1、如圖，△abc中，∠abc與∠acb的平分線交於點f，過點f作de∥bc交ab於點d，交ac於點e，那麼下列結論：①△bdf和△cef都是等腰三角形；②de=bd+ce；③△ade的周長等於ab與ac的和；④bf=cf．其中正確的有（ ）
a．①②③ b．①②③④ c．①② d．①
2、如圖，m是△abc的邊bc的中點，an平分∠bac，bn⊥an於點n，且ab=10，bc=15，mn=3，則△abc的周長是（ ）
3、如圖，d為等腰rt△abc的斜邊ab的中點，e為bc邊上一點，連線ed並延長交ca的延長線於點f，過d作dh⊥ef交ac於g，交bc的延長線於h，則以下結論：①de=dg；②be=cg；③df=dh；④bh=cf．其中正確的是（ ）
4、如圖，已知△abc中，ac=bc，∠acb=90°，直角∠dfe的頂點f是ab中點，兩邊fd，fe分別交ac，bc於點d，e兩點，當∠dfe在△abc內繞頂點f旋轉時（點d不與a，c重合） ①cd=be；②△dfe是等腰直角三角形；③．當∠dfe在△abc內繞頂點f旋轉時（點d不與a，c重合），上述結論中始終正確的有（ ）
1題2題3題4題
5、等腰rt△abc中，∠bac=90°，d是ac的中點，ec⊥bd於e，交ba的延長線於f，若bf=12，則△fbc的面積為（ ）
6、如圖，過邊長為3的等邊△abc的邊ab上一點p，作pe⊥ac於e，q為bc延長線上一點，當pa=cq時，連線pq交邊ac於點d，則de的長為（ ）
a b c d 不能確定
7、如圖，已知△abc中，∠abc=90°，ab=bc，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為3，則點b到ac的距離是（ ）
a 5 b 5 c d 2
5題6題7題
8、如圖，已知：中，，d是bc上一點，且，求的度數。
8題9題10題
9、如圖，△abc中，d、e分別是ac、ab上的點，bd與ce交於點o，給出下列三個條件：①∠ebo=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd．
（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定△abc是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明△abc是等腰三角形．
10、如圖已知:在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,p為bc邊的中點,pd⊥ac。求證:cd=3ad
11、如圖，af是△abc的角平分線，bd⊥af交af的延長線於d，de∥ac交ab於e，
求證：ae=be．
12、如圖，△abc中，ad平分∠bac，若ac=ab+bd，求∠b：∠c的值
13、如圖，△abc中，∠abc=2∠c，ad是bc邊上的高，延長ab到點e，使be=bd，求證：af=fc
14、如圖，△abc中，∠b=60°，角平分線ad、ce交於點o，求證：ae+cd=ac
15、如圖，已知點b、c、d在同一條直線上，△abc和△cde都是等邊三角形．be交ac於f，ad交ce於h，①求證：△bce≌△acd；②求證：cf=ch；③判斷△cfh的形狀並說明理由．
16、如圖1-18，d、e分別是等邊三角形abc兩邊bc、ac上的點，且ae=cd，鏈結be、ad交於點p．過b作bq⊥ad於q，請說明bp是pq的2倍．
17、如圖所示，在△abc中，ab=ac，d為ab上一點，e為ac延長線上的一點，且ce=bd，連線de交bc於點p．
（1）求證：pe=pd
（2）若ce：ac=1：5，bc=10，求bp的長．
18、如圖1-14，在△abc中，ab=ac，p為底邊bc上的一點，pd⊥ab於d，pe⊥ac於e，cf⊥ab於f，那麼pd+pe與cf相等嗎？
19、如圖，已知△abc中，ab=ac=10厘公尺，bc=8厘公尺，點d為ab的中點．
（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c點向a點運動．
①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，△bpd與△cqp是否全等，請說明理由；
②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使△bpd與△cqp全等？
（2）若點q以②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿△abc三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在△abc的哪條邊上相遇？
20、已知：如圖，△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab於d，be平分∠abc，且be⊥ac於e，與cd相交於點f，h是bc邊的中點，連線dh與be相交於點g．
（1）求證：bf=ac；（2）求證：ce=bf；
（3）ce與bg、ge之間的數量關係如何？試證明你的結論．
21、將兩個全等的直角三角形abc和dbe按圖①方式擺放，其中∠acb=∠deb=90°，∠a=∠d=30°，點e落在ab上，de所在直線交ac所在直線於點f．
（1）求證：af+ef=de；
（2）若將圖①中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換後的圖形，並直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出af、ef與de之間的關係，並說明理由．
三角形證明
21.如圖，等腰梯形abcd中，ad bc,ad ab cd 2,c 600,m是bc的中點。1 求證 mdc是等邊三角形 2 將 mdc繞點m旋轉，當md 即md 與ab交於一點e,mc即mc 同時與ad交於一點f時，點e,f和點a構成 aef.試 aef的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理...
三角形證明
1.本小題10分 如圖，在 abc中，ab ac，a 80 e，f，p分別是ab，ac，bc邊上一點，且be bp，cp cf，則 epf a.40 b.50 c.80 d.45 2.本小題10分 如圖，在 abc中，m為bc中點，an平分 bac，an bn於n，且ab 10，ac 18，則mn等...
三角形幾何證明
三角形 四邊形證明專題訓練 1 1 如圖，aob oa ob，直線經過點o,分別過a b兩點作ac 於點c,bd 交於點d.求證 ac od.2 已知 如圖，b c e三點在同一條直線上，ac de，ac ce，acd b 求證 abc cde 3如圖，在rt abc中，abc 點d在邊ab上，使d...