廣東省深圳市中考數學突破模擬試卷（三）
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 以「和諧之旅」為主題北京奧運會火炬接力，傳遞總里程約為137 000千公尺，這個資料用科學記數法可表示為（ ）
a. 1.37×103千公尺 b. 1.37×104千公尺 c. 1.37×105千公尺 d. 1.37×106千公尺
2. 下列計算正確的是（ ）
a. aa2=a3 b. （a3）2=a5 c. a+a2=a3 d. a6÷a2=a3
3. 在函式中，自變數x的取值範圍是（ ）
a. x≥-1 b. x＞-1且x≠ c. x≥-1且x≠ d. x＞-1
4. 設a是9的平方根，b=（）2，則a與b的關係是（ ）
a. a=±b b. a=b c. a=-b d. 以上結論都不對
5. 某超市購進了一批不同**的皮鞋，下表是該超市在近幾年統計的平均資料，要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應多購哪種價位的皮鞋（ ）
a. 160元 b. 140元 c. 120元 d. 100元
6. 點p（x-1，x+1）不可能在（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
7. 乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為2的正方形，俯檢視是乙個圓，那麼這個幾何體的表面積是（ ）
a. 6π b. 4π c. 8π d. 4
8. 對於二次函式y=x2+mx+1，當0＜x≤2時的函式值總是非負數，則實數m的取值範圍為（ ）
a. m≥-2 b. -4≤m≤-2 c. m≥-4 d. m≤-4或m≥-2
9. 如圖，ab為半圓o的直徑，c是半圓上一點，且∠coa=60°，設扇形aoc、△cob、弓形bmc的面積為s1、s2、s3，則它們之間的關係是（ ）
a. s1＜s2＜s3 b. s2＜s1＜s3 c. s1＜s3＜s2 d. s3＜s2＜s1
10. 若，，則x的取值範圍（ ）
a. b. 或
c. 或 d. 以上答案都不對
11. 小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內部區域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為（ ）
a. b. π cd.
12. 如圖，⊙o是△abc的外接圓，ad是⊙o的直徑，連線cd，若⊙o的半徑r=5，ac=8，則cosb的值是（ ）
a. bcd.
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 分解因式（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=______．
14. 「紅星」商場對商品進行清倉處理，全場商品一律八折，小亮在該商場購買了一雙運動鞋，比按原價購買該鞋節省了16元，他購買該鞋實際用______元．
15. 如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為s3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為s4，…．n邊形與各圓重疊部分面積之和記為sn．則s90的值為______．（結果保留π）
16. 如圖，矩形abcd的對角線bd經過座標原點，矩形的邊分別平行於座標軸，點c在反比例函式y=的圖象上，若點a的座標為（-2，-2），則k的值為______．
三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）
17. 計算：|-|+（π-2017）0-2sin30°+3-1．
18. 附加題：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．
求的值．
四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）
19. 已知矩形紙片abcd中，ab=2，bc=3．
操作：將矩形紙片沿ef摺疊，使點b落在邊cd上．
**：（1）如圖1，若點b與點d重合，你認為△eda1和△fdc全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由；
（2）如圖2，若點b與cd的中點重合，請你判斷△fcb1、△b1dg和△ea1g之間的關係，如果全等，只需寫出結果，如果相似，請寫出結果和相應的相似比；
（3）如圖2，請你探索，當點b落在cd邊上何處，即b1c的長度為多少時，△fcb1與△b1dg全等．
20. 南崗區某中學的王老師統計了本校九年一班學生參加體育達標測試的報名情況，並把統計的資料繪製成了不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據圖中提供的資料回答下列問題：
（1）該學校九年一班參加體育達標測試的學生有多少人？
（2）補全條形統計圖的空缺部分；
（3）若該年級有1200名學生，估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人？
21. 某商場試銷一種成本為50元/件的t恤，規定試銷期間單價不低於成本單價，又獲利不得高於50%．經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函式關係，試銷資料如下表：
（1）求一次函式y=kx+b的表示式；
（2）若該商場獲得利潤為ω元，試寫出利潤ω與銷售單價x之間的關係式；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
22. 已知，如圖，點m在x軸上，以點m為圓心，2.5長為半徑的圓交y軸於a、b兩點，交x軸於c（x1，0）、d（x2，0）兩點，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的兩根．
（1）求點c、d及點m的座標；
（2）若直線y=kx+b切⊙m於點a，交x軸於p，求pa的長；
（3）⊙m上是否存在這樣的點q，使點q、a、c三點構成的三角形與△aoc相似？若存在，請求出點的座標，並求出過a、c、q三點的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
23. 如圖，已知二次函式y=-x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c，且ob=oc=3，頂點為m．
（1）求二次函式的解析式；
（2）點p為線段bm上的乙個動點，過點p作x軸的垂線pq，垂足為q，若oq=m，四邊形acpq的面積為s，求s關於m的函式解析式，並寫出m的取值範圍；
（3）探索：線段bm上是否存在點n，使△nmc為等腰三角形？如果存在，求出點n的座標；如果不存在，請說明理由．
答案和解析
【答案】
1. c 2. a 3. c 4. a 5. b 6. d 7. a
8. a 9. b 10. c 11. c 12. b
13. （y-1）2（x-1）2
14. 64
15. 44π
16. 4
17. 解：原式=+1-2×+=．
18. 解：∵（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．
∴（y-z）2-（y+z-2x）2+（x-y）2-（x+y-2z）2+（z-x）2-（z+x-2y）2=0，
∴（y-z+y+z-2x）（y-z-y-z+2x）+（x-y+x+y-2z）（x-y-x-y+2z）+（z-x+z+x-2y）（z-x-z-x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0，
∴（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0．
∵x，y，z均為實數，
∴x=y=z．
∴==1．
19. 解：（1）全等．
證明：∵四邊形abcd是矩形，
∴∠a=∠b=∠c=∠adc=90°，ab=cd，
由題意知：∠a=∠a1，∠b=∠a1df=90°，cd=a1d，
∴∠a1=∠c=90°，∠cdf+∠edf=90°，
∴∠a1de=∠cdf，
在△eda1和△fdc中，
，∴△eda1≌△fdc（asa）；
（2）△b1dg和△ea1g全等，△fcb1與△b1dg相似，
設fc=x，
則b1f=bf=3-x，b1c=dc=1，
∴x2+12=（3-x）2，
∴x=，
∴△fcb1與△b1dg相似，相似比為4：3．
（3）△fcb1與△b1dg全等．
設b1c=a，則有fc=b1d=2-a，b1f=bf=1+a，
在直角△fcb1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，
整理得a2-6a+3=0，
解得：a=3-（另一解捨去），
∴當b1c=3-時，△fcb1與△b1dg全等．
20. 解：（1）由圖可知，坐位體前擺的人數與仰臥起坐的人數是25+20=45人，
這些人佔班級參加測試總人數的百分數為（1-10%）=90%，
所以這個班參加測試的學生有 45÷90%=50人，
答：該學校九年級一班參加體育達標測試的學生有50人．
（2）立定跳遠的人數為50-25-20=5人，
（3）用樣本估計總體，全校參加仰臥起坐達標測試的人數有1200×（20÷50）=480人，
答：估計參加仰臥起坐測試的有480人．
21. 解：
（1）設y=kx+b，由題意：
解得∴y=-x+130
（2）ω=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600
但是50≤x≤75，且在此範圍內ω隨x增大而增大，
所以當x=75時，ω最大
當x=75時，ω最大值為1375元．
22. 解：（1）x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2-3x-4=0，
解得x1=-1，x2=4，
∴點c、d的座標是c（-1，0），d（4，0），
=1.5，
∴點m的座標是（1.5，0），
故答案為：c（-1，0），d（4，0），（1.5，0）；
（2）如圖，連線am，則am=2.5，
在rt△aom中，ao===2，
∴點a的座標是（0，2），
∵pa與⊙m相切，
∴am⊥pa，
∴∠mao+∠pao=90°，
又∵∠amo+∠mao，
∴∠amo=∠pao，
在△aom與△poa中，，
∴△aom∽△poa，
∴=，即=，
解得pa=；
（3）存在．
如圖，連線ac、ad，
∴∠cad=90°，
在△aco與△dca中，，
∴△aco∽△dca，
∴存在點q，與點d重合時，點q、a、c三點構成的三角形與△aoc相似，
此時，設過點a、c、q的拋物線是y=ax2+bx+c，
則，解得，
∴過a、c、q三點的拋物線的解析式為：y=-x2+x+2．
23. 解：（1）∵ob=oc=3，
∴b（3，0），c（0，3）
∴，解得1分
∴二次函式的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，m（1，4）
設直線mb的解析式為y=kx+n，
則有解得
∴直線mb的解析式為y=-2x+6
∵pq⊥x軸，oq=m，
∴點p的座標為（m，-2m+6）
s四邊形acpq=s△aoc+s梯形pqoc=aoco+（pq+co）oq（1≤m＜3）
=×1×3+（-2m+6+3）m=-m2+m+；
（3）線段bm上存在點n（，），（2，2），（1+，4-）使△nmc為等腰三角形
cm=，cn=，mn=
①當cm=nc時，，
解得x1=，x2=1（捨去）
此時n（，）
②當cm=mn時，，
解得x1=1+，x2=1-（捨去），
此時n（1+，4-）
③當cn=mn時，=
解得x=2，此時n（2，2）．
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