1.如圖，abcd是正方形，點g是bc上的任意一點，於e，，交ag於f．
求證：．
2.如圖，將矩形紙片abcd沿對角線ac摺疊，使點b落到點b′的位置，ab′與cd交於點e.
（1）試找出乙個與△aed全等的三角形，並加以證明.
（2）若ab=8，de=3，p為線段ac上的任意一點，pg⊥ae於g，ph⊥ec於h，試求pg+ph的值，並說明理由.
3.如圖,已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.
（1） 求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形.
4.如圖，在矩形中，點分別在邊上，且be⊥ef，，求的長．
5.如圖，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，
e、f分別在ad、dc的延長線上，且de=cf，af、be交於點p．
（1）求證：af=be；
（2）請你猜測∠bpf的度數，並證明你的結論．
6.在直角梯形abcd中，ab∥dc，ab⊥bc，∠a＝60°，ab＝2cd，e、f分別為ab、ad的中點，鏈結ef、ec、bf、cf。。
（1）判斷四邊形aecd的形狀（不證明）；
（2）在不新增其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號「≌」表示，並證明。
（3）若cd＝2，求四邊形bcfe的面積。
7.如圖所示，△abc內接於⊙o，ab是⊙o的直徑，點d在⊙o 上，過點c的切線交ad的延長線於點e，且ae⊥ce，連線cd．
（1）求證：dc=bc；
（2）若ab=5，ac=4，求tan∠dce的值．
8.如圖，是⊙o的直徑，是⊙o的弦，延長到點，使，鏈結，過
點作，垂足為．
（1）求證：；
（2）求證：為⊙o的切線；
（3）若⊙o的半徑為5，，求的長．
9.在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切於點，鏈結並延長，與的延長線交於點．
（1）求證：；
（2）若，求的面積．
10. 如圖，在△abc中，∠c=，ac+bc=8，點o是斜邊ab上一點，以o為圓心的⊙o分別與ac、bc相切於點d、e．
（1）當ac＝2時，求⊙o的半徑；
（2）設ac＝，⊙o的半徑為，求與的函式關係式．
11．如圖11-①，為的直徑，與相切於點與相切於點，點為延長線上一點，且
（1）求證：為的切線；
（2）連線，的延長線與的延長線交於點（如圖11-②所示）.若，求線段和的長.
12.如圖，在直角梯形中，∥，，點為座標原點，點在軸的正半軸上，對角線，相交於點，，．
（1）線段的長為點的座標為
（2）求△的面積；
（3）求過，，三點的拋物線的解析式；
（4）若點在（3）的拋物線的對稱軸上，點為該
拋物線上的點，且以，，，四點為頂點的四邊形
為平行四邊形，求點的座標．
10.如圖，在△abc中，∠c=，ac+bc=8，點o是斜邊ab上一點，以o為圓心的⊙o分別與ac、bc相切於點d、e．
（1）當ac＝2時，求⊙o的半徑；
（2）設ac＝，⊙o的半徑為，求與的函式關係式．
(1)(5分) 解: 連線od、oe、oc
∵d、e為切點 ∴od⊥ac， oe⊥bc， od=oe
∵ ∴ac·bc=ac·od+bc·oe
∵ac+bc=8， ac=2，∴bc=6 ∴×2×6=×2×od+×6×oe
而od=oe， ∴od=，即⊙o的半徑為
（2）（7分）解：連線od、oe、oc
∵d、e為切點 ∴od⊥ac， oe⊥bc， od=oe=
∵ ∴ac·bc=ac·od+bc·oe
∵ac+bc=8， ac=，∴bc=8- ∴（8-）= +（8-）
化簡： 即：
11．如圖11-①，為的直徑，與相切於點與相切於點，點為延長線上一點，且
（1）求證：為的切線；
（2）連線，的延長線與的延長線交於點（如圖11-②所示）.若，求線段和的長.
10．（1）連線
又與相切於點，
為的切線
（2）過點作於點，
分別切於點
設為，則.
在中，解得：
解法一：連線
在中，解法二：
解得：12.如圖，在直角梯形中，∥，，點為座標原點，點在軸的正半軸上，對角線，相交於點，，．
（1）線段的長為 ，點的座標為 ；
（2）求△的面積；
（3）求過，，三點的拋物線的解析式；
（4）若點在（3）的拋物線的對稱軸上，點為該
拋物線上的點，且以，，，四點為頂點的四邊形
為平行四邊形，求點的座標．
.解：（1）42分）
（2）在直角梯形oabc中，oa=ab=4oam∽△bcm
又 ∵ oa=2bcam＝2cm ，cm＝ac4分）
所以 ………（5分）
（注：另有其它解法同樣可得結果，正確得本小題滿分.）
（3）設拋物線的解析式為
由拋物線的圖象經過點,,.所以
6分）解這個方程組，得，， 所以拋物線的解析式為
（4）∵ 拋物線的對稱軸是cd，
① 當點e在軸的下方時，ce和oa互相平分則可知四邊形oeac為平行四邊形，此時點f和點c重合，點f的座標即為點； …（9分）
② 當點e在軸的下方，點f在對稱軸的右側，存在平行四邊形，∥，且，此時點f的橫座標為6，將代入，可得.所以11分）
同理，點f在對稱軸的左側，存在平行四邊形，∥，且，此時點f的橫座標為，將代入，可得.所以.
綜上所述，點f的座標為12分）
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