2023年梅州市中考數學試卷
一、選擇題：每小題3分，共21分，每小題給出四個答案，其中只有乙個是正確的.。
1．的相反數是（ ）
a．2b．-2cd．
2．下圖所示幾何體的左檢視為（ ）
3．下列計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
4．下列說法正確的是（ ）
a．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動後，6點朝上是必然事件
b．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩定
c．「明天降雨的概率為」，表示明天有半天都在降雨
d．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式
5．下列命題正確的是。（ ）
a．對角線互相垂直的四邊形是菱形
b．一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形
c．對角線相等的四邊形是矩形
d．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
6．如圖，ab是⊙o的弦，ac是⊙or切線，a為切點，bc經過圓心.若∠b=20°，則∠c的大小等於（ ）
a．20° b．25c． 40d．50°
7．對於二次函式.有下列四個結論：①它的對稱軸是直線；②設，，則當時，有；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當時，.其中正確的結論的個數為（ ）
a．1b．2c．3d．4
二、填空題：每小題3分，共24分．
8．函式的自變數x的取值範圍是
9．分解因式
10．據統計，2023年我市常住人口約為4320000人，這個數用科學計數法表示為
11．乙個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是 ．
12．已知：△abc中，點e是ab邊的中點，點f在ac邊上，若以a，e， f為頂點的三角形與△abc相似，則需要增加的乙個條件是寫出乙個即可）
13．如圖，在□abcd中，be平分∠abc，bc=6，de=2，則□abcd的周長等於
14．如圖，將矩形紙片abcd摺疊，使點a與點c重合，摺痕為ef，若ab=4，bc=2，那麼線段ef的長為
15．若，對任意自然數n都成立，則 ， ；計算： ．
三、解答下列各題：本大題有9小題，共75分，解答應寫文字說明、推理過程或演算步驟.
16．（7分）在「全民讀書月」活動中，小明調查了班級裡40名同學本學期計畫購買課外書的花費情況，並將結果繪製成如圖所示的統計圖.請根據相關資訊，解答下列問題：（直接填寫結果）
（1）這次調查獲取的樣本資料的眾數是 ；
（2）這次調查獲取的樣本資料的中位數是 ；
（3）若該校共有學生1000人，根據樣本資料，估計本學期計畫購買課外書花費50元的學生有人．
17．（7分）計算：.
18．（7分）已知，求代數式的值.
19．（7分）已知關於x的方程x2+2x+a﹣2=0
（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值範圍；
（2）若該方程的乙個根為1，求a的值及該方程的另一根．
20．（9分）如圖，已知△abc．按如下步驟作圖：①以a為圓心，ab長為半徑畫弧；②以c為圓心，cb長為半徑畫弧，兩弧相交於點d；③鏈結bd，與ac交於點e，鏈結ad，cd．
（1）求證：△abc≌△adc；
（2）若∠bac=30°，∠bca=45°，ac=4，求be的長．
21．（9分）九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關資訊如下表：
已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是元；②月銷量是件；（直接寫出結果）
（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那麼售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？
22．（9分）如圖，直線l經過點a（4，0），b（0，3）．
（1）求直線l的函式表示式；
（2）若圓m的半徑為2，圓心m在y軸上，當圓m與直線l相切時，求點m的座標．
23．（10分）在rt△abc中，∠a=90°，ac=ab=4， d，e分別是ab，ac的中點．若等腰rt△ade繞點a逆時針旋轉，得到等腰rt△ad1e1，設旋轉角為α（0<α≤180°），記直線bd1與ce1的交點為p．
（1）如圖1，當α=90°時，線段bd1的長等於 ，線段ce1的長等於直接填寫結果）
（2）如圖2，當α=135°時，求證：bd1= ce1，且bd1⊥ce1；
（3）①設bc的中點為m，則線段pm的長為點p到ab所在直線的距離的最大值為直接填寫結果）
24．（10分）如圖，過原點的直線和與反比例函式的圖象分別交於兩點a，c和b，d，鏈結ab，bc，cd，da．
（1）四邊形abcd一定是四邊形；（直接填寫結果）
（2）四邊形abcd可能是矩形嗎？若可能，試求此時和之間的關係式；若不可能，說明理由；
（3）設p（，），q（，）（）是函式圖象上的任意兩點，，，試判斷，的大小關係，並說明理由．
2019廣東省梅州市中考數學試題及答案 新版
廣東省梅州市2013年中考數學試卷 一 選擇題 每題3分，共5小題，共15分 只有乙個正確答案 1 3分 2013梅州 四個數 1，0，中為無理數的是 2 3分 2013梅州 從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是 3 3分 2013梅州 資料2，4，3，4，5，3，4的眾數是 4 3分 2013梅...
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