一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．下列所給的數中，是2的相反數的是【 a 】
a．－2bc．2d．－
2．如圖，三檢視描述的實物形狀是【 c 】
a．稜柱b．稜錐c．圓柱d．圓錐
3．下列各式計算正確的是【 a 】[**:學科網]
a．10a6÷5a2＝2a4b．3＋2＝5
c．2(a2)3＝6a6d．(a－2)2＝a2－4
4．我國第二顆月球探測衛星「嫦娥二號」於2023年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科學記數法表示1500000為【 a 】
a．1.5×106b．0.15×107c．1.5×107d．15×106
5．函式中，自變數x的取值範圍是【 b 】
a．x≠2b．x≥2c．x≤2d．全體實數
6．把多項式x3－4x分解因式所得結果是【 c 】
a．x(x2－4b．x(x＋4)(x－4)
c．x(x＋2)(x－2d．(x＋2)(x－2)
7．函式y＝的圖象是【 b 】
8．一條公路彎道處是一段圓弧，點o是這條弧所在圓的圓心，點c
是的中點，oc與ab相交於點d．已知ab＝120m，cd＝20m，
那麼這段彎道的半徑為【 c 】
a．200mb．200m c．100md．100m
9．如圖，在圓錐形的稻草堆頂點p處有乙隻貓，看到底面圓周上的點a處有乙隻老鼠，貓沿著母線pa下去抓老鼠，貓到達點a時，老鼠已沿著底面圓周逃跑，貓在後面沿著相同的路線追，在圓周的點b處抓到了老鼠後沿母線bp回到頂點p處．在這個過程中，假設貓的速度是勻速的，貓出發後與點p距離s，所用時間為t，則s與t之間的函式關係圖象是【 a 】
解：①從pa運動時，貓離點p越來越遠， s=vt，由於貓是勻速運動，即v是不變的常數，s與t的是正比例關係；
②貓從ab運動時，因為p到圓錐底面圓周的距離相同，所以s不隨t的變化而變化；
③從bp運動時，貓離點p越來越近， s=-vt，由於貓是勻速運動，即v是不變的常數，s與t的是一次函式關係；
10．在邊長為1的小正方形組成的網格中，有如圖所示的a、b兩點，在格點中任意放置點c，恰好能使△abc的面積為1的概率為【 b 】
abcd．
評析：本題易錯選b答案，錯在考慮不周，如圖，很有可能漏掉圖中的綠色的點所在的位置
解：如圖，恰好能使△abc的面積為1的點c有6種可能（4紅+2綠），點c所有可能的位置有25種，所以p=6/25
11．如圖，四個半徑為1的小圓都過大圓圓心且與大圓相內切，
陰影部分的面積為【 b 】
ab．－4 cd．＋1
12．如圖，在△abc中，∠acb＝90，∠a＝15，ab＝8，
則ac·bc的值為【 d 】
a．14 b．16 c．4 d．16
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．如果向東走5m記作＋5m，那麼向西走3m記作 m．
答案：-3
14．如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分，量得∠a＝100，則梯形殘缺底角的度數是 ．
答案：80°
15．在平面直角座標系中，點a(－1，3)關於原點對稱的點ao的座標是
答案：（1，-3）
16．一組資料－2、0、－3、－2、－3、1、x的眾數是－3，則這組資料的中位數是 ．
答案：-2
17．化簡：＋＝．
答案：1
18．如圖，在△abc中，∠acb＝90，∠a＝30，bc＝1．過點c作cc1⊥ab於c1，過點c1作c1c2⊥ac於c2，過點c2作c2c3⊥ab於c3，…，按此作發進行下去，則acn
三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）
19．計算：－12＋6sin60－＋20110．
解：原式=
20．解分式方程：＝．
解：去分母，得
解之，得
檢驗：將代入，所以是原方程的增根，原方程無解.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△abc的頂點都在格點上，建立平面直角座標系．[**:z*xx*
(1)點a的座標為點c的座標為
(2)將△abc向左平移7個單位，請畫出平移後的△a1b1c1．若m為△abc內的一點，其座標為(a，b)，則平移後點m的對應點m1的座標為
(3)以原點o為位似中心，將△abc縮小，使變換後得到的△a2b2c2與△abc對應邊的比為1∶2．請在網格內畫出△a2b2c2，並寫出點a2的座標
解：（1）（2,8） （6,6）如圖：（2）（） （3）()
22．南寧市某校七年級實行小組合作學習，為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們每天在課堂上發言的次數進行調查和統計，統計表如下，並繪製了兩幅不完整的統計圖．已經知a、b兩組發言人數直方圖高度比為1∶5．
請結合圖中相關的資料回答下列問題：
(1)a組的人數是多少？本次調查的樣本容量是多少？
(2)求出c組的人數並補全直方圖．
(3)該校七年級共有250人，請估計全年級每天在課堂上發言次數不少於15次的人數．
解：（1）∵b組有10人，a組發言人數:b發言人數=1:5，則a組發言人數為：2人.
本次調查的樣本容量為：2÷4%=50人；
（2）c組的人數有：50×40%=20人；直方圖如圖所示
.（3）全年級每天發言次數不少於15次的發言的人數有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）.
五、（本大題滿分8分）
23．如圖，點b、f、c、e在同一直線上，並且bf＝ce，∠b＝∠c．
(1)請你只新增乙個條件(不再加輔助線)，使得△abc≌△def．
你新增的條件是**:學§科§網]
(2)新增了條件後，證明△abc≌△def．
解：（1）∠a=∠d或ab=de或∠acb=∠dfe等條件.
（2）證明：∵bf=ce ∴bf+fc=ec+fc ∴
在△abc和△def中
∠a=∠d，∠b=∠e，bc=ef
∴△abc≌△def（aas）
六、（本大題滿分10分）
24．南寧市五象新區有長24000m的新建道路要鋪上瀝青．
(1)寫出鋪路所需時間t(天)與鋪路速度v(m/天)的函式關係式．
(2)負責鋪路的工程公司現有的鋪路機每天最多能鋪路400m，預計最快多少天可以完成鋪路任務？
(3)為加快工程進度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進10臺更先進的鋪路機．現有甲、乙兩種機器可供選擇，其中每種機器的**和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機連續鋪路40天後，新購進的10臺機器加入鋪路，公司要求至少比原來預計的時間提前10天完成任務．問有哪幾種方案？請你通過計算說明選擇哪種方案所用資金最少．
解：（1）鋪路所需要的時間t與鋪路速度v之間的函式關係式是.
（2）當v=400時， =60（天）.
（3）解：設可以購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（10-x）臺，則有
解之，得3≤x≤5.
因此可以購買甲種機器3臺、乙種機器7臺；甲種機器4臺、乙種機器6臺；甲種機器5臺，乙種機器5臺；總共三種方案.
第一種方案所花費費用為：45×3+25×7=310萬；
第二種方案花費為：4×45+6×25=330萬；
第三種方案花費為：5×45+5×25=350萬，因此選擇第一種方案花費最少.
七、（本大題滿分10分）
25．如圖，已知cd是⊙o的直徑，ac⊥cd，垂足為c，弦de∥oa，直線ae、cd相交於點b．
(1)求證：直線ab是⊙o的切線．
(2)當ac＝1，be＝2，求tan∠oac的值．
(1) 證明：如圖，連線oe，∵弦de∥oa，∴∠coa=∠ode, ∠eoa=∠oed, ∵od=oe,
∴∠ode=∠oed, ∴∠coa=∠eoa,又∵oc=oe,oa=oa，∴⊿oac≌⊿oae,
∴∠oea=∠oca=90°, ∴oe⊥ab，∴直線ab是oo的切線；
(2) 由(1)知⊿oac≌⊿oae, ∴ae=ac=1,ab=1+2=3,在直角⊿abc中，
，∵∠b=∠b, ∠bca=∠boe，∴⊿boe∽⊿bac,
∴，∴在直角⊿aoc中， tan∠oac= .
八、（本大題滿分10分）
26．如圖，在平面直角座標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經過點a(3，0)、b(0，－3)，點p是直線ab上的動點，過點p作x軸的垂線交拋物線於點m，設點p的橫座標為t．
(1)分別求出直線ab和這條拋物線的解析式．
(2)若點p在第四象限，連線am、bm，當線段pm最長時，求△abm的面積．
(3)是否存在這樣的點p，使得以點p、m、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點p的橫座標；若不存在，請說明理由．
解：(1)把a（3，0）b（0，-3）代入，得
解得所以拋物線的解析式是.
設直線ab的解析式是,把a（3，0）b（0，）代入,得
解得所以直線ab的解析式是.
(2)設點p的座標是（）,則m（,）,因為在第四象限，所以pm=，當pm最長時，此時
==.（3）若存在，則可能是：
1 p在第四象限：平行四邊形obmp ,pm=ob=3， pm最長時，所以不可能.
2 p在第一象限平行四邊形obpm： pm=ob=3，，解得，（捨去），所以p點的橫座標是.
3 p在第三象限平行四邊形obpm：pm=ob=3，，解得（捨去），，所以p點的橫座標是.
所以p點的橫座標是或.
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