1．如圖，正方形abcd中，o為bd中點，以bc為邊向內作等邊△bce，連線並延長ae交cd於f，連線bd分別交ce、af於g、h，下列結論：①∠chd=45°；②gf∥de；③oh＋dh＝bd；④bg＝dg；⑤s△bec：s△bgc＝。
其中結論正確的是( )
a．①②③b．①②④c．①②⑤d．②④⑤
2．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd。p是bc延長線上的一點，pe∥ab交ac的延長線於e，pf∥cd交bd延長線於f。若pe＝2，pf＝7，則ab的長為（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
3．在正方形abcd中，點m是射線bc上一點，點n 是cd延長線上一點，且bm＝dn。直線bd與mn相交於e。
（1）如圖（1），當點m在bc上時，求證：bd－2de＝bm；
（2）如圖（2），當點m在bc延長線上時，bd、de、bm之間滿足的關係是
（3）在（2）的條件下，連線bn交ad於f，連線mf交bd於g，連線cg。若de＝，且af∶fd＝1∶2，求線段dg的長。
4．如圖所示，在正方形abcd的邊bc的延長線上取點f，連線af，在af上取點g，使得ag＝ad，連線dg，過點a作ae⊥af，交dg於點e。
（1）若正方形abcd的邊長為4，且tan∠fab＝，求fg的長。
（2）求證：ae＋bf＝af。
5．如圖1，e、f分別是正方形abcd的邊ab、bc上的點，且ef∥ac，
（1）連線ce、df，若ce⊥df，求證：ef＝ac
（2）如圖2，在da的延長線上取一點g，使ag＝ad，eg與df相交於點h。求證：ah＝bc
6．如圖，在正方形abcd中，e是ab上一點，f是ad延長線上一點，且df＝be。
（1）求證ce＝cf；
（2）在圖①中，g在ad上，且∠gce＝45°，則ge、be、gd有何關係？證明你的結論；
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題。如圖②在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90°，ab＝bc＝12，e是ab上一點，且∠dce＝45°，be＝4，求de的長。
7．（1）如圖書1，在正方形abcd中，e是ab上一點，f是ad延長線上一點，且df＝be。求證ce＝cf；
（2）如圖2，在正方形abcd中，e是ab上一點，g在ad上，且∠gce＝45°，利用（1）的結論證明：ge＝be＋gd
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90°，e是ab上一點，且∠dce＝45°，be＝4，de＝10，求直角梯形abcd的面積。
8．閱讀與證明：
如圖，已知正方形中，e、f分別是cd、bc上的點，且∠eaf＝45°，求證：bf＋de＝ef。
分析：證明一條線段等於兩條線段的和，常用「截長法」或「補短法」，將線段bf、de放在同一條直線上，構造出一條與bf＋de相等的線段，如圖1延長ed至點f/，使df/＝bf，連線af/，易證△aef≌△adf/，即可得結論。
（1）請你將下面的證明過程補充完整。
證明：延長ed至點f/，使df/＝bf，
∵四邊形abcd是正方形
∴ab＝ad，∠abf＝∠ade＝90°，
∴△aef≌△adf/（sas）
應用與擴充套件：
如圖建立平面直角座標系，使頂點a與座標原點o重合，邊ob、od分別在x軸、y軸的正半軸上。
（2）設正方形邊長ob為30，當e為cd中點時，試問f為bc的幾等分點？並求出此時f點的座標；
（3）設正方形邊長ob為30，當線段最短時，直接寫出直線ef的解析式
9．如圖，直角梯形abcd中，∠dab＝90°，ab∥cd，ab＝ad，∠abc＝60°。以ab為邊在直角梯形abcd外作等邊三角形adf，點e是直角梯形abcd內一點，且∠ead＝∠eda＝15°，連線eb、ef。
（1）求證：eb＝ef；
（2）延長fe交bc於點g，點g恰好是bc的中點，若ab＝6，求bc的長。
10．在直角梯形abcd中，∠abc＝90°，ad∥bc，過點c作ce⊥bd交bd於g，交ba延長線於點e，交ad於f，且ef＝fd。
（1）求證：bc＝fc；
（2）若af＝1，tan∠bce＝，求梯形abcd的面積。
11．如圖正方形abcd中，點e是ab是一致動點（不與ab重合）。將△bce沿ce對折至△fce，延長ef交邊ad於點g。
（1）連線af，若af∥cf求證：點e為ab的中點；
（2）求證：gf＝gd；
（3）若da＝12，設eb＝x，dg＝y，求y與x的函式關係式。
12．如圖，在正方形abcd中，點p是ab的中點，連線dp，過b作be⊥dp交dp的延長線於點e，連線ae，過點a作af⊥ae交dp於點f，連線bf。
（1）若ae＝2，求ef的長；
（2）求證：pf＝ep＋eb。
13．在正方形abcdk中，f是cd的中點，e是bc邊上的點，，且af平分∠dae。
（1）若正方形的邊長為4，be＝3求ef的長；
（2）求證：ae＝ec＋cd。
14．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝90°，ab＝bc＝2ad，點e為ab的中點，過點e作eg⊥cd於點g，延長eg、ad相交於點f，連線bg。
（1）求證：ef＝cd；
（2）∠f＝∠bge。
15．已知，如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，ab＝10，cd＝18，∠adc＝60，過bc上一點e作直線eh，交cd於f，交ad的延長線於點h ，且ef＝fh。
（1）求梯形abcd的面積；
（2）求證：ad＝dh＋be。
16．已知，如圖，在菱形abcd中，f為邊bc的中點，df與對角線交於m，過m作me⊥cd於點e，∠bac＝∠fdc。
（1）若ce＝2，求bc的長；（2）求證：am－df＝me。
17．在□abcd中，對角線bd⊥bc，g為bd延長線上一點，且△abg為等邊三角形，∠bad、∠cbd的平分線相交於e，連線ae交bd於f，連線ge。
（1）若□abcd的面積為，求ag的長；
（2）求證：ae＝be＋ce。
18．如圖，在菱形abcd中，e 是bc延長線上一點，連線ae，使得∠e＝∠b，過d作dh⊥ae於h。
（1）若ab＝10，dh＝6，求he的長；
（2）求證：ah＝ce＋eh。
19．已知，如圖，ad∥bc，∠abc＝90°ab＝bc，點e是ab上的點，且∠edc＝45°連線ed，過d作df⊥bc於f。
（1）若∠bec＝75°，fc＝3，求梯形abcd的周長；
（2）求證：ed＝be＋fc。
20．如圖，□abcd中，e是bc邊的中點，f為cd邊上一點，且滿足∠dfa＝2∠bae。
（1）若∠d＝105°∠daf＝35°，求∠fae的度數；
（2）求證：af＝cd＋cf。
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