1.已知：如圖5—132，點c**段ab上，以ac和bc為邊在ab的同側作正三角形△acm和△bcn，鏈結an、bm，分別交cm、cn於點p、q．求證：pq∥ab．
2.如圖，在正方形abcd中，△pbc、△qcd是兩個等邊三角形，pb與dq交於m，bp與cq交於e，cp與dq交於f。
求證：pm = qm。
3.如圖，在△abc中，ad平分∠bac，ab＝ac－bd，則∠b∶∠c的值為多少？
4、如圖，△abc中，ab＝ac，d、e、f分別是bc、ab、ac上的點，bd＝cf，cd＝be，g為ef中點，鏈結dg，問dg與ef之間有何關係?證明你的結論。
5.已知：三角形abc和cde為等腰直角三角形，點f、g分別為be和ad的中點，連線fg和gc，
求證：fg和gc的關係。
6.如圖1，已知△abc，∠acb=90°，分別以ab、bc為邊向外作△abd與△bce，且da=db，be=ec，若∠adb=∠bec=2∠abc，連線de交ab於點f，試**線段df與ef的數量關係，並加以證明。
7.已知：如圖，p是正方形abcd內點，∠pad＝∠pda＝150．
求證：△pbc是正三角形．
8/.已知：如圖，在四邊形abcd中，ad＝bc，m、n分別是ab、cd的中點，ad、bc的延長線交mn於e、f．
求證：∠den＝∠f．
12.如圖，分別以△abc的ac和bc為一邊，在△abc的外側作正方形acde和正方形cbfg，點p是ef的中點．
求證：點p到邊ab的距離等於ab的一半．
13如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，ae＝ac，ae與cd相交於f．
求證：ce＝cf．
14、如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，且ce＝ca，直線ec交da延長線於f．
求證：ae＝af．
15、設p是正方形abcd一邊bc上的任一點，pf⊥ap，cf平分∠dce．
求證：pa＝pf．
d16、設p是平行四邊形abcd內部的一點，且∠pba＝∠pda．
求證：∠pab ＝∠pcb．
17.如圖2-1，在rt△abc 中，∠acb=90°，∠bac=60°，
（1）將rt△abc繞點a逆時針旋轉90°，得到rt△ac'b'，直線bb'交直線cc'於點d，連線ad.
**：ad與bb'之間的關係，並說明理由。
（2）如圖2-2，若將rt△abc繞點a逆時針旋轉任意角度，其他條件不變，還有（1）的結論嗎？為什麼？
18.在△abc與△bde中，∠abc=∠bde=90°，bc=de，ac=be，m.n分別是ab.bd的中點，連線mn交ce於點k
（1）如圖3-1，當c.b.d共線，ab=2bc時，**ck與ek之間的數量關係，並證明；
（2）如圖3-2，當c.b.d不共線，ab≠2bc時，（1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）將題目中的條件「∠abc=∠bde=90°，bc=de，ac=be」都去掉，再新增乙個條件，寫出乙個類似的對一般三角形都成立的問題（畫出圖形，寫出已知和結論，不用證明）
19.如圖，△abo與△cdo均為等腰三角形，且∠bao=∠dco=90°，m為bd的中點，mn⊥ac，試**mn與ac的數量關係，並說明理由。
20.填空或解答：點b．c．e在同一直線上，點a．d在直線ce的同側，ab＝ac，ec＝ed，∠bac＝∠ced，直線ae、bd交於點f。
（1）如圖①，若∠bac＝60°，則∠afb如圖②，若∠bac＝90°，則∠afb
（2）如圖③，若∠bac＝α，則∠afb用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△abc繞點c旋轉（點f不與點a．b重合），得圖④或圖⑤。在圖④中，∠afb與∠α的數量關係是在圖⑤中，∠afb與∠α的數量關係是請你任選其中乙個結論證明。
20.已知：如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連線分別為的中點．
（1）求證：①；②是等腰三角形．
（2）在圖①的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
2１.如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg
求證：22.如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg。若o為eg的中點
求證:bc=2ao
23. 如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg，若o為eg的中點，oa的延長線交bc於點h
求證：ah⊥bc
24. 如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg，若ah⊥bc，ha的延長線交eg於點o
求證：o為eg的中點
25. 如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線be，cg
求證：（1）be=cg
（2）be⊥cg
26. 如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線be，cg
作fm⊥bc，交cb的延長線於點m，作dn⊥bc，交bc的延長線於點n
求證：fm+dn=bc
27. 如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線be，cg、fd
o是fd中點，op⊥bc於點p
求證：bc=2op
28. 如圖，分別以△abc的邊ab、ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線ce，bg、ge
m、n、p、q分別是eg、gb、bc、ce的中點
求證：四邊形mnpq是正方形
29. 如圖，已知p是等邊△abc的bc邊上任意一點，過p點分別作ab、ac的垂線pe、pd，垂足為e、d。問：△aed的周長與四邊形ebcd的周長之間的關係？
1.（1）如圖1，點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊**段ad的同側作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，鏈結ac和bd，相交於點e，鏈結bc．
求∠aeb的大小；
（2）如圖2，δoab固定不動，保持δocd的形狀和大小不變，將δocd繞著點o旋轉（δoab和δocd不能重疊），求∠aeb的大小.
2．如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點(點g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，鏈結bg，de．我們**下列圖中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係：
（1）①猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係；
②將圖1中的正方形cefg繞著點c按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，鏈結、，且a=3，b=2，k=，求的值．
3.如圖甲，在△abc中，∠acb為銳角．點d為射線bc上一動點，連線ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．
解答下列問題：
（1）如果ab=ac，∠bac=90．
當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖乙，線段cf、bd之間的位置關係為 ▲ ，數量關係為 ▲ ．
當點d**段bc的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什麼？
（2）如果ab≠ac，∠bac≠90，點d**段bc上運動．
試**：當△abc滿足乙個什麼條件時，cf⊥bc（點c、f重合除外）？畫出相應圖形，並說明理由．（畫圖不寫作法）
cf相交於點p，求線段cp長的最大值．
（1）△abp與△pcd是否全等？請說明理由。
（2）△abp與△pcd的面積是否相等？請說明理由。31.
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