19、(本小題滿分12分)
如圖，是以為直徑的半圓上異於、的點，矩形所在的平面垂直於該半圓所在的平面，且．
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）設平面與半圓弧的另乙個交點為．
①試證：；
②若，求三稜錐的體積．
20、19、本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關係及稜錐體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉化思想等.滿分12分.
解：（ⅰ）∵平面平面，
面面，，面，
∴面2分
又∵面3分
∵在以為直徑的半圓上，∴，
又∵，面，∴面．…………… 4分
又∵面5分
（ⅱ）① ∵，面，面，
∴平面．… 6分
又∵面，平面平面，
8分②取中點，的中點，
在中，，，∴．
（ⅰ）已證得面，又已知，
∴平面．…………… 10分
故． … 12分
知識點1、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，
那麼這條直線和交線平行。線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
（1）如果乙個平面內的兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行
（線面平行→面面平行），
（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。
（線線平行→面面平行），
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行，那麼某乙個平面內的直線與另乙個平面平行。（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
2、空間中的垂直問題
（1）垂直關係的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。
性質定理：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另乙個平面。
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