1、等腰梯形abcd中，ab//cd，ad=bc，延長ab到e，使be=cd，鏈結ce
（1）求證：ce=ca；（5分）
（2）上述條件下，若af⊥ce於點f，且af平分∠dae，，求sin∠caf的值。（5分）
2．（７分）如圖7，在梯形abcd中，ad∥bc,，
．（1）（３分）求證：
證明：（2）（４分）若，求梯形abcd的面積．
解：3．如圖3，在梯形中，，，是上一點，，．
（1）求證：．
（2）若，求的長．
4．（本題8分）如圖四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交於點g。
（1）求證：△abe≌△cbf；（4分）
（2）若∠abe=50，求∠egc的大小。（4分）
5．（本題7分）如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90，d在ab上．
（1）求證：△aoc≌△bod；（4分）
（2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長．（3分）
6、（8分）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線bd摺疊，
點c落在點c′的位置，bc′交ad於點g.
（1）求證：ag=c′g；
（2）如圖12，再摺疊一次，使點d與點a重合，的摺痕en，en角ad於m，求em的長.
7．（8分）如圖7，將矩形沿直線摺疊，使點c與點a重合，摺痕交ad於點e，交bc於點f，連線af、ce，
（1）求證：四邊形afce為菱形；
（2）設請寫出乙個、、三者之間的數量關係式
8.如圖4，在等腰梯形abcd中，已知ad//bc，ab=dc，ac與bd交於點o，廷長bc到e，使得ce=ad，連線de。
（1）求證：bd=de。
（2）若ac⊥bd，ad=3，=16，求ab的長。
9.已知bd垂直平分ac, ∠bcd=∠adf,af⊥ac，
（1） 證明abdf是平行四邊形
（2）若af=df=5，ad=6，求ac的長
1、（1）證明四邊形becd是平行四邊形；（2）延長ad、ec交於p，則△mdc相似於△mae即可求解sin∠caf=
6、（1）證明：如圖4，由對折和圖形的對稱性可知，
cd＝c′d，∠c＝∠c′＝90°
在矩形abcd中，ab＝cd，∠a＝∠c＝90°
∴ab＝c』d，∠a＝∠c』
在△abg和△c』dg中，
∵ab＝c』d，∠a＝∠c』，∠agb＝∠c』gd
∴△abg≌△c』dg（aas）
∴ag＝c』g
（2）解：如圖5，設em＝x，ag＝y，則有：
c』g＝y，dg＝8－y， dm=ad=4cm
在rt△c』dg中，∠dc』g＝90°，c』d＝cd＝6，
∴即： 解得：
∴c』g＝cm，dg＝cm 又∵△dme∽△dc』g
∴， 即： 解得：, 即：em＝（cm）
∴所求的em長為cm。
9（1） 證明：∵bd垂直平分ac
∴ba=bc,da=dc
∴∠bac=∠bca, ∠dac=∠dca
∴∠bac+∠dac=∠bca+∠dca
∴∠bad=∠bcd
又∵∠bcd=∠adf
bad=∠adf
ab∥fd
又∵af⊥ac，bd⊥ac
af∥bd
abdf是平行四邊形
（2） 解:設bg=x,dg=5-x,依題意可得：
ab2- bg2= ad2- dg2
52- x2= 62- (5-x)2
解得：x=7/5
ag2=52- x2
ag=8√70/5
ac=16√70/5
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