單元訓練題
一、精心選一選，慧眼識金（每小題3分，共30分）
1．如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那麼最省事的辦法是帶（ ）去配.
a. ① b. ② c. ③ d. ①和②
2．下列說法中，正確的是
a．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
b．兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等
c．兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等
d．面積相等的兩個三角形全等
3．如圖2，ab⊥cd，△abd、△bce都是等腰三角形，如果cd=8cm，be=3cm，那麼ac長為（ ）.
a．4cmb．5cm c．8cm d． cm
4．如圖3，在等邊中，分別是上的點，且，ad與be相交於點p，則的度數是（ ）.
ab． cd．
5．如圖4，在中，ab=ac，，bd和ce分別是和的平分線，且相交於點p. 在圖4中，等腰三角形（不再新增線段和字母）的個數為（ ）.
a．9個 b．8個 c．7個d．6個
6．如圖5，表示三條相互交叉的公路，現在要建乙個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有（ ）.
a．1處 b．2處 c．3處 d．4處
7．要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，先在ab的垂線bf上取兩點c，d，使cd=bc，再作出bf的垂線de，使a，c，e 在同一條直線上（如圖7），可以證明≌，得ed=ab. 因此，測得de的長就是ab的長，在這裡判定≌的條件是a．asa b．sas c．sss d．hl
二、細心填一填，一錘定音（每小題3分，共30分）
1．如圖10，已知，在△abc和△dcb中，ac=db，若不增加任何字母與輔助線，要使
△abc≌△dcb，則還需增加乙個條件是
2．如圖11，在中，，分別過點作經過點a的直線的垂線段bd，ce，若bd=3厘公尺，ce=4厘公尺，則de的長為_______.
3．如圖12，p，q是△abc的邊bc上的兩點，且bp＝pq＝qc＝ap＝aq，則∠abc等於_________度.
4．如圖13，在等腰中，ab=27，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，若的周長為50，則底邊bc的長為
5．在中，ab=ac，ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得的銳角為，則
底角b的大小為________.
6．在《三角形證明》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段
垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的
距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是填序號)
7．如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=5cm，bc=10cm，將△abc摺疊，點b
與點a重合，摺痕為de，則cd的長為________.
8．如圖15，在中，ab=ac，，d是bc上任意一點，分別做de⊥ab於e，df⊥ac於f，如果bc=20cm，那麼de+df= _______cm.
9．如圖16，在rt△abc中，∠c=90°,∠b=15°，de是ab的中垂線，垂足為d，交bc
於點，若，則_______ .
10．如圖17，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊b處有健身
器材， 由於居住在a處的居民踐踏了綠地，小穎想在a處立乙個標
牌「少走_____步，踏之何忍？」但小穎不知在「_____」處應填什麼
數字，請你幫助她填上好嗎？（假設兩步為1公尺）？
1．（7分）如圖18，在中，，cd是ab邊上的高，
. 求證：ab= 4bd.
2．（7分）如圖19，在中，，ac=bc，ad平分
交bc於點d，de⊥ab於點e，若ab=6cm. 你能否求出的周長？
若能，請求出；若不能，請說明理由.
3．（10分）如圖20，d、e分別為△abc的邊ab、ac上的點，
be與cd相交於o點. 現有四個條件：①ab＝ac；②ob＝oc；
③∠abe＝∠acd；④be＝cd.
(1)請你選出兩個條件作為題設，餘下的兩個作為結論，寫出乙個正確的命題：
命題的條件是和 ，命題的結論是和 (均填序號).
(2)證明你寫出的命題.
已知：求證：
證明：4．（8分）如圖23，，om平分，將直角三角板的頂
點p在射線om上移動，兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d，問
pc與pd相等嗎？試說明理由.
四、拓廣探索（本大題12分）
如圖24，在中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab於點n，
交bc的延長線於點m，若.
（1）求的度數；
（2）如果將（1）中的度數改為，其餘條件不變，再求的度數；
（3）你發現有什麼樣的規律性，試證明之；
（4）若將（1）中的改為鈍角，你對這個規律性的認識是否需要加以修改？
《三角形的證明》複習
第一章 三角形的證明 複習回顧 班級學號姓名評價 第一部分 知識回顧 1 等腰三角形的性質定理 等腰三角形兩底角相等。簡稱為 等邊對等角 練習1 如果等腰三角形的乙個內角等於50 則其餘兩角的度數為 練習2 在 abc中，1 若，則為幾度？2 若，則為幾度？練習3 已知，在 abc中，ab ac，點...
三角形證明
21.如圖，等腰梯形abcd中，ad bc,ad ab cd 2,c 600,m是bc的中點。1 求證 mdc是等邊三角形 2 將 mdc繞點m旋轉，當md 即md 與ab交於一點e,mc即mc 同時與ad交於一點f時，點e,f和點a構成 aef.試 aef的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理...
三角形證明
1.本小題10分 如圖，在 abc中，ab ac，a 80 e，f，p分別是ab，ac，bc邊上一點，且be bp，cp cf，則 epf a.40 b.50 c.80 d.45 2.本小題10分 如圖，在 abc中，m為bc中點，an平分 bac，an bn於n，且ab 10，ac 18，則mn等...