數學試卷
說明：全卷分二部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題．考試時間90分鐘，滿分100分．
第一部分選擇題
（本部分共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有乙個是正確的）
1．的相反數是（ ）
2．今年參加我市初中畢業生學業考試的考生總數為人，這個資料用科學記數法表示為（ ）
3．仔細觀察圖1所示的兩個物體，則它的俯檢視是（ ）
4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
5．已知三角形的三邊長分別是；若的值為偶數，則的值有（ ）
ａ．個 ｂ．個 ｃ．個 ｄ．個
6．一件標價為元的商品，若該商品按八折銷售，則該商品的實際售價是（ ）
ａ．元 ｂ．元 ｃ．元 ｄ．元
7．一組資料，，，，的方差是（ ）
8．若，則的值是（ ）
9．如圖2，直線，則的度數是（ ）
10．在同一直角座標系中，函式與的圖象大致是（ ）
第二部分非選擇題
填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．乙個口袋中有4個白球，5個紅球，6個黃球，每個球除顏色外都相同，攪勻後隨機從袋中摸出乙個球，這個球是白球的概率是 ．
12．分解因式：＝ ．
13．若單項式與是同類項，則的值是 ．
14．直角三角形斜邊長是，以斜邊的中點為圓心，斜邊上的中線為半徑的圓的面積是 ．
15．鄧老師設計了乙個計算程式，輸入和輸出的資料如下表：
那麼，當輸入資料是時，輸出的資料是 ．
解答題（本題共8小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題8分，共55分）
16．計算：.
17．解不等式組，並把它的解集表示在數軸上：
18．如圖3，在梯形中，，，是上一點，，．
（1）求證：．
（2）若，求的長．
19．2023年某市國際車展期間，某公司對參觀本次車展盛會的消費者進行了隨機問卷調查，共發放1000份調查問卷，並全部收回．
①根據調查問卷的結果，將消費者年收入的情況整理後，製成**如下：
②將消費者打算購買小車的情況整理後，作出頻數分布直方圖的一部分（如圖4）．
注：每組包含最小值不包含最大值，且車價取整數．
請你根據以上資訊，回答下列問題：
（1）根據①中資訊可得，被調查消費者的年收入的眾數是______萬元．
（2）請在圖4中補全這個頻數分布直方圖．
（3）打算購買**萬元以下小車的消費者人數佔被調查消費者人數的百分比是___．
20．如圖5，某貨船以海浬／時的速度將一批重要物資從處運往正東方向的處，在點處測得某島在北偏東的方向上．該貨船航行分鐘後到達處，此時再測得該島在北偏東的方向上，已知在島周圍海浬的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．
21．兩地相距公里，甲工程隊要在兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在兩地間鋪設一條輸油管道．已知甲工程隊每週比乙工程隊少鋪設公里，甲工程隊提前周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙兩工程隊每週各鋪設多少公里管道？
22．如圖6，在平面直角座標系中，正方形的邊長為，點在軸的正半軸上，且，交於點．
（1）求的度數．
（2）求點的座標．
（3）求過三點的拋物線的解析式．（計算結果要求分母有理化．）
參考資料：把分母中的根號化去，叫分母有理化．
例如：①；
②；③等運算都是分母有理化.
23．如圖7，在平面直角座標系中，拋物線與直線相交於兩點．
（1）求線段的長．
（2）若乙個扇形的周長等於（1）中線段的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少？
（3）如圖8，線段的垂直平分線分別交軸、軸於兩點，垂足為點，分別求出的長，並驗證等式是否成立．
（4）如圖9，在中，，，垂足為，設，，．，試說明：．
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