一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的個選項中，只有乙個選項符合題目要求，把正確選項的代號塗在答題卡上．
1．已知命題，使；命題，都有
．給出下列結論：
①命題「」是真命題 ②命題「」是假命題
③命題「」是真命題 ④命題「」是假命題
其中正確的是( )
abcd．②③
2．已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題正確
的是( )
a．若，則α∥β b．若，則m∥n
c．若，則m∥n d．若，則α∥β
3．右圖的程式框圖輸出結果s等於( )
a．20b．35c．40d．45
4．若某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是( )
abc．1d．2
5．設等差數列的前n項和為是方程的
兩個根，則等於( )
ab．5cd．-5
6．已知拋物線上一點m(1，m)（m>0）到其焦點的
距離為5，雙曲線的左頂點為a，若雙曲線的一條漸近線與
直線am平行，則實數a的值是( )
abcd.
7．甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是( )
a．66b．65c．64d．63
8．已知點p為雙曲線的右支上一點，f1、f2為雙曲線的左、右焦點，使（o為座標原點），且，則雙曲線離心率為( )
abcd.
9．把函式的圖象向左平移m（m>0）個單位長度後，所得到的圖象關於y軸對稱，則m的最小值是( )
abcd.
10.定義在r上的奇函式f(x)對任意x∈r都有f(x)=f(x+4),當x∈(-2,0)時,f(x)=2x，則f(2012)-f(2011)的值為( )
abc．2d．-2
二、填空題．本大題共有4個小題，每小題5分，共20分．
把正確答案填在答題卡的相應位置．
11.某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則資料在區間
[8，10)上的頻數是______.
12.過圓內一點p(1，1)作兩條相互垂直的弦ac，bd，
當ac=bd時，四邊形abcd的面積為________.
13.已知向量，若函式在區間上．存在增區間，則t的取值範圍為____．
14.（座標系與引數方程）在平面直角座標系xoy中，已知直
線l的引數方程為（引數t∈r），以直角座標原
點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應的極座標系．在此極
座標系中，若圓c的極座標方程為，則圓心c到
直線l的距離為________.
15.（幾何證明選講）如圖，p是圓o外的一點，pd為切線，d為切點，割線pef經過圓心o，
pf=6,，則∠dfp=_______.
三、解答題，本大題共6個小題，共80分．解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟．
16．（本題滿分12分）已知函式的影象與y軸的交點為(0，1)，在y軸右側的第乙個最高點和第乙個最低點的座標分別為和.
(1)求f(x)的解析式及x0值；
(2)若銳角θ滿足求f(4θ)的值．
17.（本小題滿分12分）已知數列滿足，.
(1)求證：數列是等比數列，並寫出數列的通項公式；
(2)若數列滿足，求的值．
18．（本小題滿分14分）某產品按行業生產標準分成8個等級，等級係數ξ依次為1，2，…，8，其中為標準a，為標準b，產品的等級係數越大表明產品的質量越好.已知某廠執行標準b生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級係數組成乙個樣本，資料如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
該行業規定產品的等級係數的為一等品，等級係數的為二等品，等級係數的為三等品．
(1)試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
(2)從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級係數都是8的概率．
19.（本小題滿分14分）如圖所示，四稜錐p-abcd中，abcd為正方形，，
e，f,g分別是線段pa，pd，cd的中點，求證：
(1) bc//平面efg； (2)平面平面pab．
20．（本小題滿分14分）定義在r上的函式同時滿足以下條件：
①f(x)在(0，1)上是減函式，在上是增函式；②是偶函式；
③f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
(1)求函式y=f(x)的解析式；(2)設，若存在，使，
求實數m的取值範圍．
21．（本小題滿分14分）給定橢圓．稱圓心在原點o，半徑為
的圓是橢圓c的「準圓」，若橢圓c的乙個焦點為,其短軸上的乙個端點到f的距離為.
(1)求橢圓c的方程和其「準圓」方程；
(2)點p是橢圓c的「準圓」上的乙個動點，過動點p作直線，使得與橢圓c都只有乙個交點，試判斷是否垂直？並說明理由．
參***
dbacaaddda
11.30 12.6 13. 14. 15.300
16.解：（1）由題意可得：，即
，，由得，所以4分
所以，又∵x0是最小的正數6分
(2)，10分12分
17．證明：(1)，，
又a1=1，，，
∴數列是首項為2，公比為2的等比數列.
即，因此6分
(2)，，
，即9分
12分18.解：(1)由樣本資料知，30件產品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15
件3分∴樣本中一等品的頻率為，
故估計該廠生產的產品的一等品率為0.2， ………4分
二等品的頻率為，故估計該廠產品的二等品率為0.3． …5分
三等品的頻率為，故估計該廠產品的三等品率為0.5． …6分
(2)樣本中一等品有6件，其中等級係數為7的有3件，等級係數為8的也有3件，…8分
記等級係數為7的3件產品分別為c1、c2、c3，等級係數為8的3件產品分別為p1、p2、
p3，則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：（c1，c2），（c1，c3），（c1，p1），（c1，p2），（c1，p3），（c2，c3），（c2，p1），（c2，p2），（c2，p3)，（c3，p1），（c3，p2），（c3，p3），（p1，p2），（p1，p3）（p2，p3），共15種， ………10分
記從「一等品中隨機抽取2件，2件等級係數都是8」為事件a，
則a包含的基本事件有（p1，p2），（p1，p3），（p2，p3）共3種， ………13分
故所求的概率14分
19.(1)證明：∵e，f分別是線段pa、pd的中點， ∴ef//ad． …2分
又∵abcd為正方形，∴bc//ad，
∴ef//bc4分
又平面efg，平面efg，
∴ bc//平面efg7分
(2)證明：，又ef// ad，
9分又abcd為正方形，∴ab⊥ef，
又pa∩ab=a，
∴ef⊥平面pab12分
又平面efg，∴平面efg⊥平面pab14分
20.解：(1)，
∵f(x)在(0，1)上是減函式，在(1，+∞)上是增函式，
2分由f'(x)是偶函式得：b=04分
又f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直，f'(0)=c=-1，…………………6分
代入(*)得：，即7分
(2)由已知得：若存在，使4lnx-m4lnx-x2+1．
設，則， ……9分
令10分
當時，在上為減函式，
當時．m'(x)>0，∴m（x）在上為增函式，
∴m(x)在[1，e]上有最大值12分
又m ①=1-1=0，m(e)=5-e2<0， ∴m(x)最小值為5-e2. …13分
於是有m>5-e2為所求14分
21．解：(1)，
∴橢圓方程為4分
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一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 1 若集合，則 a b c d 2 在復平面內，與複數對應的點位於 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 是 垂直 的 a 充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 4 下列函式在其定義域內...
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