課前練習：
1．已知：rt△abc中，∠c=90°，cosa=，ab=15，則ac的長是（ ）．
a．3 b．6 c．9d．12
2．下列各式中不正確的是（ ）．
a．sin260°+cos260°=1 b．sin30°+cos30°=1 c．sin35°=cos55° d．tan45°>sin45°3．在△abc中，∠a、∠b都是銳角，且sina=，cosb=，則△abc的形狀是（ ）
a．直角三角形 b．鈍角三角形c．銳角三角形 d．不能確定
4．若（tana-3）2+│2cosb-│=0，則△abc（ ）．
a．是直角三角形b．是等邊三角形
c．是含有60°的任意三角形 d．是頂角為鈍角的等腰三角形
5． 如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=8cm，ab的垂直平分線mn交ac於d，鏈結bd，若cos∠bdc=，則bc的長是（ ） a、4cm b、6cm c、8cm d、10cm
6．已知，等腰△abc的腰長為4，底為30°，則底邊上的高為______，周長為______．
7．在rt△abc中，∠c=90°，已知tanb=，則cosa
8．設α、β均為銳角，且sinα-cosβ=0，則
9．△abc中，有 ，∠c= 。
10．若∠a=60°，則化簡
例1 如圖1,在四邊形abcd中，，bc∥ad，bc=20，dc=16，ad=30，動點p從點d出發，沿射線da的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點q從點c出發，**段cb上以每秒1個單位長的速度向點b運動，點p、q分別從點d、c同時出發，當點q運動到點b時，點p隨之停止運動，設運動時間為t（秒）
(1)設△bpq的面積為s，求s與t之間的函式關係式;
(2)當t為何值時，以b、p、q三點為頂點的三角形是等腰三角形;
(3)當線段pq與線段ab相交於點0，且2ao=ob時，求∠bqp的正切值;
(4)是否存在時刻t，使得pq⊥bd?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由.
當堂練習
11．計算：
(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2) sin230°+cos245°+sin60°·tan45°
(34)
12．如圖，在△abc中，ad是bc邊上的高，tanb=cos∠dac.
(1)求證：ac=bd；(2)若，bc=12，求ad的長。
13．已知：如圖，△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，ab＝32，bc＝12．
求：sin∠acd及ad的長．
14. 已知邊長為3的正方形abcd中，點e在射線bc上，且be=2ce，鏈結ae交射線dc於點f，若abe沿直線ae翻摺，點b落在點處.
（1）如圖：若點e**段bc上，求cf的長；
（2）求的值；
（3）如果題設中「be=2ce」改為「」，其它條件都不變，試寫出abe翻摺後與正方形abcd公共部分的面積與的關係式.（只要寫出結論，不要解題過程）
第30講銳角三角形函式專題訓練（2）
例2 如圖，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=5，，，p是邊bc上的乙個動點，∠apq=∠b，pq交射線ad於點q．設點p到點b的距離為x，點q到點d的距離為y．
（1）用含x的代數式表示ap的長．
（2）求y關於x的函式解析式，並寫出x的取值範圍．
（3）△cpq與△abp能否相似？如果能，請求出bp的長；如果不能，請說明理由．
15．已知：如圖，矩形abcd中，ab＝3，bc＝6，be＝2ec，dm⊥ae於m點．求dm的長．
16．已知：如圖，四邊形abcd中，∠a＝45°，∠c＝90°，∠abd＝75°，∠dbc＝30°，ab＝2a．求bc的長．
17． 如圖，ab是⊙o的直徑，df⊥ab於點d，交弦ac於點e，fc=fe。
（1）求證：fc是⊙o的切線；
（2）若⊙o的半徑為5，，求弦ac的長。
18．已知：如圖，△abc內接於⊙o，bc＝m，銳角∠a＝α，
(1)求⊙o的半徑r；
(2)求△abc的面積的最大值．
19．小強在教學樓的點p處觀察對面的辦公大樓．為了測量點p到對面辦公大樓上部ad的距離，小強測得辦公大樓頂部點a的仰角為45°，測得辦公大樓底部點b的俯角為60°，已知辦公大樓高46公尺，cd=10公尺．求點p到ad的距離（用含根號的式子表示）．
20. 如圖，∠pab=300，pa=2。把三角尺300角的頂點固定在點p上，轉動三角尺，300角兩邊交直線ab於點q與點r（點q在點r左邊）。設ar=x，qr=y，pr=z。
（1）求證：z2
（2）三角尺轉動時，找出所有符合題意的等腰三角形apq，分別求出這些等腰三角形的底角的正切值。
（3）寫出y與x的函式解析式。
14．已知：rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d點，ab＝2m，bd＝m－1，
(1)用含m的代數式表示bc；(2)求m的值；
5.如圖，某校教學樓ab的後面有一建築物cd，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建築物的牆上留下高2公尺的影子ce；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂a在地面上的影子f與牆角c有13公尺的距離（b、f、c在一條直線上）
（1）求教學樓ab的高度；
（2）學校要在a、e之間掛一些彩旗，請你求出a、e之間的距離（結果保留整數）．
（參考資料：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
6．如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管ab與支架cd所在直線相交於水箱橫斷面⊙o的圓心，支架cd與水平面ae垂直，ab=150厘公尺，∠bac=30°，另一根輔助支架de=76厘公尺，∠ced=60°.
(1)求垂直支架cd的長度。（結果保留根號）
(2)求水箱半徑od的長度。（結果保留三個有效數字，參考資料：，）
．已知：如圖，四邊形abcd中，∠a＝∠c＝90°，∠d＝60°，．ab＝3，求bc的長．
8．已知：如圖，矩形紙片abcd中，bc＝m，將矩形的一角沿過點b的直線摺疊，使a點落在dc邊上，落點記為a′，摺痕交ad於e，若∠a′be＝α．
求證：1.如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6．p是ab邊上的乙個動點(異於a、b兩點)，過點p分別作ac、bc邊的垂線，垂足為m、n．設ap=x．
(1)在△abc中，ab= ；
(2)當x= 時，矩形pmcn的周長是14；
(3)是否存在x的值，使得△pam的面積、△pbn的面積與矩形pmcn的面積同時相等?請說出你的判斷，並加以說明．
例4、如圖,在等腰△abc中, ∠bac=90°,ab=ac=1,點d是bc邊上的乙個動點(不與b、c重合），在ac上取一點e，使∠ade=45°
（1）求證：△abd∽△dce；
（2）設bd=x，ae=y，求y關於x函式關係式及自變數x取值範圍，並求出當x為何值時ae取得最小值？
（3）在ac上是否存在點e，使得△ade為等腰三角形？若存在，求ae的長；若不存在，請說明理由？
練習1、如圖所示，在平行四邊形abcd中，過點a作ae⊥bc，垂足為e，連線de，f為線段de上一點，且∠afe=∠b：
1）求證：△adf∽△dec；
2）若ab=4，,ae=3，求af的長。
2、如圖，在△abc中，，，是邊上的乙個動點，點在邊上，且．
(1) 求證：△abd∽△dce；
(2) 如果，，求與的函式解析式，並寫出自變數的取值範圍；
(3) 當點是的中點時，試說明△ade是什麼三角形，並說明理由．
相似三角形
1.如圖，在正三角形abc中，d e分別在ac ab上，且 ae be，則有 a aed bed b aed cbd c aed abd d bad bcd 2 已知 如圖，ade acd abc，圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 3 如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的...
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一 選擇題 1 2012涼山州 已知 則的值是 a b c d 考點 比例的性質 分析 先設出b 5k，得出a 13k，再把a，b的值代入即可求出答案 解答 解 令a，b分別等於13和5，a 13，故選d 點評 此題考查了比例的性質 此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形 2 201...
相似三角形
對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如果三邊分別對應a,b,c和a，b，c 那麼 a a b b c c 即三邊邊長對應比例相同。判定定理1 如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似 aa 判定定理2 如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且對應的夾角...