三角形的證明練習姓名
一、互逆命題
1. （2011山東德州）下列命題中，其逆命題成立的是只填寫序號）
①同旁內角互補，兩直線平行； ②如果兩個角是直角，那麼它們相等；
③如果兩個實數相等，那麼它們的平方相等；
④如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形．
2. （2011四川涼山州）把命題「如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那麼」的逆命題改寫成「如果……，那麼……」的形式
3、下列命題中是真命題的是
a.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等b.相等的角是對頂角
c.餘角相等的角互餘d.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等
二、角平分線的性質
4、5、(長沙)如圖，p為菱形abcd的對角線上一點，
pe⊥ab於點e，pf⊥ad於點f，pf=3cm，則p點到ab的距離是cm.
三、線段垂直平分線
6、（10年無錫市）如圖,△abc中,de垂直平分ac交ab於e,∠a=30°,∠acb=80°,則∠bce= °
7、如圖：△abc中，ab=ac,∠bac=1200,ef垂直平分 aｃ,ef=6,則bc的長為
四、全等三角形的應用
【例1】（陝西省）如圖，在中，點是的中點，連線並延長，
交的延長線於點f．求證：．
【練習】8、（2023年寧德市）如圖，已知ad是△abc的角平分線，在不新增任何輔助線的前提下，
要使△aed≌△afd，需新增乙個條件是並給予證明.
9、 （2011山東德州）如圖 ab=ac，cd⊥ab於d，be⊥ac於e，be與cd相交於點o．
（1）求證ad=ae；(2) 連線oa，bc，試判斷直線oa，bc的關係並說明理由．
10. （2011湖北襄陽）如圖6，點d，e在△abc的邊bc上，連線ad，ae. ①ab＝ac；②ad＝ae；③bd＝ce.
以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另乙個作為命題的結論，構成三個命題
（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答
（2）請選擇乙個真命題進行證明（先寫出所選命題，然後證明）.
11 （2011湖北鄂州）如圖，在等腰三角形abc中，∠abc=90°，
d為ac邊上中點，過d點作de⊥df，交ab於e，交bc於f，
若ae=4，fc=3，求ef長．
12、如圖所示，△abc是等腰直角三角形，∠a=90。，點p、q分別是ab、ac上的動點，且滿足bp=aq，d是bc的中點． (l)求證：△pdq是等腰直角三角形； (2)當點p運動到什麼位置時，四邊形apdq是正方形，說明理由．
五、等腰三角形的應用
13、（湖北武漢市）如圖，△abc內有一點d，且da=db=dc，
若dab=20，dac=30，則bdc的大小是（ ）
(a) 100 (b) 80 (c) 70 (d) 50 。
14、（哈爾濱市）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．
15、（2013昆明）在平面直角座標系xoy中，已知點a（2，3），在座標軸上找一點p，使得△aop
是等腰三角形，則這樣的點p共有個．
16（2013萊蕪）在平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（1，），m為座標軸上一點，且使得△moa為等腰三角形，則滿足條件的點m的個數為（ ）
17、 （2011山東棗莊）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是________cm2.
18、（13黃岡）已知△abc為等邊三角形，bd為中線，延長bc至e，使ce=cd=1，連線de，則de
19、（濱州市） 如圖：等邊△abc的邊長為6，ad是bc邊上的中線，m是ad上的動點，e是ac邊上一點。若ae=2，em+cm的最小值為
20、（2013涼山州）如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點a、c的座標分別為（10，0），
（0，4），點d是oa的中點，點p在bc上運動，當△odp是腰長為5的等腰三角形時，點p的
座標為21、（2013眉山）如圖，∠bac=∠daf=90°，ab=ac，ad=af，點d、e為bc邊上的兩點，且∠dae=45°，連線ef、bf，則下列結論：①△aed≌△aef； ②△abe∽△acd；
③be+dc＞de； ④be2+dc2=de2， 其中正確的有（ ）個．
22、（2013株洲）已知在△abc中，∠abc=90°，ab=3，bc=4．點q是線段ac上的乙個動點，過點q作ac的垂線交線段ab（如圖1）或線段ab的延長線（如圖2）於點p．
（1）當點p**段ab上時，求證：△apq∽△abc；（2）當△pqb為等腰三角形時，求ap的長．
初二數學三角形的證明
講義三角形的證明 一 等腰三角形 定理1 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等 aas 定理2 等腰三角形的兩底角相等。即 等邊對等角。定理3 等邊三角形的三個內角都相等，並且每個角都等於60。定理4 有兩個角相等的三角形是等腰三角形。定理5 三個角都相等的三角形是等邊三角形。定理6...
初二數學全等三角形證明
班別 姓名 學號 2007 5 15 1.如圖,ab cd,ad bc相交於點o，1 要使 abo dco,應新增的條件為新增乙個條件即可 2 新增條件後,證明 abo dco 2.已知 如圖，ab de，且ab de.l 請你只新增乙個條件，使 abc def,你新增的條件是 2 新增條件後，證明...
初二數學全等三角形證明
1.如圖,ab cd,ad bc相交於點o，1 要使 abo dco,應新增的條件為新增乙個條件即可 2 新增條件後,證明 abo dco 2.已知 如圖，ab de，且ab de.l 請你只新增乙個條件，使 abc def,你新增的條件是 2 新增條件後，證明 abc def.3 如圖,已知 ad...