2023年寒假九年級數學學案二------幾何證明與計算
一、 基礎回顧
1.如圖，菱形abcd的周長為20cm，de⊥ab，垂足為e，，則下列結論中正確的個數為（ ）
①de=3cm；②eb=1cm；③．
a．3個 b．2個c．1個 d．0個
2.．（2011山東菏澤）一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠等於（ ）
a．30° b．45° c．60° d．75°
3.（2011山東濟寧）若乙個三角形三個內角度數的比為2︰7︰4，那麼這個三角形是（ ）a. 直角三角形b. 銳角三角形
c. 鈍角三角形d. 等邊三角形
4. 2011浙江義烏）如圖，de是△abc的中位線，若bc的長是3cm，則de的長是（ ）
a．2cm b．1.5cm c．1.2cm d．1cm
5．（2011浙江紹興）一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是（ ）
a.16 b.10 c.8d.6
6．（2011山東菏澤，18，10分）如圖，bd為⊙o的直徑，ab=ac，ad交bc於點e，ae=2，ed=4，
(1)求證：△abe∽△adb；
(2)求ab的長；(3)延長db到f，使得bf=bo，連線fa，試判斷直線fa與⊙o的位置關係，並說明理由．
二、典例精評
例1. （2011廣東茂名）如圖，在等腰△abc中,點d、e分別是兩腰ac、bc上的點，連線ae、bd相交於點o，∠1＝∠2．
(1)求證：od＝oe
(2)求證：四邊形abｅd是等腰梯形
(3)若ab＝3de, △dce的面積為2, 求四邊形abed的面積．
例2. （2011浙江金華）如圖，在平面直角座標系中，點a（10，0），以oa為直徑在第一象限內作半圓c，點b是該半圓周上的一動點，鏈結ob、ab，並延長ab至點d，使db＝ab，過點d作x軸垂線，分別交x軸、直線ob於點e、f，點e為垂足，鏈結cf.
（1）當∠aob＝30°時，求弧ab的長；
（2）當de＝8時，求線段ef的長；
（3）在點b運動過程中，是否存在以點e、c、f為頂點的三角形與△aob相似，若存在，請求出此時點e的座標；若不存在，請說明理由.
三、課堂檢測
1.（2011四川綿陽將一副常規的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠aob的度數為
a．75° b．95° c．105d．120°，
2．（2011浙江溫州，10，4分）如圖，o是正方形abcd的對角線bd上一點，⊙o邊ab，bc都相切，點e，f分別在邊ad，dc上．現將△def沿著ef對折，摺痕ef與⊙o相切，此時點d恰好落在圓心o處．若de＝2，則正方形abcd的邊長是( )
a．3 b．4c． d．
3．（2011山東日照）已知ac⊥bc於c，bc=a，ca=b，ab=c，下列選項中⊙o的半徑為的是（ ）
4．（2011四川內江）如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，點d是ac的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與a、d重合，鏈結be、ec．
試猜想線段be和ec的數量及位置關係，並證明你的猜想．
5．.如圖，在梯形中，
動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．
（1）求的長．
（2）當時，求的值．
（3）試**：為何值時，為等腰三角形
6．（2011廣東東莞）如圖，拋物線與y軸交於點a，過點a的直線與拋物線交於另一點b，過點b作bc⊥x軸，垂足為點c（3，0）.
（1）求直線ab的函式關係式；
（2）動點p**段oc上，從原點o出發以每鈔乙個單位的速度向c移動，過點p作⊥x軸，交直線ab於點m，拋物線於點n，設點p移動的時間為t秒，mn的長為s個單位，求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
（3）設（2）的條件下（不考慮點p與點o，點g重合的情況），連線cm，bn，當t為何值時，四邊形bcmn為平等四邊形？問對於所求的t的值，平行四邊形bcmn是否為菱形？說明理由.
幾何計算與證明
1 如圖，已知ab是 o的直徑，過 o上的點c的切線交ab的延長線於e，ad ec於d且交 o於f。求證 ad df ab 若ce eb 求 ade的面積。2 已知p是 xay的平分線上的一點，過a p兩點任作一圓，若此圓交 xay的兩邊於b c。求證 ab ac為一定值。3 如圖，已知 o1和 o...
幾何證明與計算
考點解析 幾何證明與計算題常常研究以下幾個方面的問題 證明線段 角的數量關係 包括相等 和差 倍 分關係以及比例關係 或求線段長及角度 證明圖形的位置關係 如點與線 線與線 線與圓 圓與圓等 面積計算問題 動態幾何問題等等.在解幾何問題時，常常需要畫圖並分解其中的基本圖形，挖掘其中隱含的數量關係，另...
幾何證明與計算一
圓的計算與證明一 基礎掃瞄 1 下列命題中，不正確的是 a 垂直平分弦的直線經過圓心 b 平分弦的直徑一定垂直於弦 c 平行弦所夾的兩條弧相等d 垂直於弦的直徑必平分弦所對的弧 2 如圖，的半徑為3cm，當圓心到直線的距離為 cm時，直線與相切 圖1圖2圖3 3 如圖2，在平面直角座標系中，點o為座...