重慶市重點中學各校中考模擬24題幾何證明題彙編
1. 如圖，△abc和△bde都是等腰直角三角形，其中∠acb=∠bde=90°，ac=bc，bd=ed，連線ae，點f是ae的中點，連線df．
（1）如圖1，若b、c、d共線，且ac=cd=2，求bf的長度；
（2）如圖2，若a、c、f、e共線，連線cd，求證：dc=df．
2. 如圖1，已知△abc中，∠abc=45°，點e為ac上的一點，連線be，在bc上找一點g，使得ag=ab，ag交be於k．
（1）若∠abe=30°，且∠ebc=∠gac，bk=4，求ac的長度．
（2）如圖2，過點a作da⊥ae交be於點d，過d、e分別向ab所在的直線作垂線，垂足分別為點m、n，且ne=am，若d為be的中點，證明： dg=2ag．
（3）如圖3，將（2）中的條件「若d為be的中點」改為「若點k為ag的中點」，其他條件不變，請直接寫出的值．
3. 如圖，已知：∠bac=90°，ab=ac,bd是∠abc的平分線，且ce⊥bd交bd延長線於點e.
（1）若ad=1，求dc；（2）求證：bd = 2ce .
4.如圖,△abc中,點o是邊ac上乙個動點,過o作直線mn∥bc.設mn交∠acb的平分線於點e,交∠acb的外角平分線於點f．
（1）求證：oe=of；
（2）若ce=12,cf=5,求oc的長；
（3）當點o在邊ac上運動到什麼位置時,四邊形aecf是矩形？並說明理由．
5. 在菱形abcd中， =60°，以d為頂點作等邊三角形def，連線，點分別為、的中點，連線.
（1）如圖1，若點e在dp上，ef與cd交於點m，連線mn，,求mn的長；
（2）如圖2，若為中點，求證：；
（3）如圖3，若四邊形abcd為平行四邊形,且≠60°,以d為頂點作三角形，滿足且,仍分別為ef、ec、bc的中點，請**與的和是否為乙個定值，並證明你的結論.
6. 如圖1，在菱形abcd中， abc=60°，若點e在ab的延長線上，ef∥ad，ef=be，點p是de的中點，連線fp並延長交ad於點g．
（1）過d作dhab,垂足為h，若dh=，be=ab,求dg的長；
（2）連線cp，求證：cpfp；
（3）如圖2，在菱形abcd中， abc=60°，若點e在cb的延長線上運動，點f在ab的延長線上運動，且be=bf，連線de,點p為de的中點，連線fp、cp，那麼第（2）問的結論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請說明理由．
7．如圖，中，，，點是上一點，連線．
（1）如圖1，若，，求的長；
（2）如圖2，點是線段延長線上一點，過點作於點．連線．當時，求證：．
8. 已知，rt△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°，分別以ab、ac為邊，向rt△abc外作等邊△abd和等邊△ace
（1）如圖1，連線be、cd，若bc=2，求be的長；
（2）如圖2，連線de交ab於點f，作bh⊥ad於h，連線fh．求證：bh=2fh；
（3）如圖3，取ab、cd得中點m、n，連線m、n，試探求mn和ae的數量關係，並直接寫出結論．
9. 如圖，p為正方形abcd邊bc上任一點，bg⊥ap於點g，在ap的延長線上取點e，使ag = ge，連線be，ce．
(1) 如圖1，若正方形的邊長為，pb = 1求bg的長度；
(2) 如圖2，當p點為bc的中點時，求證：；
(3) 如圖3，∠cbe的平分線交ae於n點，連線dn，求證：．
10. 如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac，bd相交於點o，過點d作dh丄ab於h，交ao於g，連線0h．
（1）求證：aggo=hggd；
（2）若∠abc=120°，ab=6，求og的長．
11．已知等腰和等腰中，∠acb=∠aed=90°，且ad=ac
（1）發現：如圖1，當點e在ab上且點c和點d重合時，若點m、n分別是db、ec的中點，則mn與ec的位置關係是 ，mn與ec的數量關係是 ．
（2）**：若把（1）小題中的△aed繞點a順時針旋轉45°得到的圖2，連線bd和ec,並連線db、ec的中點m、n,則mn與ec的位置關係和數量關係仍然能成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。
（3）若把（1）小題中的△aed繞點a逆時針旋轉45°得到的圖3，連線bd和ec,並連線db、ec的中點m、n,則mn與ec的位置關係和數量關係仍然能成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。
12．如圖1，正方形abcd中，e為bc上一點，過b作bg⊥ae於g，延長bg至點f使∠cfb=45°
（1）求證：ag=fg；
（2）如圖2延長fc、ae交於點m，連線df、bm，若c為fm中點，bm=10，求fd的長．
重慶市重點中學各校模擬中考24題幾何證明題彙編·答案
1.解：（1）∵△abc和△bde都是等腰直角三角形，
∴ac=bc=cd=2，bd=de=4，be=4，ab=2，∠abc=∠dbe=45°，
∴∠abe=90°，
∴ae===2，
∵af=ef，
∴bf=ae=．
（2）作am∥de交df的延長線於m，交bd於n，連線cm．
∵am∥de，
∴∠mae=∠def，
在△afm和△efd中，
，∴△afm≌△efd，
∴am=de=bd，
∵∠bce=∠bde=90°，∠cob=∠doe，
∴∠cbd=∠def=∠maf．
在△acm和△bcd中，
，∴△acm≌△bcd，
∴∠acm=∠bcd，cm=cd，
∴∠acb=∠mcd=90°
∴△cdm是等腰直角三角形，
易知△boc∽△eod，
∴=，∴=，
∴△boe∽△cod，
∴∠dco=∠obe=45°，
∴∠fcd=∠fcm=45°，∵cm=cd，
∴fm=df，cf⊥dm，
∴△cdf是等腰直角三角形，
∴cd=df．
2. 解：（1）如圖1中，作ah⊥bg於h．
在rt△abk中，∵∠bak=90°，∠abk=30°，bk=4，
∴ak=bk=2，ab==2，
∵ab=ag，∠bac=90°，
∴∠abc=∠agb=45°，∠cbe=∠cag=15°，
∵∠agb=∠c+∠cag，
∴∠c=30°，
在rt△ahc中，∵∠ahc=90°，∠c=30°，
∴ac=2ah，
在rt△abh中，ah=bh=ab=，
∴ac=2．
（2）如圖2中，連線eg．
∵dm⊥ab，en⊥ba，
∴∠amd=∠n=∠dae=90°，
∴∠mad+∠nae=90°，∠nae+∠nea=90°，
∴∠mad=∠nea，
在△mad和△nea中，
，∴△mad≌△nea，
∴ad=ae，
∵∠bac=∠dae=90°，
∴∠bad=∠gae，
在△bad和△gae中，
，∴△bad≌△gae，
∴bd=eg=de，∠abd=∠age，
∵∠akb=∠ekg，
∴∠keg=∠kab=90°，
∴△dge是等腰直角三角形，設ad=ae=a，
∴∠ade=∠edg=45°，
∴∠adg=90°，
∴de=bd=eg=a，dg=de=2a，
在rt△adg中，ag==，
∴=，∴dg=2ag．
（3）如圖3中，作ah⊥be，連線eg．
由（2）可知∠beg=90°，bd=eg，
∵ah⊥be，
∴∠ahk=∠keg，
在△akh和△gke中，
，∴△akh≌△gke，
∴eg=ah，hk=ek，設kh=ek=a，則ah=he=eg=2a，be=6a，ad=ae=2a，
在rt△beg中，bg==2a，
∴ab=ag=2a，
∵∠bad=∠gac，∠adb=∠agc=135°，
∴△abd∽△acg，
∴=，∴=，
∴gc=a，
∴bc=bg+gc=3a，
∴==．
3．（1）作df⊥bc於f，因為bd是∠abc的平分線，∠dab=∠dfb= 90°，所以df=da，顯然△dec是等腰直角三角形，所以dc=
（2）法一：延長ce、ba交於f，
證△abd全等於△acf，
再利用等腰三角形三線合一性質得證；
法二：過d作ab平行線交bc於g，作gh⊥bd，
再證△gdh全等於△cde
再利用等腰三角形三線合一性質得證；
法三：通過計算來證明。
設df=fc=m,則dc=m,ac=bf=(+1)m,bc= (+1)m,
由勾股定理得bd2=(4+2)m2，
△ cde相似於△bdf，，ec=dcbf /bd
=m(+1)m/(4+2)m2=1/2
4．（1）證明：∵mn交∠acb的平分線於點e，交∠acb的外角平分線於點f，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵mn∥bc，∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴eo=co，fo=co，∴oe=of；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵ce=12，cf=5，∴ef==13，∴oc=1/2ef=6.5；
（3）解：當點o在邊ac上運動到ac中點時，四邊形aecf是矩形．
證明：當o為ac的中點時，ao=co，∵eo=fo，∴四邊形aecf是平行四邊形，
∵∠ecf=90°，∴平行四邊形aecf是矩形．
5． （1）（2）連線fc,eb.證明△dbe全等於△ecf
（3）同理（2） ∠abd+∠mnp=180°
6．（1）解：∵四邊形abcd為菱形
da∥bc cd=cb ∠cdg=∠cba=60°
∴∠dah=∠abc=60°
∵dh⊥ab
∴∠dha=90°
在rt△adh中 sin∠dah=
∴ad=…………1分
∴be=ab=×4=1
∵ef∥ad
∴∠pdg=∠peb
∵p為de的中點
∴pd=pe
∵∠dpg=∠epf
∴△pdg≌△pef…………2分
∴dg=ef
∵ef∥ad ad∥bc
∴ef∥bc
∴∠feb=∠cba=60°
∵be=ef
∴△bef為正三角形…………3分
∴ef=be=1
∴dg=ef=1…………4分
（2）證明：連線cg、cf
由（1）知 △pdg≌△pef
∴pg=pf
在△cdg與△cbf中
易證：∠cdg=∠cbf=60° cd=cb bf=ef=dg
∴△cdg≌△cbf…………6分
∴cg=cf
∵pg=pf
幾何證明題訓練 24題
1 如圖，四邊形abcd和cefg都是正方形，點f在bc的延長線上，過點b作bd的垂線交de的延長線於點h，連線fh be.1 求證 de be.2 求證 bhf為等腰直角三角形.3 若hf 10，tan ehf 試求cd的長？2 已知，中，分別以ab ac為邊，向形外作等邊和等邊 1 如圖1，鏈結...
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1 已知 如圖，ab為 o的弦，od ab，垂足為點d，do的延長線交 o於點c 過點c作ce ao，分別與ab ao的延長線相交於e f兩點 cd 8，求 1 弦ab的長 2 cde的面積 2 已知 如圖，在梯形abcd中，ad bc，e f分別為邊ab dc的中點，cg de，交ef的延長線於點...
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24 如圖，在菱形中，延長線上一點，連線，使得，過作於。1 若的長 2 求證 學科網zxxk 24.已知正方形abcd，點p q分別是邊ad bc上的兩動點，將四邊形abqp沿pq翻摺得到四邊形efqp，點e 段cd上，ef交bc於g，鏈結ae.求證 1 ea平分 def 2 ec eg gc 2a...