2023年長春市初中畢業生學業考試數學試題
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列四個數中，小於0的是
（a）-2.（b）0.（c）1.（d）3.
2．右邊的幾何體是由五個大小相同的正方體組成的，它的正檢視為
3．不等式2x-6<0的解集是
（a）x>3.（b）x<3.（c）x>-3.（d）x<-3.
4．兩圓的半徑分別為2和5，圓心距為7，則這兩圓的位置關係為
（a）外離.（b）外切.（c）相交.（d）內切.
5．在一次「愛心互助」捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額（單位：元）分別為：6,3,6,5,5,6,9.這組資料的中位數和眾數分別是
（a）5，5.（b）6，5.（c）6，6.（d）5，6.
6．如圖，將△abc繞點a逆時針旋轉80°得到△ab′c′.若∠bac=50°，
則∠cab′的度數為
（a）30°.（b）40°.（c）50°.（d）80°.
7．菱形oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示.∠aoc=45°，oc=，則點b的座標為
（a）(,1).（b）(1,).（c）(+1，1).（d）(1， +1).
8 如圖，動點p從點a出發，沿線段ab運動至點b後，立即按原路返回.點p在運動過程中速度大小不變.則以點a為圓心，線段ap長為半徑的圓的面積s與點p的運動時間t之間的函式圖象大致為
二、填空題（每小題3分，共18分）
9． 計算：5a-2a
10．將3張淨月潭公園門票和2張長影世紀城門票分別裝入5個完全相同的信封中.小明從中隨機抽取乙個信封，信封中恰好裝有淨月潭公園門票的概率為 .
11．如圖，點c在以ab為直徑的⊙o上，ab=10，∠a=30°，則bc的長為 .
12．如圖，l∥m，矩形abcd的頂點b在直線m上，則度.
13．用正三角形和正六邊形按如圖所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上乙個圖案多乙個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數為用含n的代數式表示）.
14．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為結果保留π）.
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．先化簡，再求值：，其中x=2.
16．在兩個不透明的盒子中，分別裝著只有顏色不同的紅、白、黑3個小球.從兩個盒子中各隨機摸出乙個小球.請你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球顏色相同的概率.
17．如圖，在矩形abcd中，點e、f分別在邊ad、dc上，△abe∽△def，ab=6，ae=9，de=2，求ef的長.
18．某工程隊承接了3000公尺的修路任務，在修好600公尺後，引進了新裝置，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務.求引進新裝置前平均每天修路多少公尺.
四、解答題（每小題6分，共12分）
19．圖①、圖②均為7×6的正方形網格，點a、b、c在格點上.
（1）在圖①中確定格點d，並畫出以a、b、c、d為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形.（畫乙個即可）（3分）
（2）在圖②中確定格點e，並畫出以a、b、c、e為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形.（畫乙個即可）（3分）
20．如圖，兩條筆直的公路ab、cd相交於點o，∠aoc為36°.指揮中心m設在oa路段上，與o地的距離為18千公尺.一次行動中，王警官帶隊從o地出發，沿oc方向行進.
王警官與指揮中心均配有對講機，兩部對講機只能在10千公尺之內進行通話.通過計算判斷王警官在行進過程中能否實現與指揮中心用對講機通話.
【參考資料：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】
五、解答題（每小題6分，共12分）
21.如圖，點p的座標為（2，），過點p作x軸的平行線交y軸於點a，交雙曲線(x>0)於點n；作pm⊥an交雙曲線(x>0)於點m，鏈結am.已知pn=4.
（1）求k的值.（3分）
（2）求△apm的面積.（3分）
22．某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學生和若干名中學生，對他們的視力狀況進行了調查，並把調查結果繪製成如下統計圖.（近視程度分為輕度、中度、高度三種）
（1）求這1000名小學生患近視的百分比.（2分）
（2）求本次抽查的中學生人數.（2分）
（3）該市有中學生8萬人，小學生10萬人.分別估計該市的中學生與小學生患「中度近視」的人數.（2分）
六、解答題（每小題7分，共14分）
23．如圖，拋物線與x軸正半軸交於點a（3，0）.以oa為邊在x軸上方作正方形oabc，延長cb交拋物線於點d，再以bd為邊向上作正方形bdef.
（1）求a的值.（2分）
（2）求點f的座標.（5分）
24．如圖，在平行四邊形abcd中，∠bad=32°.分別以bc、cd為邊向外作△bce和△dcf，使be=bc，df=dc，∠ebc=∠cdf，延長ab交邊ec於點h，點h在e、c兩點之間，鏈結ae、af.
（1）求證：△abe≌△fda.（4分）
（2）當ae⊥af時，求∠ebh的度數.（3分）
七、解答題（每小題10分，共20分）
25．某部隊甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹30棵，然後甲班才開始與乙班一起植樹.設甲班植樹的總量為y甲（棵），乙班植樹的總量為y乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）.
y甲、y乙分別與x之間的部分函式圖象如圖所示.
（1）當0≤x≤6時，分別求y甲、y乙與x之間的函式關係式.（3分）
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵.（3分）
（3）如果6個小時後，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數，提高了工作效率，這樣繼續植樹2小時，活動結束.當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數後平均每小時植樹多少棵.（4分）
26．如圖，直線分別與x軸、y軸交於a、b兩點；直線與ab交於點c，與過點a且平行於y軸的直線交於點d.點e從點a出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點e作x軸的垂線，分別交直線ab、od於p、q兩點，以pq為邊向右作正方形pqmn.
設正方形pqmn與△acd重疊部分（陰影部分）的面積為s（平方單位），點e的運動時間為t（秒）.
（1）求點c的座標.（1分）
（2）當0（3）求（2）中s的最大值.（2分）
（4）當t>0時，直接寫出點（4，）在正方形pqmn內部時t的取值範圍.（3分）
【參考公式：二次函式y=ax2+bx+c圖象的頂點座標為（）.】
09長春市中考數學正題答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．a 2．d 3．b 4．b 5．c 6．a 7．c 8．a
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．3a 10． 11．5 12．25 13．2n+2 14．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．解：原式=.（3分）
當x=2時，原式.（5分）
16．解：
（3分）
∴p（摸出兩個球顏色相同）=39=135分）
17．解：∵△abe∽△def，∴ab：de=ae：df.
即6：2=9：df，∴df=33分）
在矩形abcd中，∠d=90°.
∴在rt△def中，ef=135分）
18．解：設引進新裝置前平均每天修路x公尺.
根據題意，得3分）
解得x=60.
經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.
答：引進新裝置前平均每天修路60公尺.（5分）
四、解答題（每小題6分，共12分）
19 解：（1）有以下答案供參考：
（3分）
（2）有以下答案供參考：
（6分）
20 解：過點m作mh⊥oc於點h.
在rt△moh中，sin∠moh=.（3分）
∵om=18，∠moh=36°，
∴mh=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.
即王警官在行進過程中不能實現與指揮中心用對講機通話.（6分）
五、解答題（每小題6分，共12分）
21．解：（1）∵點p的座標為（2，），
∴ap=2，oa=.
∵pn=4，∴an=6，
∴點n的座標為（6,）.
把n（6,）代入y=中，得k=9. （3分）
（2）∵k=9，∴y=.
當x=2時，y=.
∴mp=-=3.
∴s△apm=×2×3=36分）
22．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,
∴這1000名小學生患近視的百分比為382分）
（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,
∴本次抽查的中學生有1000人4分）
（3）∵8×=2.08（萬人），
∴該市中學生患「中度近視」的約有2.08萬人.
∵10×=1.04（萬人），
∴該市小學生患「中度近視」的約有1.04萬人. （6分）
六、解答題（每小題7分，共14分）
23 解：（1）把a（3，0）代入y=ax2-x-中，得a=.（2分）
（2）∵a（3，0），
∴oa=3.
∵四邊形oabc是正方形，
∴oc=oa=3.
當y=3時，，即x2-2x-9=0.
解得x1=1+，x2=1-<0（捨去5分）
∴cd=1+.
在正方形oabc中，ab=cb.同理bd=bf.
∴af=cd=1+，
∴點f的座標為（3，17分）
24.（1）證明：在平行四邊形abcd中，ab=dc.
又∵df=dc，
∴ab=df.
同理eb=ad.
在平行四邊形abcd中，∠abc=∠adc.
又∵∠ebc=∠cdf，
∴∠abe=∠adf，
∴△abe≌△fda.（4分）
（2）解：∵△abe≌△fda，
∴∠aeb=∠daf.
∵∠ebh=∠aeb+∠eab,
∴∠ebh=∠daf+∠eab.
∵ae⊥af，∴∠eaf=90°.
∵∠bad=32°，
∴∠daf+∠eab=90°-32°=58°，
∴∠ebh=587分）
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2009年長春市初中畢業生學業考試數學試題 一 選擇題 每小題3分，共24分 1 下列四個數中，小於0的是 a 2.b 0.c 1.d 3.2 右邊的幾何體是由五個大小相同的正方體組成的，它的正檢視為 3 不等式2x 6 0的解集是 a x 3.b x 3.c x 3.d x 3.4 兩圓的半徑分別...
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綜合練習12 5 如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上.若 1 65 則 2的度數為 a 10 b 15 c 20 d 25 6 若直線y m 2 x 6與x軸的交點是 6，0 則m的值是 a 3b 2c 1d 0.7 如圖，將直角三角尺60 角的頂點放在圓心o上，斜邊和一直角邊分別與 o相交於...
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綜合練習9 5.如圖，ad與bc交於點o，ab cd 若 b 25 d 45 則 bod的大小為 a 45b 60c 70d 80 6.某果品店在批發市場購買某種水果.第一次用元購進若干千克，很快售完 第二次購買這種水果時，每千克的進價比第一次提高了20 用元所購買的數量比第一次少25千克.設第一次...