1.（2015江蘇南京3分）如圖，在△abc中，de ∥ bc，，則下列結論中正確的是
ab.cd.
【答案】c
【分析】∵de ∥ bc，，
ade∽△abc，且，
∴a、b項錯誤；，d項錯誤；
故選c。
【考點】相似三角形；平行的性質
2. （2015江蘇揚州3分）如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點a、b、c都在橫格線上，若線段ab=4 cm，則線段bc= cm
【答案】12
【分析】如圖，過點a作ad⊥cd，，過b作be⊥ad，
∵be∥cd，∴∠abe=∠acd，∠a=∠a，
abe∽△acd，
∵ab=4，∴ac=，
∴bc=
【考點】相似三角形；平行線等分線段定理。
【點評】上面給出的是相似三角形的解法，也是平行線等分線段定理的證明所用的方法，類似於這類填空題目，考場上可以直接利用平行線等分線段定理，直接寫出答案。
3. （2015江蘇泰州3分）如圖，△中，d為bc 上一點，∠bad=∠c,ab=6，bd=4，則cd的長為
【答案】5
【分析】∵∠bad=∠c，∠abd=∠cba，∴△abd∽△cba，∴，即，
∴bc=9，∴。
【考點】相似三角形；
4．（2015江蘇常州2分）如圖，在△abc中，de∥bc，ad：db＝1：2，de＝2，則bc的長是______．
【答案】6
【分析】∵de∥bc，∴∠ade=∠abc，∠aed=∠acb，∴△ade∽△abc，
又∵de=2，∴bc=3de=6.
【考點】相似三角形；平行線分線段成比例。
【點評】平行線分線段成比例這類題目要熟記於心，這樣考場上可以直介面算出結果，不用再用相似三角形來求解。
5. （2015江蘇南通3分）如圖，矩形abcd中，f是dc上一點，bf⊥ac，垂足為e，，△cef的面積為，△aeb的面積為，則的值等於
【答案】
【分析】∵be⊥ec，∠abc=90°，
abe∽△bce，
同理，可得△cfe∽△bce，
【考點】矩形性質；相似三角形；直角三角形性質。
6．（2015江蘇無錫2分）已知：如圖，ad、be分別是△abc的中線和角平分線，ad⊥be，ad=be=6，則ac的長等於 ．
【答案】
【分析】延長ad至f，使df=ad，過點f作fg∥be與ac延長線交於點g，過點c作ch∥be，交af於點h，連線bf，如圖所示，
在△bdf和△cda中，
∴△bdf≌△cda（sas），
∴∠acd=∠bfd，
∴ag∥bf，
∴四邊形ebfg是平行四邊形，
∴fg=be=6，
在rt△afg中，af=2ad=12，fg=be=6，根據勾股定理得：ag=，
在△bod和△chd中，
，∴△bod≌△chd（aas），
∴od=dh=3，
∵ch∥fg，
∴△ahc∽△afg，
∴，即，
解得：ac=，
故答案為：
【考點】相似三角形；三角形中位線定理；勾股定理；平行四邊形性質；
【點評】本題分值不高，難度挺大，考場上如果一時做不出來可以先做其他題目，最後做這類題。另外，此類題目作輔助線的方法要仔細研究一下，最好能記住，碰到類似題目可以用同樣的方法解題。
7. （2015江蘇連雲港3分）如圖，在△abc中，∠bac=60°，∠abc=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經過點a，b，c，則邊ac的長為
【答案】
【分析】如圖，過點b作ef⊥l2，交l1於e，交l3於f，
∵∠bac=60°，∠abc=90°，
∴tan∠bac=．
∵直線l1∥l2∥l3，
∴ef⊥l1，ef⊥l3，
∴∠aeb=∠bfc=90°．
∵∠abc=90°，
∴∠eab=90°∠abe=∠fbc，
∴△bfc∽△aeb，
∴．∵eb=1，∴fc=．
在rt△bfc中，
．在rt△abc中，sin∠bac=，
ac=．
故答案為．
【考點】勾股定理；相似三角形；平行線之間的距離；特殊角的三角函式。
8. （2015江蘇揚州3分）如圖，已知△abc的三邊長為、、，且，若平行於三角形一邊的直線將△abc的周長分成相等的兩部分，設圖中的小三角形、、的面積分別為、、，則、、的大小關係是用「<」號連線）
【答案】
【分析】在圖①中，設ab與的交點為d，ac與的交點為e，
∵∥bc，
∴△ade∽abc，
∴，∴，
∴同理，可得：
， ∵，
∴。【考點】相似三角形。
【點評】本題題目一定要讀懂，直線是將△abc的周長分成相等的兩部分，而並不是說分割後兩個三角形的周長比是。部分網上答案是錯誤的，這個千萬要小心。
另外，本題是填空題，那麼在滿足題目要求的前提下可以用特殊值來計算，既然，可令，，，構造直角三角形。畢竟數值計算不容易出錯。具體演算法同學自己練習一下就是了，大致與上面計算方法相同。
9. （2015江蘇南京8分）如圖，△abc中，cd是邊ab上的高，且．
(1) 求證：△acd ∽ △cbd；
(2) 求∠acb的大小．
【答案】（1）∵cd是邊ab上的高，
adc=∠cdb=90°，
又，acd ∽ △cbd（sas）。
（2）∵△acd ∽ △cbd，
a=∠bcd
在△acd中，∠adc=90°，
∴∠acd+∠a=90°，
∴∠acd+∠bcd =90°
∴∠acb=90
【考點】相似三角形；
10．（2015江蘇蘇州10分）如圖，已知ad是△abc的角平分線，⊙o經過a、b、d三點，過點b作be∥ad，交⊙o於點e，連線ed．
（1）求證：ed∥ac；
（2）若bd=2cd，設△ebd的面積為，△adc的面積為，且，求△abc的面積．
【答案】證明：（1）∵ad是△abc的角平分線，
∴∠bad =∠dac．
∵∠e=∠bad，∴∠e =∠dac．
∵be∥ad，∴∠e =∠eda．
∴∠eda =∠dac．
∴ed∥ac．
解：（2）∵be∥ad，∴∠ebd =∠adc．
∵∠e =∠dac，
∴△ebd∽△adc，且相似比．
∴，即．
∵，∴，即．
∴． ∵，∴．
【考點】圓；相似三角形；平行的性質；一元二次方程。
11．（2015江蘇蘇州10分）如圖，在矩形abcd中，ad=acm，ab=bcm（a＞b＞4），半徑為2cm的⊙o在矩形內且與ab、ad均相切．現有動點p從a點出發，在矩形邊上沿著a→b→c→d的方向勻速移動，當點p到達d點時停止移動；⊙o在矩形內部沿ad向右勻速平移，移動到與cd相切時立即沿原路按原速返回，當⊙o回到出發時的位置（即再次與ab相切）時停止移動．已知點p與⊙o同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）．
（1）如圖①，點p從a→b→c→d，全程共移動了 cm（用含a、b的代數式表示）；
（2）如圖①，已知點p從a點出發，移動2s到達b點，繼續移動3s，到達bc的中點．若點p與⊙o的移動速度相等，求在這5s時間內圓心o移動的距離；
（3）如圖②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：當⊙o到達⊙o1的位置時（此時圓心o1在矩形對角線bd上），dp與⊙o1恰好相切？請說明理由．
【答案】解：（1）a+2b．
（2）∵在整個運動過程中，點p移動的距離為cm，
圓心o移動的距離為cm，
由題意，得．
∵點p移動2s到達b點，即點p用2s移動了bcm，
點p繼續移動3s，到達bc的中點，即點p用3s移動了cm．
由解得∵點p移動的速度與⊙o 移動的速度相等，
∴⊙o 移動的速度為（cm/s）．
∴這5s時間內圓心o移動的距離為5×4=20（cm）．
（3）存在這種情形．
解法一：設點p移動的速度為v1cm/s，⊙o移動的速度為v2cm/s，
由題意，得．
如圖，設直線oo1與ab交於點e，與cd交於點f，⊙o1與ad相切於點g．
若pd與⊙o1相切，切點為h，則o1g=o1h．
易得△do1g≌△do1h，∴∠adb=∠bdp．
∵bc∥ad，∴∠adb=∠cbd．
∴∠bdp=∠cbd．∴bp=dp．
設bp=xcm，則dp=xcm，pc=（20-x）cm，
在rt△pcd中，由勾股定理，可得，
即，解得．
∴此時點p移動的距離為（cm）．
∵ef∥ad，∴△beo1∽△bad．
∴，即．
∴eo1=16cm．∴oo1=14cm．
①當⊙o首次到達⊙o1的位置時，⊙o移動的距離為14cm，
∴此時點p與⊙o移動的速度比為．
∵，∴此時pd與⊙o1不可能相切．
當⊙o在返回途中到達⊙o1的位置時，⊙o移動的距離為2×(20-4)-14=18（cm），
∴此時點p與⊙o移動的速度比為．
∴此時pd與⊙o1恰好相切．
解法二：∵點p移動的距離為cm（見解法一），
oo1=14cm（見解法一），，
∴⊙o應該移動的距離為（cm）．
①當⊙o首次到達⊙o1的位置時，⊙o移動的距離為14cm≠18 cm，
∴此時pd與⊙o1不可能相切．
當⊙o在返回途中到達⊙o1的位置時，⊙o移動的距離為2×(20-4)-14=18（cm），
∴此時pd與⊙o1恰好相切．
解法三：點p移動的距離為cm，（見解法一）
oo1=14cm，（見解法一）
由可設點p的移動速度為5k cm/s，⊙o的移動速度為4k cm/s，
∴點p移動的時間為（s）．
①當⊙o首次到達⊙o1的位置時，⊙o移動的時間為，
∴此時pd與⊙o1不可能相切．
當⊙o在返回途中到達⊙o1的位置時，⊙o移動的時間為，
∴此時pd與⊙o1恰好相切．
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