第一學期初三年級數學17
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．下列敘述正確的是
(a) 兩個直角三角形都相似b) 兩個等腰三角形都相似；
(c)兩個等腰直角三角形相似； (d) 有一角是80°的等腰三角形都相似．
2．在△abc中，點d、e分別在邊ab和ac上，下列條件中，不能推得de∥bc的是（ ）
（a）； b）； （c）； d）．
3.已知線段a、b、c，求作第四比例線段x，下列作圖正確的是 （ ）
（abcd）
4．若向量與均為單位向量，則下列結論中正確的是
（a）； （bc）； （d）．
5．在rt△abc中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那麼銳角a的正弦值（ ）
（a）擴大2倍； （b）縮小2倍； （c）擴大4倍； （d）沒有變化．
6．如圖，△abc的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠abc等於
（a） （b） （c） （d）．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．如果，那麼
8．如圖∥∥，若ab=2，ac=5，ef=6，則de
9．在△abc中，∠c＝90，若sinb＝，則cosa的值為_______．
10．長度是的倍且方向與向量的方向相反的向量為 ．
11．已知兩地的實際距離為400公尺，畫在圖上的距離(圖距)為2厘公尺，在這樣的地圖上，圖距為16厘公尺的兩地間的實際距離為公尺．
12．如圖，be、cd相交於點o，且∠l＝∠2，圖中有對相似三角形．
13．已知與相似且面積比為4∶25，則與的相似比為
14．已知乙個坡面的坡比i＝1：，則此坡的坡角是________度．
15.△abc中，，則△abc是________三角形．
16．已知，如圖所示，在△abc中，ab=ac=5，bc=8，分別以bc所在直線為軸，以bc邊上高所在直線為軸建立直角座標系．則△abc重心g的座標是
17.如圖，某飛機於空中a處探測到地面目標b，此時從飛機上看目標b的俯角α=30°，飛行高度ac=1200公尺，則飛機到目標b的距離ab為
18.如果乙個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另乙個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那麼x的值為 ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
20．（本題滿分10分）
已知：如圖，兩個不平行的向量和．先化簡，再求作：．
（不要求寫作法，但要指出圖中的向量）
21．（本題滿分10分）
已知：如圖，，且∠bac=∠dae,
求證：△abd∽△ace
22．（本題滿分10分）
某風景管理區，為提高遊客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行台階進行改善，
把傾角由45°減至30°，已知原台階坡面ab的長為m（bc所在地面為水平面）．
（1）改善後的台階坡面會加長多少？
（2）改善後的台階多佔多長一段水平地面？
23．（本題滿分12分，每小題各6分）
如圖，在中，，線段 ab 的垂直平分線交ab於d，交ac
於e，連線be．
（1）求證：∠cbe=36°；
（2）求證：．
24．（本題滿分12分，每小題4分）
如圖所示，在平面直角座標系中，四邊形oabc是等腰梯形，bc∥oa，oa = 7，ab = 4，∠coa=60°，點p為x軸上的乙個動點（點p與點0，a不重合）．鏈結cp，過點p作pd交ab於點d．
（1）求點b的座標；
（2）當點p運動什麼位置時，△ocp為等腰三角形，求這時點p的座標；
（3）當點p運動什麼位置時，使得∠cpd=∠oab，且=，求這時點p的座標．
25．（第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）
如圖，a、b兩點的座標分別為(4，0)，(0，3)，動點p從o點出發沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，動點q從b點出發以每秒乙個單位的速度向o點運動，點p、q分別從o、b同時出發，當q運動到原點o時，點p隨之停止運動，設運動時間為t(秒)
(1)設△poq的面積為s，求s與t的函式關係式；
(2)當線段pq與ab相交於點e，且時，求∠qpo的正切值；
(3)當t為何值時，以o、p、q為頂點的三角形與△abo相似．
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