2023年廣西區欽州市中考數學試題（word版含詳解）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．70等於【 】
a．0b．1c．7d．－7
2．一組資料3、4、5、5、6、8的極差是【 】
a．2b．3c．5d．6
3．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三檢視如圖所示，
則搭成這個幾何體的小立方體的個數是【 】
a．3b．4c．5d．6
4．「十二五」期間，欽州市把「建大港，興產業，造新城」作為科學發展的三大引擎，到2023年港口吞吐能力爭取達到120 000 000噸．120 000 000用科學記數法表示為【 】
a．1.2×107b．12×107c．1.2×108d．1.2×10-8
5．下列計算正確的是【 】
a． b． c． d．
6．如圖，在方格紙上的△abc經過變換得到△def，正確的是【 】
a．把△abc向右平移6格
b．把△abc向右平移4格，再向上平移1格
c．把△abc繞點a順時針旋轉90，再向右平移6格
d．把△abc繞點a逆時針旋轉90，再向右平移6格
7．下列關於x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是【 】
a．x2＋1＝0 b．x2－2x＋1＝0 c．x2＋x－2＝0 d．x2＋2x－1＝0
8．已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為2和5，如果兩圓的位置關係為外離，那麼圓心距o1o2的取值範圍在數軸上表示正確的是【 】
9．在乙個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個．「從袋中任意摸出2個球，它們的顏色相同」這一事件是【 】
a．必然事件b．不可能事件c．隨機事件d．確定事件
10．函式y＝ax－2(a≠0)與y＝ax2(a≠0)在同一平面座標系中的圖象可能是【 】
11．乙個圓錐的底面圓的周長為，母線長為3，則它的側面展開圖的圓心角等於【 】
a．150b．120c．90d．60
12．如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ab＝3cd，對角線ac、bd交於點o，中位線ef與ac、bd分別交於點m、n，則圖中陰影部分的面積是梯形abcd的面積的【 】
abcd．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．在－2、2、這三個實數中，最小的是 ．
14．寫出乙個正比例函式，使其圖象經過第
二、四象限
15．4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④，在看不見圖形的情況隨機抽取1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是 ．
16．分式方程的解是
17．把一張矩形紙片abcd按如圖方式摺疊，使頂點b和頂點d重合，摺痕位ef．若bf＝4，cf＝2，則∠def
18．如圖，動點p在平面直角座標系中按圖中箭頭所示方向運動，
第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，
第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規律，經過第
2011次運動後，動點p的座標是
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）
19．(6分)先化簡，再求值：(a＋1)(a－1)＋a(1－a)，其中a＝2012．
20．(6分)如圖，e、f是□abcd對角線ac上的兩點，be∥df．
求證：be＝df．
21．(7分)如圖，在平面直角座標系中，點o為原點，反比例函式y＝的圖象經過點(1，4)，菱形oabc的頂點a在函式圖象上，對角線ob在x軸上．
(1)求反比例函式的關係式；
(2)直接寫出菱形oabc的面積．
22．(9分)某校為了解九年級800名學生的體育綜合素質，隨機抽查了50名學生進行體育綜合測試，並將所得成績整理分成五組，製成如下頻數分布表和扇形統計圖．請根據所提供的資訊解答下列問題：
(1)頻數分布表中的m＝ ，n＝ ；
(2)樣本中位數所在成績組別是 ，扇形統計圖中e組所對應的圓心角度數是 ．
(3)請估計該校九年級學生中，體育綜合測試成績不低於80分的人數．
23．(9分)某生薑種植基地計畫種植a、b兩種生薑30畝．已知a、b兩種生薑的年產量分別為2000千克/畝和2500千克/畝，收購單價分別為8元/千克和7元/千克．
(1)若該基地收穫a、b兩種生薑的年總產量為68000千克，求a、b兩種生薑各種多少畝；
(2)若要求種植a種生薑的畝數不少於b種的一半，那麼種植a、b兩種生薑各種多少畝時，全部收購該基地生薑的年總收入最多？最多是多少元？
24．(8分)如圖，某校教學樓後面緊鄰著乙個山坡，坡上面是一塊平地，其中bc∥ad，be⊥ad，斜坡ab長26m，坡角∠bad為68．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過50時，可確保山體不滑坡．
(1)求改造前坡頂到地面的距離be(精確到0.1m)；
(2)如果改造時保持坡腳a不動，坡頂b沿bc左移11m到f處，問這樣改造能確保安全嗎？
(參考資料：sin68≈0.93，cos68≈0.37，tan68≈2.48，sin5813′≈0.85，tan4930′≈1.17)
25．(9分)如圖，c為以ab為直徑的⊙o上一點，ad和過點c的切線互相垂直，垂足為點d．
(1)求證：ac平分∠bad；
(2)過點o作線段ac的垂線oe，垂足為點e(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(3)若cd＝4，ac＝4，求垂線段oe的長．
26．(12分)如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於點a、b
(點a在點b的左側)，與y軸交於點c(0，4)，頂點為(1，)．
(1)求拋物線的函式解析式；
(2)拋物線的對稱軸與x軸交於點d，點p在對稱軸上且使△cdp為等腰三角形．請直接寫出滿足條件的所有點的座標p；
(3)若點e是線段ab上的乙個動點(與點a、b不重合)，連線ac、bc，過點e作ef∥ac交線段bc於點f，連線ce，記△cef的面積為s，s是否存在最大值？若存在，請求出s的最大值及此時點e的座標；若不存在，請說明理由．
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