bmn的形狀，並證明你的結論；
（2）判斷△mfn與△bdc之間的關係，並說明理由．
（11分）（2014威海）猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片abcd與矩形紙片ecgf，使b、c、g三點在一條直線上，ce在邊cd上，連線af，若m為af的中點，連線dm、me，試猜想dm與me的關係，並證明你的結論．
拓展與延伸：
（1）若將」猜想與證明「中的紙片換成正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，其他條件不變，則dm和me的關係為 dm=de ．
（2）如圖2擺放正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，使點f在邊cd上，點m仍為af的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．
20．21．
22．（10分）已知：如圖，正方形abcd，bm、dn分別平分正方形的兩個外角，
且滿足∠man=45°，鏈結mn．
（1）若正方形的邊長為a，求bmdn的值．
（2）若以bm，dn，mn為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，並證明你的結論．
27．（9分）（2014濟南）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形abcd的第四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，eg過點d且垂直l1於點e，分別交l2，l4於點f1，g1，ef=dg=1，df=2．
（1）ae正方形abcd的邊長
（2）如圖2，將∠aeg繞點a順時針旋轉得到∠ae′d′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點d′在直線l3上，以ad′為邊在e′d′左側作菱形ab′c′d′，使b′，c′分別在直線l2，l4上
①寫出∠b′ad′與α的數量關係並給出證明；
②若α=30°，求菱形ab′c′d′的邊長．
25．（2023年山東煙台）在正方形abcd中，動點e，f分別從d，c兩點同時出發，以相同的速度在直線dc，cb上移動．
（1）如圖①，當點e自d向c，點f自c向b移動時，連線ae和df交於點p，請你寫出ae與df的位置關係，並說明理由；
（2）如圖②，當e，f分別移動到邊dc，cb的延長線上時，連線ae和df，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答「是」或「否」，不需證明）
（3）如圖③，當e，f分別在邊cd，bc的延長線上移動時，連線ae，df，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；
（4）如圖④，當e，f分別在邊dc，cb上移動時，連線ae和df交於點p，由於點e，f的移動，使得點p也隨之運動，請你畫出點p運動路徑的草圖．若ad=2，試求出線段cp的最小值．
23. （2014山東省臨沂市，23，9分）對一張矩形紙片abcd進行摺疊，具體操作如下：
第一步：先對折，使ad與bc重合，得到摺痕mn，展開；
第二步：再一次摺疊，使點a落在mn上的點處，並使摺痕經過點b，得到摺痕be，同時，得到線段，，展開，如圖1；
第三步：再沿所在的直線摺疊，點b落在ad上的點處，得到摺痕ef，同時得到線段，展開，如圖2.
（1）證明：°；
（2）證明：四邊形為菱形.
中考幾何證明題系列
幾何證明題專項訓練系列1 1 如圖，在菱形中，延長線上一點，連線，使得，過作於。1 若的長 2 求證 學科網zxxk 2 已知正方形abcd，點p q分別是邊ad bc上的兩動點，將四邊形abqp沿pq翻摺得到四邊形efqp，點e 段cd上，ef交bc於g，鏈結ae.求證 1 ea平分 def 2 ...
幾何證明題專題訓練 2
1 如圖，ab是 o的直徑，ac是弦，ad 過c點的直線於點d，且 aoc 2 acd 求證 1 cd是 o的切線 2 ac2 ab ad 2 已知 如圖，在 abc中，以ab為直徑的 o交ac於點d，且點d為ac的中點，過d作de丄cb，垂足為e 1 判斷直線de與 o的位置關係，並說明理由 2 ...
幾何證明題綜合複習專題
例1，如圖1，在 abc中，c 90 點m在bc上，且bm ac,點n在ac上，且an mc,am與bn相交於點p,求證 bpm 45 解法指導 題中相等線段關聯性不強，能否把相等的線段 或角 通過改變位置，將分散的條件集中，從而構造全等三角形解決問題 變式題組 5 如圖，在等腰 abc中，ab a...