┃考點自主梳理與熱身反饋 ┃
考點1 角平分線的性質和判定
1、如圖15-1，△abc中，∠c＝90°，∠bac的平分線交bc於點d，若cd＝4，則點d到ab的距離是________．
圖15- 1圖15-2 圖15－3
2．如圖15－2，點d在bc上，de⊥ab，df⊥ac，且de＝df，則線段ad是△abc的 ( )
a．高b．角平分線c．垂直平分線 d．中線
[歸納總結]
1．性質：角平分線上的點到角兩邊的距離________．
2．判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在上．
考點2 垂直平分線的性質和判定
1．點p**段ab的垂直平分線上，pa＝7，則pb
2．如圖15－3所示，用兩根鋼索加固直立的電線桿ad，若要使鋼索ab與ac的長度相等，需加條件，理由是
[歸納總結]
1．性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離________．
2．判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上．
考點3、等腰三角形的性質
1．已知等腰三角形的乙個底角為80°，則這個等腰三角形的頂角為 ( )
a．20° b．40° c．50° d．80°
2．等腰三角形的兩條邊長分別為5 cm和6 cm，則它的周長是
3．已知等腰三角形abc的腰ab＝ac＝10 cm，底邊bc＝12 cm， 則△abc的角平分線ad的長是________ cm.
[歸納總結]
1．定義：有兩條邊相等的三角形是________三角形．
2．性質：(1)等腰三角形兩底角2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱3)等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸．
考點4 等腰三角形的判定
1．如圖15－4，在△abc中，∠b＝∠c，ab＝5，則ac的長為 ( )
a．2 b．3 c．4 d．5
2．如圖15－5，在△abc中，ab＝ac，點d，e在bc邊上，∠abd＝∠dae＝∠eac＝36°，則圖中共有等腰三角形的個數 ( )
a．4 b．5 c．6 d．7
[歸納總結]
1．定義判定：乙個三角形中，如果有兩條邊________，那麼這個三角形是等腰三角形．
2．判定定理：等角對等邊，即乙個三角形中，如果有兩個角相等，
那麼這兩個角所對的邊________．
考點5 等邊三角形性質
1．邊長為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________．
2．如圖15－6，已知△abc是等邊三角形，點b，c，d，e在同一直線上，
且cg＝cd，df＝de，則∠e＝________度．
圖15-6
[歸納總結]
1．性質：等邊三角形的各角都________，並且每乙個角都等於________；等邊三角形是軸對稱圖形，有________條對稱軸．
2．判定：(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有乙個角等於________的等腰三角形是等邊三角形．
考點7、直角三角形
1．在rt△abc中，∠acb＝90°，ab＝10，cd是ab邊上的中線，則cd的長是 ( )
a．20 b．10 c．5 d.
2．在△abc中，∠c＝90°，∠abc＝60°，bd平分∠abc交ac於點d，若ad＝6，則cd＝_____．
[歸納總結]
1．性質：
(1)直角三角形的兩個銳角________；
(2)在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的________；
(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的_______．
2．判定：
(1)有乙個角是________的三角形是直角三角形；
(2)兩個內角________的三角形是直角三角形；
(3)一邊上的中線等於這條邊的________的三角形是直角三角形．
考點8勾股定理及其逆定理
1．在rt△abc中，∠c＝90°，a＝9，b＝12，則c的長為 ( )
a．6 b．9 c．15 d.
2．下列每一組資料中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是( )
a．3，4，5 b．6，8，10 c. ，2， d．5，12，13
[歸納總結]
1勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼a2＋b2
2．勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a，b，c，滿足a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是________三角形．
3．勾股數：能構成直角三角形三條邊長的三個________．
4定義判定：乙個三角形中，如果有兩條邊________，那麼這個三角形是等腰三角形．
5判定定理：等角對等邊，即乙個三角形中，如果有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊________．
┃考向互動**與方法歸納┃
**一等腰三角形邊或角計算中的分類討論
例1 等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那麼它的底邊長為________．
變式題已知等腰三角形的乙個內角為70°，則另外兩個內角為 ( )
a．70°，40° b．55°，55° c．70°，40°或55°，55° d．以上都不對
**二等腰三角形與角平分線或線段垂直平分線綜合計算
例2 [2012·黃岡] 如圖15－7，在△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，ab的垂直平分線交ac於點e，垂足為點d，連線be，則∠ebc的度數為
圖15－8
變式題如圖15－8，在△abc中，ab＝ac，∠bac的平分線交bc邊於點d，ab＝5，bc＝6，則ad＝______．
**三等腰邊角形
例3 如圖15－9，等邊三角形abc中，ao是∠bac的平分線，d為ao上一點，以cd為一邊且在cd下方作等邊三角形cde，連線be.
(1)求證：△acd≌△bce；
(2)延長be至q，p為bq上一點，連線cp，cq，使cp＝cq＝5，若bc＝8，求pq的長．
變式題如圖15－10，點o是等邊三角形abc內一點，∠aob＝105°，∠boc＝∠α.將△boc繞點c按順時針方向旋轉60°得△adc，連線od.試判斷△cod的形狀，並
說明理由．
圖15－10
**四直角三角形性質在垂直關係計算中的應用
例1、如圖16－1，在rt△abc中，∠a＝30°，de垂直平分斜邊ac，交ab於d點，e為垂足，連線cd，若bd＝1，求ac的長．
圖16－1
變式題將乙個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的
紙帶邊沿上，另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與
紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖16－2，則三角板的最大邊
的長為 ( )
a．3 cm b．6 cm c．3 cm d．6 cm圖16－2
**五勾股定理及其逆定理的計算與應用
例 2 一架長5公尺的梯子ab，斜立在一豎直的牆上，這時梯子底端距牆底3公尺．如果梯子的頂端沿牆下滑1公尺，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1公尺嗎？用所學知識，論證你的結論．
圖16－3
變式題園丁住宅小區有一塊草坪如圖16－4所示．已知ab＝3公尺，bc＝4公尺，cd＝12公尺，da＝13公尺，且ab⊥bc，求這塊草坪的面積．
┃考題自主訓練與名師**┃
1．[2013·徐州] 若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數為 ( )
a．80° b．50° c．40° d．20°
2．如圖15－11，把一張對邊平行的紙條如圖摺疊，重合部分是 ( )
a．直角三角形b．等腰三角形 c．等腰直角三角形 d．無法確定
圖15－11圖15－12圖15－13
3．如圖15－12，在邊長為4的等邊三角形abc中，ad是bc邊上的高，點e，f是ad上的兩點，則圖中陰影部分的面積是 ( )
a．4 b．3 c．2 d.
4．[2013·威海] 如圖15－13，在△abc中，∠a＝36°，ab＝ac，ab的垂直平分線od交ab於點o，交ac於點d，連線bd.下列結論錯誤的是
a．∠c＝2∠a b．bd平分∠abc c．s△bcd＝s△bod d．點d為線段ac的**分割點
5．[2013·**]等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為
6．[2012·淮安] 如圖15－14，△abc中，ab＝ac，ad⊥bc，垂足為點d，若∠bac＝70°，則∠bad＝__．
圖15－16
7．如圖15－15，在rt△abc中，∠c＝90°，若bc＝10，ad平分∠bac交bc於點d，且bd∶cd＝3∶2，則點d到線段ab的距離為________．
8．[2012·廣州] 如圖15－16，在等邊三角形abc中，ab＝6，d是bc上一點，且bc＝3bd，△abd繞點a旋轉後得到△ace，則ce的長度為_______．
9．如圖15－17，在四邊形abcd中，p是對角線bd的中點，e，f分別是ab，cd的中點，ad＝bc，∠pef＝18°，則∠pfe的度數是________．
第1章三角形的證明》
第1章三角形的證明 同步練習卷a 1 一 選擇題 1 如圖，已知點a d c f在同一條直線上，ab de，bc ef，要使 abc def，還需要新增乙個條件是 2 如圖，在 abc中，abc 45 ac 8cm，f是高ad和be的交點，則bf的長是 3 下列關於等腰三角形的性質敘述錯誤的是 第1...
第1章三角形的證明》
第1章三角形的證明 同步練習卷a 15 一 選擇題 1 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在 2 如圖，在 abc中，ca，cb的垂直平分線交點在第三邊上，那麼這個三角形是 3 如圖，已知線段a，h作等腰 abc，使ab ac...
第1章三角形的證明》A
第1章三角形的證明 同步練習卷a 19 一 選擇題 1 如圖，o為 abc內任意一點，od ab，oe ac，of bc，若od oe of，連線oa，ob，oc，下列說法不一定正確的是 2 三角形abc的三條內角平分線為ae bf cg，下面的說法中正確的個數有 abc的內角平分線上的點到三邊距離...