新疆烏魯木齊市2023年高中招生考試
數學試卷（問卷）
注意事項：
1．本卷共4頁，滿分150分．考試時間120分鐘．考試時可使用科學計算器．
2．答題前，考生須將自己的姓名、准考證號、考場號、座位號填寫在本試卷指定的位置上．
3．選擇題的每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號．不能答在試卷上．非選擇題必須使用0.5公釐的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字型工整，筆跡清楚．
4．非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答．超出答題區域或在其它題的答題區域內書寫的答案無效．在草稿紙、本試卷上答題無效．
5．作圖可先用2b鉛筆繪出圖，確定後必須用0.5公釐的黑色字跡的簽字筆描黑．
6．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）每題的選項中只有一項符合題目要求．
1．的絕對值是（ ）
abcd．
2．下列運算中，正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．若相交兩圓的半徑分別為1和2，則此兩圓的圓心距可能是（ ）
a．1b．2c．3d．4
4．某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數是（ ）
a．5b．6c．7d．8
5．下列幾何體中，其主檢視、左檢視與俯檢視均相同的是（ ）
a．正方體 b．三稜柱 c．圓柱d．圓錐
6．如圖1，正比例函式與反比例函式（是
非零常數）的圖象交於兩點．若點的座標為（1，2），
則點的座標是（ ）
abcd．
7．要得到二次函式的圖象，需將的圖象（ ）
a．向左平移2個單位，再向下平移2個單位
b．向右平移2個單位，再向上平移2個單位
c．向左平移1個單位，再向上平移1個單位
d．向右平移1個單位，再向下平移1個單位
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案直接填在答題卡的相應位置處．
8．在平面直角座標系中，點在第四象限，則實數的取值範圍是
9．如圖2，在中，，若，則 ．
10．化簡
11．某公司打算至多用1200元印製廣告單．已知製版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印製的廣告單數量（張）滿足的不等式為
12．瑞瑞有乙個小正方體，6個面上分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這6個圖形．拋擲這個正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是
13．如圖3，點在以為直徑的上，且平分，若，則的長為
三、解答題（本大題ⅰ-ⅴ題，共10小題，共98分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程．
ⅰ．（本題滿分12分，第14題6分，第15題6分）
14．計算：．
15．解方程．
ⅱ．（本題滿分28分，第16題7分，第17題10分，第18題11分）
16．如圖4，將的對角線向兩個方向延長至點和點，使，求證四邊形是平行四邊形．
17．某超市為「開業三周年」舉行了店慶活動．對、兩種商品實行打折**．打折前，購買5件商品和1件商品需用84元；購買6件商品和3件商品需用108元．而店慶期間，購買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？
18．如圖5，在中，，以為直徑的交於點， 於點．
（1）求證是的切線；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．
ⅲ．（本題滿分34分，第19題12分，第20題10分，第21題12分）
19．某中學組織全校4 000名學生進行了民族團結知識競賽．為了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分），並繪製了如圖6的頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整）．
請根據以上提供的資訊，解答下列問題：
（1）補全頻數分布表；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）上述學生成績的中位數落在哪一組範圍內？
（4）學校將對成績在90.5~100.5分之間的學生進行獎勵，請估計全校4 000名學生中約有多少名獲獎？
20．九（1）班的數學課外小組，對公園人工湖中的湖心亭a處到筆直的南岸的距離進行測量．他們採取了以下方案：如圖7，站在湖心亭的a處測得南岸的一尊石雕c在其東南方向，再向正北方向前進10公尺到達b處，又測得石雕c在其南偏東30°方向．你認為此方案能夠測得該公園的湖心亭a處到南岸的距離嗎？若可以，請計算此距離是多少公尺（結果保留到小數點後一位）？
21．有一批圖形計算器，原售價為每台800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法**：買一台單價為780元，買兩台每台都為760元．依此類推，即每多買一台則所買各台單價均再減20元，但最低不能低於每台440元；乙公司一律按原售價的75%**．某單位需購買一批圖形計算器：
（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少？
（2）若此單位恰好花費7 500元，在同一家公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數量是多少？
ⅳ．（本題滿分10分）
22．星期天8：00~8：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣．之後，一位工作人員以每車20立方公尺的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量（立方公尺）與時間（小時）的函式關係如圖8所示．
（1）8：00~8：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方公尺的天然氣？
（2）當時，求儲氣罐中的儲氣量（立方公尺）與時間（小時）的函式解析式；
（3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由．
ⅴ．（本題滿分14分）
23．如圖9，在矩形中，已知、兩點的座標分別為，為的中點．設點是平分線上的乙個動點（不與點重合）．
（1）試證明：無論點運動到何處，總與相等；
（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；
（3）設點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最小？求出此時點的座標和的周長；
（4）設點是矩形的對稱中心，是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的座標．
新疆烏魯木齊市2023年高中招生考試
數學試卷參***及評分標準
一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
1．b 2．d 3．b 4．d 5．a 6．c 7．d
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
8． 9．8 10． 11． 12． 13．
三、解答題（本大題共10小題，共98分）
ⅰ．（本題滿分12分，第14題6分，第15題6分）
14．解：原式 3分
6分15．解：方程兩邊同乘以，得，即，解得． 4分
檢驗：時，，
∴原方程的解是． 6分
ⅱ．（本題滿分28分，第16題7分，第17題10分，第18題11分）
16．證明：連線，設與交於點．
∵四邊形是平行四邊形，∴， 5分
又∵，∴． 6分
∴四邊形是平行四邊形． 7分
17．解：設打折前a商品的單價為元，b商品的單價為元，根據題意有
解之，得 8分
打折前購買50件a商品和50件b商品共需元．
∴打折後少花元．
答：打折後少花40元． 10分
18．（1）證明：連線．
∵，∴，∵，∴．
∴，∴．
又，∴，點在上，∴是的切線． 5分
（2）連線．∵為直徑，點在上，∴．
∵，∴，∴．
又∵在中，於點，∴．
，， 8分
∴，，∴． 11分
ⅲ．（本題滿分34分，第19題12分，第20題10分，第21題12分）
19．解：（1）
每空1分） 6分
（2）略； 8分
（3）80.5~90.5； 10分
（4）1480人． 12分
20．解：此方案能夠測得該公園的湖心亭a處到南岸的距離．
過點a作南岸所在直線的垂線，垂足是點d，ad的長即為所求．
在中，∵，∴
在中，∵，∴ 7分
由題意得：，解得
答：該公園的湖心亭a處到南岸的距離約是13.7公尺． 10色
21．解：（1）在甲公司購買6臺圖形計算器需要用（元）；在乙公司購買需要用（元）（元）．應去乙公司購買； 3分
（2）設該單位買台，若在甲公司購買則需要花費元；若在乙公司購買則需要花費元；
①若該單位是在甲公司花費7500元購買的圖形計算器，
則有，解之得．
當時，每台單價為，符合題意，
當時，每台單價為，不符合題意，捨去． 10分
②若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器，則有，解之得，不符合題意，捨去．
故該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺． 12分
ⅳ．（本題滿分10分）
22．解：（1）由圖可知，星期天當日注入了立方公尺的天然氣； 2分
（2）當時，設儲氣罐中的儲氣量（立方公尺）與時間（小時）的函式解析式為：
（為常數，且），∵它的圖象過點，，
∴ 解得
故所求函式解析式為：． 6分
（3）可以．
∵給18輛車加氣需（立方公尺），儲氣量為（立方公尺），
於是有：，解得：，
而從8：00到10：30相差2.5小時，顯然有：，
故第18輛車在當天10：30之前可以加完氣． 10分
ⅴ．（本題滿分14分）
23．解：（1）∵點是的中點，∴，∴．
又∵是的角平分線，∴，
∴，∴． 3分
（2）過點作的平分線的垂線，垂足為，點即為所求．
易知點的座標為（2，2），故，作，
∵是等腰直角三角形，∴，
∴點的座標為（3，3）．
∵拋物線經過原點，
∴設拋物線的解析式為．
又∵拋物線經過點和點，
∴有解得
∴拋物線的解析式為． 7分
（3）由等腰直角三角形的對稱性知d點關於的平分線的對稱點即為點．
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