一、選擇題（共8小題；共40分）
1. 如圖，點表示的數是( )
a. b. c. d.
2. 2012 年 5 月 12 日在新疆進行了一場「新疆隊與天津隊」的乙級足球聯賽，現場球迷多達名，將用科學記數法表示正確的是( )
a. b. c. d.
3. 若分式有意義，則的取值範圍是( )
a. b. c. d.
4. 下列等式一定成立的是( )
a. b.
c. d.
5. 將一副三角板按圖中方式疊放，則角的度數是( )
a. b. c. d.
6. 在邊長為的小正方形組成的網格中，有如圖所示的， 兩點，在格點上任意放置點，恰好能使的面積為的概率為( )
a. b. c. d.
7. 若兩圓的半徑是方程的兩個根且圓心距為，則這兩個圓的位置關係是( )
a. 內切 b. 相交 c. 外切 d. 外離
8. 甲、乙兩班進行植樹活動，根據提供資訊可知：① 甲班共植樹棵，乙班共植樹棵；② 乙班的人數比甲班人數多人；③ 甲班每人植樹是乙班每人植樹的．若設甲班人數為人，求兩班人數各是多少?
正確的方程是( )
a. b. c. d.
二、填空題（共6小題；共30分）
9. 分解因式
10. 請你寫出乙個主檢視與左檢視相同的立體圖形是
11. 當時，二次函式有最小值．
12. 如圖，，，，，則
13. 某校九年級一班班長統計去年月"校園文化"活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪製了如圖所示的折線統計圖，這組資料的中位數是
14. 如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積 ，，則是
三、解答題（共10小題；共130分）
15. 計算：．
16. 先化簡：，然後從的範圍內選擇乙個合適的整數作為的值代入求值．
17. 如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於．
ⅰ 求， 的值；
ⅱ 根據圖象寫出當取何值時，一次函式的值小於反比例函式的值．
18. 在矩形中，以點為圓心， 長為半徑畫弧，交邊於點，連線，過點作，垂足為，猜想線段與圖中現有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然後再加以證明．結論
19. 如圖，蹺蹺板的一端碰到地面時， 與地面的夾角為，且 ．（參考資料：，，）
ⅰ 求此時另一端離地面的距離（精確到）；
ⅱ 若蹺動，使端點碰到地面，請畫出點運動的路線（不寫畫法，保留畫圖痕跡），並求出點運動的路線長．
20. 為了了解「陽光體育」活動情況，我市教育部門在市三中名學生中，隨機抽取了若干學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的活動），並將調查的結果繪製成如下的兩幅不完整的統計圖：根據以上資訊解答下列問題：
ⅰ 參加調查的人數共有人；在扇形圖中，表示「 c 」的扇形的圓心角為度；
ⅱ 補全條形統計圖，並求出扇形統計圖中的值；
ⅲ 若要從該校喜歡「 b 」專案的學生中隨機選擇名，則喜歡該項目的小華同學被選中的概率是多少 ?
21. 某工廠用如圖 1 所示的長方形和正方形紙板做成如圖 2 所示的， 兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現有正方形紙板張，長方形紙板張，全部剛好用完，問能做成多少個型盒子，多少個型盒子?
ⅰ 根據題意，甲和乙兩個同學分別列出的方程組如下：
甲： 乙：
根據兩個同學所列的方程組，請你分別指出未知數， 表示的意義．
甲： 表示表示
乙： 表示表示
ⅱ 求出做成的型、型盒子各多少個?（寫出完整的解答過程）
22. 如圖，圓內接四邊形， 是的直徑， 於．
ⅰ 請寫出四個不同型別的正確結論；
ⅱ 若，，求．
23. 庫爾勒某鄉 a，b 兩村盛產香梨，a 村有香梨噸，b 村有香梨噸，現將這些香梨運到 c，d 兩個冷藏倉庫，已知 c 倉庫可儲存噸，d 倉庫可儲存噸；從 a 村運往 c，d 兩處的費用分別為每噸元和元，從 b 村運往 c，d 兩處的費用分別為每噸元和元．設從 a 村運往 c 倉庫的香梨為噸，a，b 兩村運往兩倉庫的香梨運輸費用分別為和元．
ⅰ 請填寫下表，並求出與之間的函式關係式；
ⅱ 當為何值時，a 村的運費較少?
ⅲ 請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小?求出最小值．
24. 如圖 1，已知直角座標系中， 的兩個頂點座標為，．
ⅰ 請你以的中點為對稱中心，畫出的中心對稱圖形．此圖與原圖組成的四邊形的形狀是請說明理由；
ⅱ 如圖 2，已知過，， 的拋物線與（1）所得的四邊形的邊交於點，求拋物線的解析式及點的座標；
ⅲ 在（2）的圖形中，一動點由拋物線上的點開始，沿四邊形的邊從向終點運動，連線交於，若運動所經過的路程為，試問： 為何值時， 為等腰三角形（只寫出判斷的條件與對應的結果）．
第一部分
1. c 2. b 3. a 4. d 5. d
6. d 7. c 8. a
第二部分
9.10. 圓柱
11.12.
13.14.
第三部分
15. ．
16.在的範圍內， 只能取，，
當時，；
或當時，（只選取乙個即可）．
17. （1）一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於，
，，，．
（2） 由圖象可知，當時，一次函式的值小於反比例函式值．
18. ．
四邊形是矩形，，，．
，，．在和中，
（），．19. （1）
過點作於點，，．
在中，由
得．答：此時另一端離地面的距離約為公尺．
（2）運動路線如圖所示為，連線，，，
，．答：點運動的路線長為公尺．
20. （1）；
（2） 補圖．
，．（3） 該校喜歡" b "專案的學生為人，
隨機選擇名學生中喜歡該項目的小華同學被選中的概率是．
21. （1） 甲： 表示做成的型盒子個， 表示做成的型盒子個．
乙： 表示做型盒子共用了張正方形紙板， 表示做型盒子共用了張正方形紙板．
（2） 設做成的型盒子個， 型盒子個．
由題意得
解得答：做成的型盒子為個， 型盒子為個．
22. （1） 不同型別的正確結論為
，，，，，， 是等腰三角形， 等．
（2）是的直徑，，，
， 為的中位線，
．在中，由勾股定理得，，
．23. （1）
由題意得
（2） 若時，，，
當時，，即 a 村運費較少．
（3） 設兩村運費之和為，則，
，即．又時， 隨增大而增大，
當時， 有最小值，（元）．
因此最省費用的方案為：由 a 村調往 c 倉庫的香梨為噸，調往 d 倉庫為噸，b 村調往 c 倉庫為噸，調往 d 倉庫噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為元．
24. （1） 畫圖所示：
形狀是正方形．
理由：由作圖可知：四邊形是中心對稱圖形，
與互相平分，
四邊形是平行四邊形．
， 是菱形．
又， 菱形是正方形．
（2）設拋物線的解析式為．
它經過，， 三點，代入得：
解得 拋物線的解析式為．
由題知點的縱座標為，設，則
解得 點在第一象限，
點．（3） 可分三種情況：
（i）若（或點恰好與點重合）時，
（ii）若時，；
（iii）若（或點恰好與點重合，或點，， 三點重合）時，．
綜上所述，當或或時， 是等腰三角形．
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