一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分,在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上）
1、的值等於（ ）
a、3 b、﹣3 c、±3 d、
2、下列運算正確的是（ ）
a、a2+a3=a5 b、a2a3=a6 c、a3+a2=a d、（a2）3=a6
3、在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口佔9.2%，則該市65歲及以上人口用科學記數法表示約為2%，則該市65歲及以上人口用科學記數法表示約為（ ）
a、0.736×106人 b、7.36×104人 c、7.36×105人 d、7.36×106人
4、為了了解某初中學校學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查．下列抽取學生的方法最合適的是（ ）
a、隨機抽取該校乙個班級的學生
b、隨機抽取該校乙個年級的學生
c、隨機抽取該校一部分男生
d、分別從該校初
一、初二、初三年級中各隨機抽取10%的學生
5、如圖是乙個三稜柱．下列圖形中，能通過摺疊圍成乙個三稜柱的是（ ）
a、 b、
cd、6、如圖，在平面直角座標系中，⊙p的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函式y=x的圖象被⊙p截得的弦ab的長為，則a的值是（ ）
a、2 b、2+ c、2 d、2+
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7、﹣2的相反數是 ．
8、如圖，過正五邊形abcde的頂點a作直線l∥cd，則∠1= ．
9、計算（+1）（2
10、等腰梯形的腰長為5cm，它的周長是22cm，則它的中位線長為 cm．
11、如圖，以0為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線om交於點a，再以a為圓心，ao長為半徑畫弧，兩弧交於點b，畫射線ob，則cos∠aob的值等於 ．
12、如圖，菱形abcd的邊長是2cm，e是ab的中點，且de丄ab，則菱形abcd的面積為 cm2．
13、如圖，海邊立有兩座燈塔a、b，暗礁分布在經過a、b兩點的弓形（弓形的弧是⊙o的一部分）區域內，∠aob=80°．為了避免觸礁，輪船p與a、b的張角∠apb的最大值為 ．
14、如圖，e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點，be=cf，連線ae、bf．將△abe繞正方形的中心按逆時針方向旋轉到△bcf，旋轉角為α（ 0°＜α＜180°），則∠α=
15、設函式y=與y=x﹣1的圖象的交點座標為（a，b），則﹣的值為
16、甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序迴圈報數，規定：
①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…按此規律，後一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1．當報到的數是50時，報數結束；
②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．在此過程中，甲同學需拍手的次數為 ．
三、解答題（本大題共11題，共88分）
17、解不等式組，並寫出不等式組的整數解．
18、計算．
19、解方程x2﹣4x+1=0．
20、（2011南京）某校部分男生分3組進行引體向上訓練．對訓練前後的成績進行統計分析，相應資料的統計圖如下．
（1）求訓練後第一組平均成績比訓練前增長的百分數；
（2）小明在分析了圖表後，聲稱他發現了乙個錯誤：「訓練後第二組男生引體向上個數沒有變化的人數佔該組人數的50%，所以第二組的平均成績不可能提高3個這麼多．」你同意小明的觀點嗎？請說明理由；
（3）你認為哪一組的訓練效果最好？請提供乙個解釋來支援你的觀點．
21、如圖，將abcd的邊dc延長到點e，使ce=dc，連線ae，交bc於點f．
（1）求證：△abf≌△ecf；
（2）若∠afc=2∠d，連線ac、be，求證：四邊形abec是矩形．
22、小穎和小亮上山遊玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍．小穎在小亮出發後50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發x min後行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函式關係．
（1）小亮行走的總路程是m，他途中休息了min；
（2）①當50＜x＜80時，求y與x的函式關係式；②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？
23、從3名男生和2名女生中隨機抽取2023年南京青奧會志願者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是女生；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
24、已知函式y=mx2﹣6x+1（m是常數）．
（1）求證：不論m為何值，該函式的圖象都經過y軸上的乙個定點；
（2）若該函式的圖象與x軸只有乙個交點，求m的值．
25、如圖，某數學課外活動小組測量電視塔ab的高度．他們借助乙個高度為30m的建築物cd進行測量，在點c處測得塔頂b的仰角為45°，在點e處測得b的仰角為37°（b、d、e三點在一條直線上）．求電視塔的高度h．
（參考資料：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm．p為bc的中點，動點q從點p出發，沿射線pc方向以2cm/s的速度運動，以p為圓心，pq長為半徑作圓．設點q運動的時間為t s．
（1）當t=1.2時，判斷直線ab與⊙p的位置關係，並說明理由；
（2）已知⊙o為△abc的外接圓．若⊙p與⊙o相切，求t的值．
27、（2011南京）如圖①，p為△abc內一點，連線pa、pb、pc，在△pab、△pbc和△pac中，如果存在乙個三角形與△abc相似，那麼就稱p為△abc的自相似點．
（1）如圖②，已知rt△abc中，∠acb=90°，∠abc＞∠a，cd是ab上的中線，過點b作be丄cd，垂足為e．試說明e是△abc的自相似點；
（2）在△abc中，∠a＜∠b＜∠c．
①如圖③，利用尺規作出△abc的自相似點p（寫出作法並保留作圖痕跡）；
②若△abc的內心p是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．
28、【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
【數學模型】
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函式關係式為y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑑以前研究函式的經驗，先探索函式y=x+（x＞0）的圖象和性質．
①填寫下表，畫出函式的圖象；
②觀察圖象，寫出該函式兩條不同型別的性質；
③在求二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函式y=x+（x＞0）的最小值．
【解決問題】
（2）用上述方法解決「問題情境」中的問題，直接寫出答案．
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