第8章整式的乘法
一、單元設計總體分析
本章教學內容
本章是繼七年級代數式中學習了整式及其加減運算後，進一步學習整式的乘除，是七年級的延續和發展。本章的主要內容有同底數冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，以及單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘，單項式除以單項式、多項式除以單項式、因式分解等運算，整式的乘除法既是七年級上冊整式的加減的後續學習，也是分式學習的基礎，因此，本章內容的地位也至關重要。多項式的乘法運算最終都轉化為同底數冪的乘法進行，因此同底數冪的乘法是整式乘法的基礎，所以同底數冪的運算法則和整式的乘法是本章教學的重點。
而其中多項式與多項式相乘的運算要綜合運用乘法分配律、交換律及冪的運算法則，是本章教學的難點。因式分解這部分內容的難點是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學中一定要讓學生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊扣住這一關鍵，採用對比的方法，從多項式乘法出發，根據相等關係得出因式分解公式和方法。
本章教學目標
1、了解正整數指數冪的運算法則，會進行正整數指數冪的計算。
2、探索了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式乘法運算。
3、會由整式的乘法推導乘法公式：；，了解公式的幾何背景，並能進行簡單計算。
4、通過從冪的運算到整式乘法，再到乘法公式的學習，了解乘法公式**於整式乘法，又應有於整式乘法的辯證過程，並初步認識到事物發展過程中「特殊→一般→特殊」的一般規律。
5、探索了解單項式與單項式、多項式與單項式的法則，會進行簡單的整式除法運算。
6、了解因式分解的意義及與整式的乘法之間的關係，從中體會事物之間可以相互轉化的辯證思想。
7、會用提公因式法、公式法進行因式分解。
8、讓學生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴謹性和初步解決問題的願望與能力。
二、課時安排
本章的教學時間為22課時，建議分配如下：
§13.1 冪的運算4課時
§13.2 整式乘法4課時
§13.3 乘法公式4課時
§13.4 整式除法2課時
§13.5 因式分解2課時
複習2課時
課題學習2課時
三、 本章教學策略
1、同底數冪的乘法課本首先從計算引出數**算或處理現實世界中數量之間的關係時，經常會碰到同底數冪相乘的問題，由此引導學生進行合作學習，探索同底數冪相乘的規律，得出同底數冪的乘法法則。之後，又安排第2、第3課時，讓學生繼續通過合作學習，進一步探索冪的乘方與積的乘方的運算法則。在這三個法則的探索過程中，對乘方意義的理解和運用是關鍵，其中積的乘方法則的得出還需用到乘法交換律。
同底數冪的除法可以引導學生通過填空，由同底數冪的乘法的逆運算，推導歸納同底數冪相除的法則。同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則以及同底數冪相除的法則和整式的除法法則都是從「數」的相應運算入手，模擬、過渡到到「式」的運算，從中探索、歸納「式」的運算法則，使新的運算規律自然而然地順應到原有的知識之中，使原有知識得到擴充、發展。
2、單項式的乘法，課本從乙個實際例子，引出單項式的乘法，並引導學生思考兩個單項式相乘的運算方法和依據（兩個單項式相乘運算的依據主要是乘法交換律和同底數冪的乘法法則），並在此基礎上引導學生歸納得出單項式與單項式相乘的法則。之後引導學生從面積的不同表示和乘法分配律兩個方面探索單項式與多項式相乘的運算規律，得出單項式與多項式相乘的法則。多項式的乘法，對多項式與多項式相乘的法則，課本也是通過對圖形面積的不同表示直觀得出的，這樣處理方便學生理解，符合初中學生形象思維豐富的特點。
之後讓學生想一想，用乘法分配律解釋法則，提高學生對多項式相乘法則的理性理解。整式的乘法運算規律的探索，從最簡單的同底數冪的乘法運算規律的探索開始，步步深入——研究冪的乘方、積的乘方、兩個單項式的乘法、單項式與多項式的乘法，逐步過渡到多項式與多項式的乘法，使學生感到，每乙個新規律的探索，都可以用原有知識進行（冪的意義、乘法的交換律、分配律），只需歸納其中的規律，使原有知識不斷豐富、完善。在這裡，用原有知識探索發現新的規律，新發現的規律又是下乙個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。
整式除法的學習也是同樣，從同底數冪相除運算法則的探索開始，到單項式與單項式相除、多項式與單項式相除的運算規律探索，步步深入。
3、乘法公式，實際是兩個特殊的多項式相乘及其所得的結果，由於在數**算中經常用到，就把它們作為公式。課本採用引導學生觀察相乘的兩個多項式的係數和字母的特點，以及所得多項式的係數和字母的特點，比較它們之間的關係，得出平方差公式和兩數和的完全平方公式。對於兩數差的完全平方公式則採用代換的方法得出，這是一種重要的思想方法。
課本還分別安排了讓學生嘗試用圖形的面積直觀驗證平方差公式和兩數和的完全平方公式成立，目的使學生了解公式的幾何背景。課本在平方差公式之後安排例2，用平方差公式進行兩個特殊數值的相乘計算，說明乘法公式還可用於簡便計算。
4、整式的除法是整式乘法的逆運算，引導學生考慮兩個單項式相乘的法則，並得出單項式除以單項式的法則。之後安排做一做，引導學生將數的除法模擬到式的除法，然後歸納多項式除以單項式的運算方法，得出運算法則。
5、因式分解這部分內容的難點是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學中一定要讓學生牢固地掌握。因式分解的理論比較多(如因式分解的因子存在性與唯一性)，分解因式的方法很多；變化技巧較高，這是本部分知識的難點，教學時一定要按照教學要求教學，防止隨意拓寬內容和加深題目的難度。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊扣住這一關鍵，採用對比的方法，從多項式乘法出發，根據相等關係得出因式分解公式和方法。
因式分解是整式乘法的逆運算，課本安排學生自己進行體驗、探索與認識，有利於學生知識的遷移，形成新的知識結構。
四、課時教學
8.1 冪的運算
一、素質教育目標
1．理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質．
2．能夠熟練運用性質進行計算．
3．通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力．
4．通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力．
5．通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、**法．
2．學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在**規律過程中增進時知識的理解．
三、教學重點·難點：
（－）重點
冪的運算性質．
（二）難點
有關字母的廣泛含義及「性質」的正確使用．
四、課時安排
一課時．
五、師生互動活動設計
1．複習冪的意義，並由此引入同底數冪的乘法．
2．通過一組同底數冪的乘法的練習，努力**其規律，在**過程中理解公式的意義．
3．教師示範板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握．
六、教學步驟
1．創設情境，複習匯入
表示的意義是什麼？其中 、 、 分別叫做什麼？
師生活動：學生回答（ 叫底數， 叫指數， 叫做冪），同時，教師板書．
提問：1） 表示什麼？ 可以寫成什麼形式
2）計算
【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備．
2．嘗試解題，探索規律
（１）式子的意義是什麼？（2）這個積中的兩個因式有何特點？
學生回答：（１）與的積（2）底數相同
（2）式子怎樣計算？
學生活動：學生自己思考完成，然後乙個（或幾個）學生回答結果．
同樣的：（3）計算：（1） （2）
3） 師生共同總結： （ 都是正整數）
請同學們試著用文字概括這個性質：同底數冪相乘，底數不變、指數相加
3．嘗試反饋，理解新知
例1 計算：
（1） （2） （3）
練習：課本：p49 練習1、2題
計算：（12）
（3）注意引導學生符號的確定和整體思想的培養；
4．知識拓展：
例3 （1）
2）3）已知：，
求 5．學習小結：
學生總結本節所學內容：
都是正整數）
同底數冪相乘，底數不變、指數相加
6．布置作業：略
一、教學目標
1．理解冪的乘方性質並能應用它進行有關計算．
2．通過推導性質培養學生的抽象思維能力．
3．通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力．
4．通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力．
5．通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度．
二、學法引導
1．教學方法：引導發現法、嘗試指導法．
2．學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題．
三、教學重點·難點
（－）重點
準確掌握冪的乘方法則及其應用．
（二）難點
同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用．
四、課時安排
一課時．
五、師生互動活動設計
1．複習同底數冪乘法法則並進行計算，從而引入新課，在**規律的過程中，得出冪的乘方公式，並加以充分的理解．
2．教師舉例進行示範，師生共練以熟悉冪的乘方性質．
3．設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解．
六、教學過程
1．複習引入
（1）敘述同底數冪乘法法則並用字母表示．
（2）計算：① ②
2．探索新知，講授新課
（1）引入新課：
計算：（1）
（2）（3）由上述練習猜想：？
（2）冪的乘方法則
字母表示： （ ， 都是正整數）
語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘．
推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據．
3．嘗試反饋，理解新知
例1 計算：
（1） （2）
整式的乘除
整式的乘除 提高測試 一 填空題 每小題2分，共計24分 1 a6 a2 a2 3答案 a2 2 2 a6b4n 2 答案 a3b2n 1 3 xm 1 xm n 1 答案 xn 2 4 2x2 4x 10xy x 1 y 答案 4x 5 x2n xn2 答案 xn 6 若3m 3n 1，則m n答...
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一 單項式乘以單項式1 判斷 1 7a3 8a2 56a62 8a5 8a5 16a16 3 3x4 5x3 8x7 4 3y3 5y3 15y35 3m2 5m3 15m5 2 下列說法完整且正確的是 a 同底數冪相乘，指數相加 b 冪的乘方，等於指數相乘 c 積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘...
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