隨州市2023年初中畢業生公升學考試
數學試題答案及評分標準
一．選擇題：
二．填空題：
11．(2x+3) (2x-312．
13．6和4或5和514．10
15．616．－32
三解答題：
17. 解6分
12分18.解：
…………………6分
當時，則原式2分
19.證明：（1）在⊿abd和⊿acd中
∵d是bc的中點,
∵⊿abc≌⊿acd. (sss4分
（2）由（1）知⊿abd≌⊿acd
∠bad=∠cad
即：∠bae=∠cae
在⊿abe和⊿ace中，
⊿abe≌⊿ace (sas)
be=ce
(其他正確證法同樣給分4分
20.解：設太婆尖高h1公尺，老君嶺高h2公尺，依題意，有
………4分（公尺）………2分
（公尺）…………2分
答：太婆尖高度為137公尺，老君嶺高度為237公尺1分
21. 解：（1）由扇形圖和**可知，c類佔25%，a類佔：100%－15%－25%－10%=50%
a、b、c、d類各佔50%，10%，25%，15%
a、b、c、d類各戶數100,20,50,30，總戶數為200.記者石劍走訪了200戶農家2分
（2）補全圖表空缺資料.
…………2分
………2分2分
（3）由圖表可知孩子帶在身邊有益孩子的身心健康，建議社會關心留守兒童的生活狀況.
1分22.解：（1）一次跳傘落在草坪上的概率p(一次跳傘落在草坪上)=（將大正方形分成8塊等腰直角三角形5分
（2）每次跳傘落在8個等腰直角三角形的可能性是相等的，
用樹狀圖
共有8×8=64個不同結果
其中兩次落在草坪上有：
共有4×4=16個不同結果.
所以兩次跳傘都落在草坪上的概率為p（兩次跳傘都落在草坪上）= . …………4分
23.證明：（方法一）
過ab的中點o作oe⊥cd於e.
s梯形abcd= (ad+bc) ab=(ad+bc) oa
=2(adoa+bcob)
=2(s⊿oad +s⊿obc)
由s梯形abcd =s⊿obc+ s⊿oad+ s⊿ocd
∴s⊿obc+ s⊿oad=s⊿ocd
∴adoa+bcoa=cd·oe
∴(ad+bc) ·oa=cd·oe又ad+bc=cd
∴oa=oe,∴e點在以ab為直徑的⊙o上，又oe⊥cd
∴cd是⊙o的切線
即：cd與⊙o相切5分
方法二：
在cd上取中點f，連線of，有梯形中位線可知of= (ad+bc)= cd
∴o點在以cd為直徑的⊙f上
∴∠1=∠3,∠2=∠4，又of∥ad∥bc
∴∠5=∠3,∠6=∠4
∴∠1=∠5, ∠2=∠6
在cd上取點e，且de=da，則ce=cb
∴⊿oad≌⊿oed, ⊿obc≌⊿oec
∴∠a=∠oed=90°, ∠b=∠oec=90°
∴oe⊥cd,且oe的長為⊙o的半徑，∴以ab為直徑的⊙o與cd相切於e。由cd為直徑的⊙f與ab相切於o，則od⊥oc.
∴cd5分
24. （1）甲、乙兩地之間的距離為 450 km2分
（2）問題解決：線段ab的解析式為 y1=450－150 x (0≤x≤33分
線段oc的解析式為 y2=75x (0≤x≤63分
(3)y2分
其圖象為折線圖ae-ef-fc
2分25.解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0∴x1=1,x2=33分
（2）方法一：由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0
∵m≠0, ∴x1=－1,x23分
方法2：由公式法：
∴x1=－1,x2=
（3）①1°當m=0時，函式y= mx2+(m－3)x－3為y=－3x－3，令y=0,得x=－1
令x=0,則y=－3. ∴直線y=－3x－3過定點a（－1,0）,c（0，－3） …………2分
2°當m≠0時，函式y= mx2+(m－3)x－3為y=（x+1）·(mx－3)
∴拋物線y=（x+1）·(mx－3)恆過兩定點a（－1，0）,c（0，－3）和b（，0）
②當m>0時，由①可知拋物線開口向上，且過點a（－1，0）,c（0，－3）和
b（，01分
觀察圖象，可知，當⊿abc為rt⊿時，
則⊿aoc∽⊿cob∴
∴∴32=1×
∴ob=9.即b(9,0)
∴當.即：m＞
當m>時，⊿abc為銳角三角形2分
②觀察圖象可知
當090,
當m<0且m≠－3時，點b在x軸的負半軸上，b與a不重合.
∴⊿abc中的∠abc>90
∴⊿abc是鈍角三角形.
∴當0⊿abc為鈍角三角形2分
2023年湖北省隨州市中考數學試卷
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