2023年東莞中考數學模擬卷（六）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1、實數a的相反數為2，則實數a的絕對值為（ ）
a、-2 b、 c、- d、2
2、下列交通標誌中，不是軸對稱圖形的是（ ）
abcd、
3、下列各式中，滿足完全平方公式進行因式分解的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那麼下列關係式中正確的是（ ）
5、若正比例函式的影象經過點（-1,2),則這個影象必經過（ ）
a、（1,2） b、（-1，-2） c、（2，-1d、（1，-2）
6、某商人一次賣出兩件商品，一件賺15﹪，另一件賠15﹪，賣價都是1955元，在這次買賣中，商人（ ）
a、不賠不賺 b、賺90元 c、賠90元 d、賺100元
7、已知圖1中的兩個三角形全等，則∠α的度數是 （ ）
a、72b、60° c、58° d、50°
8、乙個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為，則這個扇形
的半徑為（ ）
a、6 b、2 c、 d、
9、下列調查中，適宜採用全面調查（普查）方式的是（ ）
10、如圖2，已知：∠mon=30°，點在射線on上，點…．．在射線om上，△ 、△、△……均為等邊三角形，若=l，則△的邊長為（ ）
a、6 b、12 c、32 d、64
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
11、計算的結果是圖2
12、菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 ；
13、扇形的半徑是9 cm ，弧長是3cm，則此扇形的圓心角為度；
14、乙個多邊形的每乙個外角都等於18°，它是邊形；
15、二次函式的最小值是
16、觀察下列一組數它們是按一定規律排列的，那麼這一組數的第k個數是 ．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）
17、計算：
18、在同一座標系中畫出函式和的影象，
並利用影象寫出二元一次方程組的解。
19、某房地產開發商花了1300萬元購買了一塊地用於建造居民保障性住房，已知住宅樓每平方公尺的造價約為700元，那麼建樓面積必須超過多少平方公尺，才能將建樓成本控制在每平方公尺2000元以下？
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）
20、如圖3，四邊形abcd是矩形，對角線ac、bd相交於點o，
be∥ac交dc的延長線於點e。（1）求證：bd=be；
（2）若dbc=30，bo=4，求四邊形abed的面積。
21、為了解2023年全國中學生創新能力大賽中競賽專案「智財權」筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理並製作圖表如下：
請根據以上圖表提供的資訊，解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量為 ；m= ；n
（2）補全頻數分布直方圖：
（3）如果比賽成績80分以上（含80分）為優秀，估計該競賽專案的優秀率？
22、已知：如圖4，在平面直角座標系中，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於
一、三象限內的a．b兩點，
與x軸交於c點，點a的座標為（2,m)，點b的座標
為（n，－2），tan∠boc＝。
（l）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）在x軸上有一點e（o點除外），使得△bce
與△bco面積相等，求出點e的座標圖4
五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）
23、觀察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－11）請你按以上規律寫出第4個算式；（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？並說明理由．
24、如圖，在△abc中，∠acb為銳角，點d為射線bc上一點，聯結ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．
（1）如果ab=ac，∠bac=90°，
①當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖2，線段cf、bd所在直線的位置關係為線段cf、bd的數量關係為
②當點d**段bc的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，並說明理由；
（2）如果ab≠ac，∠bac是銳角，點d**段bc上，當∠acb滿足什麼條件時，
cf⊥bc（點c、f不重合），並說明理由．
25、如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的座標並求拋物線的解析式；
（3）**：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點座標；不存在，請說明理由．
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