一、知識回顧
本節公式中，,r為內切圓半徑，r為外接圓半徑，δ為三角形面積.
（一).三角形中的各種關係
設△abc的三邊為a、b、c，對應的三個角為a、b、c．
1．角與角關係：a+b+c = π，
2．邊與邊關係：a + b > c，b + c > a，c + a > b，
a－b < c，b－c < a，c－a > b．
3．邊與角關係：
1）正弦定理
2）餘弦定理 c2 = a2+b2－2bccosc，b2 = a2+c2－2accosb，a2 = b2+c2－2bccosa．
它們的變形形式有：a = 2r sina，，．
3）射影定理： a＝b·cosc＋c·cosb，
b＝a·cosc＋c·cosa，
c＝a·cosb＋c·cosa．
4）正切定理：
輪換)5）模爾外得公式：
6）半形定理：
（以上公式均輪換）
7）面積公式：
（二）、關於三角形內角的常用三角恒等式：
1.三角形內角定理的變形
由a＋b＋c＝π，知a＝π－（b＋c）可得出：
sina＝sin（b＋c），cosa＝－cos（b＋c）．
而．有：，．
2.常用的恒等式：
（1）sina＋sinb＋sinc＝4coscoscos．
（2）cosa＋cosb＋cosc＝1＋4sinsinsin．
（3）sina＋sinb－sinc＝4sinsincos．
（4）cosa＋cosb－cosc＝－1＋4coscossin．
（5）sin2a＋sin2b＋sin2c＝4sinasinbsinc．
（6）cos2a＋cos2b＋cos2c＝－1－4cosacosbcosc．
（7）sin2a＋sin2b＋sin2c＝2＋2cosacosbcosc．
（8）cos2a＋cos2b＋cos2c＝1－2cosacosbcosc．
二、基本訓練
1、在中，已知，則＝ .
2、在中，a＞b是成立的 .條件.
3、在中，若，則的形狀為 .
4、在中，，則＝ .
5、在中，分別是角a、b、c所對的邊，若
，則三、例題分析
例1、在中，，求.
例2、在中，已知，試判斷的形狀.
例3、已知a、c是三角形abc的兩個內角，且是方程的兩個實根。（1）求的值；（2）求的取值範圍；（3）求的取值範圍.
例4、已知的三內角a、b、c成等差數列，且，求的值.
例5、（05湖南卷）已知在△abc中，sina（sinb＋cosb）－sinc＝0，sinb＋cos2c＝0，求角a、b、c的大小.
四、作業同步練習g3.1051三角形中的有關計算和證明
1、中，a、b的對邊分別是，且，那麼滿足條件的
a、 有乙個解 b、有兩個解 c、無解 d、不能確定
2、在中，若，則必定是
a、鈍角三角形 b、銳角三角形 c、直角三角形 d、等腰三角形
3、定義在r上的偶函式滿足，且在區間上是減函式，若a、b是銳角三角形的兩個內角，則
ab、cd、
4、（全國卷ⅰ）在中，已知，給出以下四個論斷：
其中正確的是
（abcd）②③
5、（江西卷）在△oab中，o為座標原點，，則當△oab的面積達最大值時
a． b． c． d．
6、在中，若其面積，則=_______。
7、在中，，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是
8、在中，若，試判斷的形狀。
9、在中，分別為角a、b、c的對邊，已知，又的面積，求的值。
10、已知是的三條邊，且，求
11、已知a、b、c為的三個內角，且
。（1）當取得最小值時，求c；
（2）當時，將函式按向量平移後得到函式，求向量。
答案：基本訓練、1、 2、充要 3、鈍角三角形 4、 5、
例題分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形例3（1） （2）， (3) 例4、
例5、解法一由得
所以即因為所以，從而
由知從而.
由即由此得所以
解法二：由
由、，所以即
由得所以即因為，所以
由從而，知b+2c=不合要求.
再由，得所以
作業、1—5、cdabd
6、 7、 8、等腰三角形或直角三角形 9、 10、
11、（1）或 （2）
三角形中的有關計算和證明
一 三角形中的各種關係 設 abc的三邊為a b c，對應的三個角為a b c 1 角與角關係 a b c 由a b c 知a b c 可得出 sina sin b c cosa cos b c 而 有 2 邊與邊關係 a b c，b c a，c a b，a b c，b c a，c a b 3 邊與...
22三角形中的有關計算和證明
改編 吳珍全 1 知識回顧 1 正弦定理 2 餘弦定理 3 面積公式 4 求解三角形問題的主要途徑有兩條 1 化邊為角 2 化角為邊 具體方法 1 通過正弦定理 餘弦定理實施邊角轉換 2 通過三角變換找出角之間的關係 2 課前預習 1 在中，已知，則 2 在中，有，滿足這樣的三角形有兩個，則的取值範...
與三角形有關的角
知識點 三角形內角和定理 1 內容 角形三個內角的和等於180 即可以表示為 在中，有.2 作用 在三角形中已知兩角可求第三角，或已知各角之間關係，求各角 已經知道了三角形的內角和等於180 但要注意的是在解決實際問題時，這一點是不會在已知中告訴你的，也就是往往要把它作為隱含的條件來用，因此在解決此...