2023年普通高等學校招生全國統一考試(廣東模擬卷)
數學(文科)答案解析
● 試卷（一）（2007——2023年廣東卷、全國卷、北京卷、廣東模擬題抽樣組合卷）
1、選擇題：每小題5分，共50分
【解析】
1. ，，則。
2. 。
3. 是對的否定，故有：。
4. 因為∥，所以，解得m=-4,所以， 所以，.
5. 解析：本題考查了等差與等比數列的性質、前n項和公式、等差中項等知識，考查了對數列知識的靈活運用能力。
，，即．
又與的等差中項為，即，得．
∴，，∴．
6. ∵ ，∴ 當cosθ<0，tanθ>0時，θ∈第三象限；當cosθ>0，tanθ<0時，θ∈第四象限。
7. 倉儲費用，每件產品的生產準備費用之和為，當且僅當，即x=80上式取等號，所以每批應生產產品80件。
8. 解題時在圖2的右邊放扇牆（心中有牆）
9. 很多同學根據題意發現n=16可行,判除a,b選項,但對於c,d選項則難以作出選擇,事實上,這是一道運籌問題,需要用函式的最值加以解決.設的件數為(規定:
當時,則b調整了件給a,下同!),的件數為,的件數為,的件數為,依題意可得,,,,從而,,,故調動件次,畫出影象(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16。
10. 畫出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）＝2x，當2≤x≤3時，f（x）＝x＋2，當x＞4時，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4時取得為6
2、填空題：每小題5分，共20分
【解析】
11. （略）
12. 畫出左（側）檢視如圖,其面積為
13. 將各11 ,12,13,14,15對應的函式值分別寫成,,,,,分母成等差數列,可知分母
14. 最長線段即圓的直徑。
15. 根據射影定理得
3、解答題：共80分
16. （2009·廣東卷16）
解：（１）,,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,(2) ∵
, ,即
又 , ∴。
17. （2011·北京卷16）
解：（1）當x=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，
所以平均數為
方差為（ⅱ）記甲組四名同學為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為b1，b2，b3，b4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：
（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），
（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），
（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），
（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），
用c表示：「選出的兩名同學的植樹總棵數為19」這一事件，則c中的結果有4個，它們是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率為
18. （2011·全國卷18）
（i） 證明：因為=60°，ab=2ad，所以由餘弦定理得，=+-2ab·ad·cos60°=-，即adbd，
又底面，所以.而.
所以，.故.
（ii） 解：（等體積法）由及（i）知，,=1, =2.且，,從而平面.
即是三稜錐的高.
設三稜錐的高為h，則由=得，=，所以h=，
即稜錐的高為.
19. （2010·廣東卷19）
解：法（一）設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費用為元，則依題意得：，且滿足
即在可行域的四個頂點
處的值分別是
比較之，最小，因此，應當為該兒童預定4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．
法（二）設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費用為元，則依題意得：，且滿足
即讓目標函式表示的直線在可行域上平移，由此可知在處取得最小值．
因此，應為該兒童預定4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．
20. （2010·全國卷20）
解：（1）由橢圓定義知
又（2）l的方程式為y=x+c,其中
設,則a，b 兩點座標滿足方程組
化簡得則因為直線ab的斜率為1，所以
即 .
則解得21. （2011·廣東卷19）
解：函式的定義域為
令① 當時，，令，解得
則當或時，
當時，則在，上單調遞增，
在上單調遞減
② 當時，，，則在上單調遞增
③ 當時，，令，解得
∵，∴ 則當時，
當時，則在上單調遞增，在上單調遞減。
廣東省2023年高考全真模擬考試文科數學試題 一
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2023年廣東高考文科數學選擇填空
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設集合，則 a b c d 2 函式的定義域是 a b c d 3 若，則複數的模是 a 2 b 3 c 4 d 5 4 已知，那麼 a b cd 5 執行如圖1所示的程式框圖，若輸入的值為...
2023年廣東高考文科數學答案解析
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