1．如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，ad⊥過c點的直線於點d，且∠aoc=2∠acd．
求證：（1）cd是⊙o的切線；（2）ac2＝ab·ad．
2．已知：如圖，在△abc中，以ab為直徑的⊙o交ac於點d，且點d為ac的中點，過d作de丄cb，垂足為e．
（1）判斷直線de與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）已知cd=4，ce=3，求⊙o的半徑．
3．如圖11-①，為的直徑，與相切於點與相切於點，點為延長線上一點，且
（1）求證：為的切線；
（2）連線，的延長線與的延長線交於點（如圖11-②所示）.若，求線段和的長.
4．如圖，以rt△abc的直角邊ab為直徑的圓o，與斜邊ac交於d，e是bc邊上的中點，鏈結de.
(1)de與圓o相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
(2)若ad、ab的長是方程的兩個根，求直角邊bc的長。
5．. 如圖，bc為半⊙o的直徑，點a，e是半圓周上的三等分點，，垂足為d，聯結be交ad於f，過a作∥be交cb的延長線於g．
（1）判斷直線ag與⊙o的位置關係，並說明理由．
（2）若直徑bc=2，求線段af的長．
6．如圖，bd為⊙o的直徑，ab=ac，ad交bc於點e，ae=1，ed=2.
(1)求證：∠abc=∠adb；
(2)求ab的長；
(3)延長db到f，使得bf=bo，連線fa，試判斷直線fa與⊙o的位置關係，並說明理由．
7、如圖，bd為⊙o的直徑，ab=ac，ad交bc於點e，ae=2，ed=4，
（1）求證：△abe∽△adb；
（2）求ab的長；
（3）延長db到f，使得bf=bo，連線fa，
試判斷直線fa與⊙o的位置關係，並說明理由．
8．如圖，ab是⊙o的直徑，bc是弦，∠abc的平分線bd交⊙o於點d，de⊥bc，交bc的延長線於點e，bd交ac於點f．⑴求證：de是⊙o的切線；（2） 若ce=1，ed=2，求⊙o的半徑．
9．已知△abc中，∠b=45°，ab=，，⊙o過點a、c，交bc邊於點d，且弧ad=弧ac。求cd的長。
10. 如圖10，在⊙o上位於直徑ab的異側有定點c和動點p，ac=ab，點p在半圓弧ab上運動（不與a、b兩點重合），過點c作直線pb的垂線cd交pb於d點．
圖10圖11圖12
（1）如圖10，求證：△pcd∽△abc；
（2）當點p運動到什麼位置時，△pcd≌△abc？請在圖11中畫出△pcd並說明理由；
（3）如圖12，當點p運動到cp⊥ab時，求∠bcd的度數．
11．如圖，已知直徑為oa的⊙m與x軸交於點o、a，點b、c把oa分為三等份，連線mc並延長交y軸於點d(0，3)．若直線l：y＝kx＋b把⊙m的面積分為二等份，求證： k＋b＝0．
12．如圖，已知ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，od⊥bc於點d，過點c作⊙o的切線，交od的延長線於點e，鏈結be．
(1)求證：be與⊙o相切；
(2)鏈結ad並延長交be於點f，若△abf的面積為，sin∠abc＝，求⊙o的半徑．
13．如圖，△abc內接於⊙o, ad是⊙o直徑, e是cb延長線上一點, 且bae=c.
（1）求證：直線ae是⊙o的切線；
（2）若eb=ab , , ae=24，求eb的長及⊙o的半徑。
]14．如圖，rt△abc中，∠abc=90°，以ab為直徑的⊙o交ac於點d，過點d作⊙o的切線交bc於點e．
（1）求證：點e為bc中點；
（2）若tanedc=，ad=，求de的長．
15（1）如圖1，△abc和△cde都是等邊三角形，且b、c、d三點共線，聯結ad、be
相交於點p，求證： be = ad.
（2）如圖2，在△bcd中，∠bcd＜120°，分別以bc、cd和bd為邊在△bcd外部作等邊三角形abc、等邊三角形cde和等邊三角形bdf，聯結ad、be和cf交於點p，下列結論中正確的是只填序號即可）
①ad=be=cf；②∠bec=∠adc；③∠dpe=∠epc=∠cpa=60°；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：pb+pc+pd=be.
16．如圖1，△abc是等腰直角三角形，四邊形adef是正方形，d、f分別在ab、ac邊
上，此時bd=cf，bd⊥cf成立．
（1）當正方形adef繞點a逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，bd=cf成立嗎？
若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當正方形adef繞點a逆時針旋轉45°時，如圖3，延長bd交cf於點g．
求證：bd⊥cf；
當ab=4，ad=時，求線段bg的長．
17．如圖1，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠d=90°，ad=9cm，cd=12cm，bc=15cm．點p由點c出發沿ca方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段ef由ab出發沿ad方向勻速運動，速度為1cm/s，且與ac交於q點，連線pe，pf．當點p與點q相遇時，所有運動停止．若設運動時間為t（s）．
（1）求ab的長度；
（2）當pe∥cd時，求出t的值；
（3）①設△pef的面積為s，求s關於t的函式關係式；
②如圖2，當△pef的外接圓圓心o恰在ef的中點時，則t的值為直接寫出答案）
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