數學試卷
一、1．的相反數是
a. 2 b. 1 c. d.
2．圖1所示幾何體的正檢視是
abcd
3．圖2是我市某一天內的氣溫變化圖，根據圖2,
下列說法中錯誤的是
a．這一天中最高氣溫是24℃
b．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃
c．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸公升高
d．這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低
4．函式的自變數的取值範圍是
a． b． c． d．
5．下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是
a．圓 b．正方形 c．矩形 d．正三角形
二、填空題：每小題4分，共20分．
6．如圖3,△abc中, bc=6，e、f分別是ab、ac的中點,則ef=_______.
7. 已知反比例函式的圖象經過點,則
8. 甲、乙、丙、丁四支足球隊在世界盃預選賽中的進球數分別為：9、9、11、7, 則這組資料的:①眾數為中位數為平均數為
9. 若是一元二次方程的兩個根，則的值等於
10. 平面內不過同一點的條直線兩兩相交,它們的交點個數記作,並且規定.那麼2,用含的代數式表示)
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11. 分解因式：.
12.如圖4,rt△abc中,∠c=90°, ∠a=60°,ac=2.按以下步驟作圖:
以a為圓心,小於ac 長為半徑畫弧,分別交ac、ab於點e、d;分別以d、e為圓心,以大於de長為半徑畫弧,兩弧相交於點p;鏈結ap交bc於點f.那麼:
(1) ab的長等於直接填寫答案）∠caf直接填寫答案）
13.計算：.14.解方程：.
15.已知一次函式的圖象經過點a(-1,3)和點b(2,-3).(1)求一次函式的解析式;(2)求直線ab與座標軸圍成的三角形的面積.
四、16．在平面直角座標系中,點m的座標為.
(1)當時,點m在座標系的第象限; （直接填寫答案）
(2)將點m向左平移2個單位,再向上平移1個單位後得到點n，當點n在第三象限時,求的取值範圍.
17.(1)如圖5, pa,pb分別與圓o相切於點a,b.求證:
pa=pb.(2)如圖6,過圓o外一點p的兩條直線分別與圓o相交於點a、b和c、d.則當時,pb=pd.
(不新增字母符號和輔助線， 不需證明，只需填上符合題意的乙個條件)
18.（本題滿分7分）
如圖7,源城中學要在教學樓後面的空地上用40公尺長的竹籬笆圍出乙個矩形地塊作生物園, 矩形的一邊用教學樓的外牆,其餘三邊用竹籬笆. 設矩形的寬為,面積為.
(1) 求與的函式關係式,並求自變數的取值範圍;
(2) 生物園的面積能否達到210平方公尺?說明理由.
19．（本題滿分7分）
某校九年級有200名學生參加了全國初中數學聯合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學生, 將他們的初賽成績（得分為整數，滿分為100分）分成五組：第一組49.5～59.
5；第二組59.5～69.5；第三組69.
5～79.5;第四組79.5～89.
5；第五組89.5～100.5.
統計後得到圖8所示的頻數分布直方圖（部分）.觀察圖形的資訊，回答下列問題：
（1）第四組的頻數為直接填寫答案）
（2）若將得分轉化為等級，規定得分低於59.5分評為「d」，59.5～69.
5分評為「c」，69.5～89.5分評為「b」，89.
5～100.5分評為「a」. 那麼這200名參加初賽的學生中參賽成績評為「d」 的學生約有________個.
（直接填寫答案）
（3）如果把抽取出來的50名學生中成績落在第
四、第五組的學生組成乙個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生參加決賽.用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在90分以上的概率.
五、20. 河東中學初三(1)班學生到萬綠湖春遊,有一項活動是划船.遊船有兩種,甲種船每條船最多只能坐4個人,乙種船每條船最多只能坐6個人.
已知初三(1)班學生的人數是5的倍數,若僅租甲種船，則不少於12條；若僅租乙種船,則不多於9條.
(1)求初三(1)班學生的人數;
(2)如果甲種船的租金是每條船10元,乙種船的租金是每條船12元.應怎樣租船,才能使每條船都坐滿,且租金最少?說明理由.
22．(本題滿分9分)
如圖10，直角梯形oabc中，oc∥ab，c（0，3），b（4，1），以bc為直徑的圓交軸於e，d兩點（d點在e點右方）.
（1）求點e,d 的座標;
（2）求過b,c,d三點的拋物線的函式關係式；
(3)過b,c,d三點的拋物線上是否存在點q，使△bdq是以bd為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點q的座標.
河源市2023年初中畢業生學業考試數學試卷
參***與評分意見
一、選擇題：每小題3分，共15分．每小題給出四個答案，其中只有乙個是正確的.
1、 a； 2、a； 3、d； 4、b； 5 、d.
二、填空題：每小題4分，共20分．
6、3. 7、-1. 8、①9(1分);②9(1分); ③9(2分). 9、2. 10、1(1分); 2(1分)； n－1（2分）.
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11．本題滿分6分．
解:原式3分
6分12．本題滿分6分．
(1)43分
(2)306分
13．本題滿分6分．
4分 =1+2=36分
14．本題滿分6分．
解:由原方程得1分
3分5分
6分(或直接求解)
15．本題滿分6分．
解:(1)設一次函式的解析式為.
因為點a(-1,3)和點b(2,-3)在一次函式的圖象上,所以………………1分
解得所以一次函式的解析式為3分
(2)直線ab與座標軸的交點為p(0,1),q(,04分
三角形opq的面積:
6分四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
16．本題滿分7分．
(1)二2分
(2)依題意得,n(-2,2-24分
點n在第三象限,則有
解得1<<27分
17．本題滿分7分．
(1)證明:連oa,ob.
∵pa,pb是圓o的切線,
∴oa⊥pa,ob⊥pb2分
∵oa=ob,op=op.
∴rt△oap ≌rt△obp4分
∴pa=pb5分
(2) ∠opa=∠opc.(或pa=pc,或ab=cd,或圓心o到pb,pd的距離相等,或弧ab與弧cd相等7分
18．本題滿分7分．
解:(1)依題意得,矩形的長為1分
3分又4分
(2)若能達到,則
即5分所以生物園的面積不能達到210平方公尺7分
(可先求矩形面積的最大值,再比較得結論)
19．本題滿分7分．
(1)22分
(2)644分
(3) 解:由(1)及已知,培訓小組有4人,其中得分90分以下的2人,記為a1,a2,得分90分以上的有2人,記為b1,b2.列表如下:6分
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