27. 如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，點o在ad上，bo，co分別平分∠abc，∠dcb，若∠a+∠d=208°，求∠obc+∠ocb的度數。請你將解答過程補充完整。
1、如圖3，ad//bc ,，ac平分,求的度數。
27. 如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，點o在ad上，bo，co分別平分∠abc，∠dcb，若∠a+∠d=208°，求∠obc+∠ocb的度數。請你將解答過程補充完整。
28. 如圖，ad⊥bc於d，eg⊥bc於g，∠e=∠1，求證：ad平分∠bac。
24．如圖，ef∥ad，ad∥bc，ce平分∠bcf，∠dac=120°，∠acf=20°，求∠fec的度數．
24．（本題滿分6分）如圖，cd∥ab，∠dcb = 70°，∠cbf=20°，∠efb=130°，
問直線ef與ab有怎樣的位置關係？請證明．
、解答題（10分）
平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關係.
（1）ab平行於cd．如圖a，點p在ab、cd外部時，由ab∥cd，有∠b=∠bod，又因∠bod是△pod的外角，故∠bod=∠bpd +∠d，得∠bpd=∠b-∠d．如圖b，將點p移到ab、cd內部，以上結論是否成立？，若不成立，則∠bpd、∠b、∠d之間有何數量關係？請證明你的結論；
（2）在圖b中，將直線ab繞點b逆時針方向旋轉一定角度交直線cd於點q，如圖c，則∠bpd﹑
∠b﹑∠d﹑∠bqd之間有何數量關係？（不需證明）；
（3）根據（2）的結論求圖d中∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度數．
七、（1）不成立，結論是∠bpd=∠b+∠d.
延長bp交cd於點e, ∵ab∥cd. ∴∠b=∠bed. 又∠bpd=∠bed+∠d，∴∠bpd=∠b+∠d
（2）結論： ∠bpd=∠bqd+∠b+∠d
（3）由（2）的結論得：∠agb=∠a+∠b+∠e. 又∵∠agb=∠cgf.
cgf+∠c+∠d+∠f=360°
∴∠a+∠b+∠c+∠d∠e+∠f=360
如圖，在△abc中，∠b<∠c< <∠a，∠bac和∠abc的外角平分線ae、bd分別與bc、ca的延長線交於e、d。若∠abc=∠aeb，∠d=∠bad。求∠bac的度數。
如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連線
（1）試猜想與有怎樣的位置關係，並證明你的結論.
（2）將正方形繞點按順時針方向旋轉，使點落在邊上，如圖2，連線
和你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.
.解：（1）答： （1分）
證明：延長交於點
在正方形與正方形中，
∴∴ （3分）∵∴
∴∴ （5分）
（2）答：成立. （6分）
證明：延長和相交於點
在正方形與正方形中，∴∴
∴ 8分又∵∴
又∵∴∴∴ （10分）
25．（10分）認真閱讀下面關於三角形內外角平分線所夾的**片段，完成所提出的問題．
**1：如圖1，在△abc中，o是∠abc與∠acb的平分線bo和co的交點，通過分析發現∠boc=+∠a，理由如下：
∵bo和co分別是∠abc和∠acb的角平分線，
∴∠1=∠abc，∠2=∠acb
∴∠1+∠2=（∠abc+∠acb）=（180°﹣∠a）=90°﹣∠a
∴∠boc=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠a）=90°+∠a
（1）**2：如圖2中，o是∠abc與外角∠acd的平分線bo和co的交點，試分析∠boc與∠a有怎樣的關係？請說明理由．
（2）**3：如圖3中，o是外角∠dbc與外角∠ecb的平分線bo和co的交點，則∠boc與∠a有怎樣的關係？（直接寫出結論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形abcd中，o是∠abc與∠dcb的平分線bo和co的交點，則∠boc與∠a+∠d有怎樣的關係？（直接寫出結論）
24．（本題滿分7分）如圖，∠abc的平分線bd交於ac於點d， de//cb，交ab於點e，∠a＝45°，∠bdc＝60°，求△bde各內角的度數．
26．（本題滿分7分）如下幾個圖形是五角星和它的變形．
(1)圖甲是乙個五角星abcde，則∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e的度數為 ▲ ；（不必寫過程）
(2)如圖乙，如果點b向右移動到ac上時，則∠a＋∠ebd＋∠c＋∠d＋∠e度數為 ▲ ；（不必寫過程）
(3)如圖丙，點b向右移動到ac的另一側時，(1)的結論成立嗎？為什麼？
(4)如圖丁，點b，e移動到∠cad的內部時，結論又如何？（不必寫過程）
在中，，，，將沿某條直線摺疊，使三角形的頂點a與b重合，摺痕為de.
（1）試求的周長；
（2）若，求的度數。
解：（1）由題意得1分）
2分）∴的周長 （4分）
（2）設，則5分）∴∵
6分）∵
∴∴，解得8分）
∴24．（本題5分）如圖，在四邊形abcd中，∠b＝∠d＝90°，
ae，cf分別是∠dab及∠dcb的平分線．
求證：ae∥cf．
28．（本題8分）現有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°），如圖(1)所示，其中一塊三角板的直角邊acw數軸，ac的中點過數軸原點d，ac＝8，斜邊ab交數軸於點g，點g對應數軸上的數是4；另一塊三角板的直角邊ae交數軸於點f，斜邊ad交數軸於點h．
(1)如果△agh的面積是10，△ahf的面積是8，則點f對應的數軸上的數是 ▲ ，點h對應的數軸上的數是 ▲ ；
(2)如圖(2)，設∠ahf的平分線和∠agh的平分線交於點m，若∠hao＝a，試用a來表示∠m的大小：
(3)如圖(2)，設∠ahf的平分線和∠agh的平分線交於點m，設∠efh的平分線和∠foc的平分線交於點n，求∠n＋∠m的值．
27．如圖，三角形abc中，be平分∠abc，∠1=∠2，∠c=50°，求∠aed的度數．
25．（本題滿分7分）如圖，已知：點e在ac上，ab∥cd, ∠b=∠aeb，∠d=∠ced．
求證： be⊥ed．
27． （本題滿分9分）如圖1，直線mn與直線ab、cd分別交於點e、f，
1與∠2互補．
（1）試判斷直線ab與直線cd的位置關係，並說明理由；
（2）如圖2，∠aef與∠efc的角平分線交於點p，ep與cd交於點g，點h是mn上一點，且pf∥gh，求證：gh⊥eg；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連線ph，k是gh上一點使∠phk=∠hpk，作pq平分∠epk，問∠hpq的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．
27．解：
（1）如圖1，∵∠1與∠2互補，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠bef，∠2=∠dfe，
∴∠bef+∠dfe=180°，
∴ab∥cd；
（2）如圖2，由（1）知，ab∥cd，
∴∠aef+∠efc=180°．
∵∠aef與∠efc的角平分線交於點p，
∴∠fep+∠efp= (∠aef+∠efc)=90°
∴∠epf=90°，
∵pf∥gh，
∴∠egh=∠epf=90°
∴ gh⊥eg；
（3）∠hpq的大小不發生變化6分）
如圖3，∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1+∠2=2∠2．
又∵gh⊥eg，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．
∴∠epk=180°﹣∠4=90°+2∠2．
∵pq平分∠epk，
∴∠qpk=∠epk=45°+∠2．
幾何證明題專題訓練 2
1 如圖，ab是 o的直徑，ac是弦，ad 過c點的直線於點d，且 aoc 2 acd 求證 1 cd是 o的切線 2 ac2 ab ad 2 已知 如圖，在 abc中，以ab為直徑的 o交ac於點d，且點d為ac的中點，過d作de丄cb，垂足為e 1 判斷直線de與 o的位置關係，並說明理由 2 ...
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