圓的計算與證明一
基礎掃瞄:
1、下列命題中，不正確的是
a、垂直平分弦的直線經過圓心 b、平分弦的直徑一定垂直於弦
c、平行弦所夾的兩條弧相等d、垂直於弦的直徑必平分弦所對的弧
2、如圖，的半徑為3cm，當圓心到直線的距離為_______cm時，直線與相切．
圖1圖2圖3
3、如圖2，在平面直角座標系中，點o為座標原點，點p在第一象限，與軸交於o,a兩點，點a的座標為（6,0），的半徑為，則點p的座標_______.
4、如圖3，⊙o是△abc的外接圓，連線oa、ob，∠oba=50°，∠c的度數為______
5、如圖4、ab是半圓的直徑,d是弧ac的中點,∠abc=50°,則∠dab等於_____
圖4圖5
6、如圖5，點為上的四個點，平分，交於點，，，則的長為
例題精講：
1、在⊙o中，弦bc＝1，點a是圓上一點，且∠bac＝30°，則⊙o的半徑是?
2、如圖，ab是⊙o的弦，op⊥oa交ab於點p，過點b的直線交op的延長線於點c，且cp=cb．
(1)求證：bc是⊙o的切線；
(2)若⊙o的半徑為，op=1，求bc的長．
3、如圖，在△abc中，∠abc＝90°，以ab的中點o為圓心，oa為半徑的圓交ac於點d，e是bc的中點，連線de，oe．
（1）判斷de與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）求證：bc2＝2cd·oe
（3）若cos∠bad＝，be＝，求oe的長．
例4：一走廊拐角的橫截面積如圖，已知ab⊥bc，ab∥de，bc∥fg，且兩組平行牆壁間的走廊寬度都是1m，的圓心為o，半徑為1m，且∠eof=90°，de、fg分別與⊙o相切於e、f兩點．若水平放置的木棒mn的兩個端點m、n分別在ab和bc上，且mn與⊙o相切於點p，p是的中點，則木棒mn的長度為m．
課後作業：
1、如圖1，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，則下列結論正確的是（ ）
a．oe=beb． =
c．△boc是等邊三角形 d．四邊形odbc是菱形
圖1圖2圖3
2、如圖2，在⊙o中，直徑cd⊥弦ab，則下列結論中正確的是
a． ad=abb．∠boc=2∠d
c．∠d +∠boc=90° d．∠d=∠b
3、如圖3，將半徑為2cm的圓形紙片摺疊後，圓弧恰好經過圓心ｏ，則摺痕ab的長為 cm.
4、如圖4，⊙o的直徑為10cm，弦ab=8cm，p是弦ab上的乙個動點，求op的長度範圍為 ．
5、如圖，△abc的頂點a、b、c均在⊙o上，若，則∠aoc的大小是
6、如圖，⊙o的直徑ab=2，弦ac=1，點d在⊙o上，則∠d的度數為
7、如圖，在中，以為直徑作半圓，交於點，交於點，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
8、如圖，在⊙o中，ab為直徑，oc⊥ab，弦cd與ob交於點f，過點d，a分別作⊙o的切線交於點g，並與ab延長線交於點e．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）已知：of︰ob =1︰3，⊙o的半徑為3，求ag的長．
9、⊙o是△abc的外接圓，ac是直徑，過點o作od⊥ab於點d，延長do交⊙o於點p，過點p作pe⊥ac於點e，作射線de交bc的延長線於f點，連線pf．
（1）若∠poc=60°，ac=12，求劣弧pc的長；（結果保留π）
（2）求證：od=oe；
（3）求證：pf是⊙o的切線．
10、.已知:如圖6(1),在☉o中,弦ab=2,cd=1,ad⊥bd.直線ad,bc相交於點e.
(1)求∠e的度數;
(2)如果點c,d在☉o上運動,且保持弦cd的長度不變,那麼,直線ad,bc相交所成銳角的大小是否改變?試就以下兩種情況進行**,並說明理由(圖形未畫完整,請你根據需要補全).
①如圖6(2),弦ab與弦cd相交於點f;
②如圖6(3),弦ab與弦cd不相交.
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