幾何的簡單計算與證明
1．.如圖，ca=cd，∠b=∠e，∠bce=∠acd．求證：ab=de．
2．（2015柳州）如圖，在△abc中，d為ac邊的中點，且db⊥bc，bc=4，cd=5．
（1）求db的長；
（2）在△abc中，求bc邊上高的長．
3．如圖，△abc和△efd分別**段ae的兩側，點c，d**段ae上，
ac=de，ab∥ef, ab=ef.
求證：bc=fd
4．（2015懷化）已知：如圖，在△abc中，de、df是△abc的中位線，連線ef、ad，其交點為o．求證：
（1）△cde≌△dbf；
（2）oa=od．
5.在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd交於點o，過點o作直線ef分別交線段ad、bc於點e、f.
（1）根據題意，畫出圖形，並標上正確的字母；
（2）求證：de=bf.
6．如圖，在圖中求作⊙p，使⊙p滿足以線段mn為弦且圓心p到∠aob兩邊的距離相等．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，並把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）
7.如圖,在△abc中,∠acb=90°,ac=bc=ad
(1)作∠a的角平分線交cd於e;
(2)過b作cd的垂線，垂足為f;
(3)請寫出圖中兩對全等三角形(不新增任何字母),並選擇其中一對加以證明.
解:8.如圖，△abc中，ab＝ac，ad⊥bc，ce⊥ab，ae＝ce．
求證：（1）△aef≌△ceb；（2）af＝2cd．
9．.如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，d為ab的中點，且ae∥cd，ce∥ab．
（1）證明：四邊形adce是菱形；
（2）若∠b=60°，bc=6，求菱形adce的高．（計算結果保留根號）
10、如圖，已知.
求證：.
11．.如圖，在△abc中，點d是bc的中點，點e、f分別是線段ad及其延長線上，且de=df，給出下列條件：①be⊥ec；②bf∥ec；③ab=ac，從中選擇乙個條件使四邊形becf是菱形，並給出證明，你選擇的條件是 （只填寫序號）．
12．.如圖，梯形abcd中，ab∥dc，ac平分∠bad，ce∥da交ab於點e．求證：四邊形adce是菱形．
13．如圖，四邊形abcd為菱形，m為bc上一點，連線am交對角線bd於點g，並且∠abm=2∠bam．
（1）求證：ag=bg；
（2）若點m為bc的中點，同時s△bmg=1，求三角形adg的面積．
14、如圖，在菱形abcd中，ab=2，∠abc=60°，對角線ac、bd相交於點o，將對角線ac所在的直線繞點o順時針旋轉角α（0°<α<90°）後得直線l，直線l與ad、bc兩邊分別相交於點e和點f。
（1）求證：△aoe≌△cof；
（2）當α=30°時，求線段ef的長度。
15．如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，ab ≠ cd，bd = ac．
（1）求證：ad = bc；
（2）若e、f、g、h分別是ab、cd、ac、bd的中點，求證：線段ef與線段gh互相垂直平分．
16．（2015湘西州）如圖，在abcd中，de⊥ab，bf⊥cd，垂足分別為e，f．
（1）求證：△ade≌△cbf；
（2）求證：四邊形bfde為矩形．
17．如圖，矩形abcd中，ac與bd交於點o，be⊥ac，cf⊥bd，垂足分別為e，f．
求證：be=cf．
18．如圖8，將矩形紙片沿對角線摺疊使，點落在平面上的點處，交於點.
（1）求證：；
（2）若，，求的長.
19．（2015邵陽）如圖，等邊△abc的邊長是2，d、e分別為ab、ac的中點，延長bc至點f，使cf=bc，連線cd和ef．
（1）求證：de=cf；
（2）求ef的長．
20.如圖，在矩形abcd中，點f在邊bc上，且af=ad，過點d作de⊥af，垂足為點e。
（1）求證：de=ab；
（2）以d為圓心，de為半徑作圓弧交ad於點g，若bf=fc=1，試求的長。
21. 如圖，點e、f為線段bd的兩個三等分點，四邊形aecf是菱形．
(1)試判斷四邊形abcd的形狀，並加以證明；
(2)若菱形aecf的周長為20，bd為24，試求四邊形abcd的面積．
22. 如題21圖，在邊長為6的正方形abcd中，e是邊cd的中點，將△ade沿ae對折至△afe，延長交bc於點g，連線ag.
(1) 求證：△abg≌△afg；
(2) 求bg的長.
23、如圖，四邊形abcd中，,e是邊cd的中點，連線be並延長與ad的延長線相較於點f。
（1）求證：四邊形bdfc是平行四邊形；
（2）若△bcd是等腰三角形，求四邊形bdfc的面積。
24. 如圖，已知pc平分∠mpn，點o是pc上一點，pm與☉o相切於點e，交pc於a、b兩點.
（1）求證：pn與☉o相切；
（2）如果∠mpc=30°，pe=，求劣弧的長.[
25、（本題共12分）如圖，已知pc平分，點o是pc上任意一點，pm與⊙o相切於點e，交pc於a、b兩點。
（1）求證：pn與⊙o相切；
（2）如果，，求劣弧的長。
526. 如圖,⊙o的直徑ab的長為10，弦ac的長為5，∠acb的平分線交⊙o於點d.
（1）求弧bc的長；
（2）求弦bd的長.
27．（本題滿分8分）
如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（）．
（1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（4分）
（2）若的中點到弦的距離為m， m，求所在圓的半徑．（4分）
28.如圖，、是圓上的兩點，，是弧的中點.
（1）求證：平分；
（2）延長至使得，連線，若圓的半徑，求的長.
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