第6講特殊三角形

1．如圖：△abc是等邊三角形，點d、e分別在ca、ab的延長線上， ad＝be．db的延長線交ec於f．

求證：(1)db＝ec；(2) ∠bfc＝60°

2．如圖，點d是等邊△abc邊ab上的一點．ab＝3ad，de⊥bc於點e，ae、cd相交於點f

(1)求證：△acd≌△bae：

(2)過點c作cg⊥ae，垂足為點g，**cf與fg之間的數量關係，並證明．

3．如圖．四邊形abcd中，ab＝ad，∠bad＝60°，∠bcd＝120°

求證：ac＝bc＋dc．

4．如圖．d是△abc外一點．ab＝ac＝bd＋cd，∠abd＝60°求∠acd的度數．

5．(如圖，過邊長為1的等邊△abc的邊ab上一點p，作pe⊥ac於e，q是bc延長線上一點，當pa＝cq時，連線pq交ac於d，求de的長．

6.如圖，在abc中，∠abc＝460，d是邊bc上一點，dc＝ab, ∠dab＝210，求∠cad的度數．

7如圖，已知o是四邊形abcd內一點，oa＝ob＝oc, ∠abc＝∠adc＝700,則∠dao＋∠dco的大小是（）

a．700 b．1100 c．1400 d．1500

8．已知等腰abc的周長為10，若設腰長為x，則x的取值範圍是

9.如圖，已知中，厘公尺，厘公尺，點為的中點．

⑴如果點p**段bc上以3厘公尺/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c點向a點運動．

①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，與是否全等，請說明理由；

②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？

⑵若點q以②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？

10．如圖，在等腰直角三角形abc中，p是斜邊bc的中點,以p為直角頂點的兩邊分別與邊ab、ac交於點e、f，當∠epf繞頂點p旋轉時(點e不與a、b重合)，⊿pef也始終是等腰三角形，請你說明理由．

11．如圖所示，矩形abcd中，ab＝4，bc＝，點e是折線段a－d－c上的乙個動點（點e與點a不重合），點p是點a關於be的對稱點．在點e運動的過程中，使△pcb為等腰三角形的點e的位置共有（）

a．2個 b．3個 c．4個 d．5個

12．)若一邊長為40cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑最小值為_____cm.(鐵絲粗細忽略不計)

13)如圖，將邊長為8cm的正方形abcd摺疊，使點d落在bc邊的中點e處，點a落在f處，摺痕為nm，則線段cn的長是( )

a．3cm b．4cm c．5cm d．6cm

13．如圖，△abc中，∠acb＝90°，ad平分∠cab，bc＝4，cd＝.求ac．

14)如圖，直線ob是一次函式y＝－2x的圖象，點a的座標為(0，2)，在直線ob上找點c，使得△aco為等腰三角形，求點c座標.

15如圖，c為線段bd上一動點，分別過點b、d作ab⊥bd，ed⊥bd，連線ac、ec．已知ab＝5，de＝1，bd＝8，設cd＝x.

⑴用含x的代數式表示ac＋ce的長；

⑵請問點c滿足什麼條件時，ac＋ce的值最小?

⑶根據⑵中的規律和結論，請構圖求出代數式＋的最小值

16．在rt△abc中，∠c＝90°，d為ab邊的中點，de⊥df.求證：ef2＝ae2＋bf2

17．(小宇同學在布置班級文化園地時，想從一塊長為20cm，寬為8cm的長方形彩色紙板上剪下乙個腰長為10cm的等腰三角形，並使其乙個頂點在長方形的一邊上，另兩個頂點落在對邊上，請你幫他計算出所剪下的等腰三角形的底邊長.

18．如圖，△abc是等腰直角三角形，ab＝ac，d是bc的中點，e、f分別是ab，ac上的點，且de⊥df，若be＝12，cf＝5.求.s△def

19．如圖①，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別交於點a、c，以oa、oc為邊在第一象限內作長方形oabc．

⑴求點a、c的座標；

⑵將△abc對折，使得點a與點c重合，摺痕交ab於點d，求直線cd的解析式（圖②）；

⑶在座標平面內，是否存在點p(除點b外)，使得△apc與△abc全等，若存在，請求出所有符合條件的點p的座標，若不存在，請說明理由.