考點解析
幾何證明與計算題常常研究以下幾個方面的問題：①證明線段、角的數量關係(包括相等、和差、倍、分關係以及比例關係)或求線段長及角度；②證明圖形的位置關係(如點與線、線與線、線與圓、圓與圓等)；③面積計算問題；④動態幾何問題等等.
在解幾何問題時，常常需要畫圖並分解其中的基本圖形，挖掘其中隱含的數量關係，另外，也需要注意使用數形結合、方程、分類討論等數學思想方法來解決問題.有時借助變換的觀點也能幫我們找到更有效的解決問題的思路.
在做幾何綜合題時，建立綜合與分析的思維方法，思維受阻時及時改變方向；熟悉常用的輔助線；強化變換的意識；從特殊或極端位置**結論；熟悉導角導邊的能力.
一、幾何的基本計算和證明問題
1、在梯形中，，，，，．
(1)求的長；
(2)為梯形內一點，為梯形外一點，若，，試判斷的形狀，
並說明理由．
(3)在(2)的條件下，若，，求的長．
解(1)過點作，垂足為
四邊形為矩形
(2)是等腰直角三角形
(3)過點作
四邊形是正方形，
【說明】此題是在梯形的背景下考查了求線段長和利用三角形的全等解決問題.求線段長的方法主要有：
1.利用比例線段或知三求一，或建立方程求解，此時應將所求線段和已知線段構造到相似三角形中；
2.利用解直角三角形的知識(如勾股定理或三角函式).
2、已知：如圖， ad是⊙o的弦，ob⊥ad於點e，交⊙o於點c，oe=1，be=8，ae:ab=1:3．
(1)求證：ab是⊙o的切線；
(2)點f是上的一點，當∠aof=2∠b時，求af的長．
解：(1)證明：連線oa.
ae:ab=1:3， ∴ 設ae=x，則ab=3x．
ob⊥ad於e，be=8，
3x)2 =x2+82． 解得 x=(舍負) ．
ae=，ab=．
oe=1， ∴ ao==3．
ab2+oa2=81， ob2=81， ∴ ob2=ab2+oa2.
oab是直角三角形. ∴ oa⊥ab.
ab是⊙o的切線.
(2)作直徑am，連線dm．
∴ ∠dom=2∠oae.
∵ ∠b=∠oae， ∴ ∠dom=2∠b.
∵ 點o是am的中點，點e是ad的中點，oe=1，
∴ dm=2oe=2．
∵ ∠aof=∠dom=2∠b，
∴ 當點d與點a重合時，點m與點f重合．
∴ af=dm=2．
【說明】此題是在圓的背景下考查切線和求線段長的問題.是近幾年中考中重點考查的內容.解決和圓有關的問題，一定要抓住圓心角、圓周角之間的關係，而將圓周角轉移到直角三角形中，從而利用解直角三角形的知識解決問題是突破口.
二、證明線段、角的數量關係(包括相等、和差、倍、分關係)及線段之間的位置關係(包括垂直或平行)
3、是乙個正三角形，與bc平行的直線分別交邊ab、ac於d和e，m是線段be的中點，o是△ade的外心，猜想cm與om的位置關係，並對你的猜想加以證明.
猜想：.
理由如下：將以c為旋轉中心逆時針轉，得到，
則，是乙個正三角形，也是乙個正三角形，
o是的外心，所以ao=od，，.
於是，，
所以，而，因此.有
互相平分，即m是的中點.
由是正三角形知，，
故.【說明】這裡，我們用了幾何變換的思想，通過旋轉解決問題.由於本題有線段的中點，所以我們也可以採用「倍長」的方法，同學們不妨試一試.此題同時也可以得到cm與om的乙個數量關係.
三、面積問題
4、如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd交於點p，過點p作直線交ad於點e，交bc於點f.若pe=pf，且ap+ae=cp+cf.
(1)求證：pa=pc；
(2)若ad=12，ab=15，∠dab=60°，求四邊形abcd的面積.
解：(1)證明：在pa和pc的延長線上分別取點m、n使am=ae，cn=cf，
ap+ae=cp+cf，
pn=pm.
pe=pf，
四邊形emfn是平行四邊形.
me=fn，.
am=cn.
pm=pn，
pa=pc.
(2)pa=pc，ep=pf，
四邊形afce為平行四邊形.
ae//cf.
，，ep=pf，
.有dp=pb，由(1)知pa=pc.
四邊形abcd為平行四邊形.
ab=15，ad=12，，
四邊形abcd的面積為.
【說明】
1、此題滲透了「化曲為直」的思想，將問題逐步轉化，通過三角形全等證明問題.
2、求圖形的面積問題，一般如下考慮：(1)轉化為特殊圖形利用面積公式求面積；(2)將圖形分割，轉
化為特殊圖形面積的和或差.
四、動態幾何
5、如圖，在平面直角座標系中，直線分別交軸，軸於兩點，以為邊作矩形，為的中點．以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點在第一象限，設矩形與重疊部分的面積為．
(1)求點的座標．
(2)當值由小到大變化時，求與的函式關係式．
(3)若在直線上存在點，使等於，請直接寫出的取值範圍．
(4)在值的變化過程中，若為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的值．
解：(1)作於，則．
，(2)當時，
如圖①，．
當時，如圖②，
設交於．
．．即．或．當時，如圖③，
設交於．
．，或．當時，如圖④，
．(3)．
(提示：如圖⑤，以為直徑作圓，
當直線與此圓相切時，
．)(4)的值為，，．
(提示：當時，．當時，
(舍)，．當時，．)
【說明】
1、動態幾何的問題要注意多畫圖，觀察運動變化的情況，找出分界點，進行分類討論，確定好自變數
的取值範圍，在每個範圍內分別求出相應的函式解析式.
2、注意數形結合，一條線段所對角為直角的問題可看做以該線段為直徑的圓與某圖形(一般為直線)的
交點，從而將問題轉化為直線與圓的位置關係問題.
3、等腰三角形的問題要注意畫圖(兩圓一線)與計算相結合，特別是注意將三點共線時的情況捨去.如
果是在平面直角座標系中，也可以利用兩點間的距離公式，結合分類討論的情況列出方程解決.
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幾何計算與證明
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幾何證明與計算一
圓的計算與證明一 基礎掃瞄 1 下列命題中，不正確的是 a 垂直平分弦的直線經過圓心 b 平分弦的直徑一定垂直於弦 c 平行弦所夾的兩條弧相等d 垂直於弦的直徑必平分弦所對的弧 2 如圖，的半徑為3cm，當圓心到直線的距離為 cm時，直線與相切 圖1圖2圖3 3 如圖2，在平面直角座標系中，點o為座...