——鏡子中的世界
在日常生活中，人們為了觀察自己的服裝儀表是否整潔漂亮，常常要照鏡子．如果鏡面是很平的，那麼在鏡子中，人或物體與其像是完全一樣的．而且我們都有這樣的經驗：當人走近鏡面，人在鏡中的像也走進鏡面；當人遠離鏡面，人在鏡中的像也遠離鏡面．如果你留心的話，就可以發現：人和像與鏡面的距離保持相等(圖2-155)，這種現象叫作面對稱．如果我們只取乙個側面，那麼鏡面就可用一條直線來表示，人和人在鏡中的像可用乙個平面圖形來表示，這樣，人、像與鏡就成了軸對稱，也叫直線對稱(圖2-155)．
如果實物是△abc，那麼它在鏡中的像就成了圖形△a′b′c′．直線l表示鏡，這時稱l為△abc和△a′b′c′的對稱軸(圖2-156)．圖中，a與a′，b與b′，c與c′是對稱點．以對稱點為端點所鏈結的線段aa′，bb′，cc′被對稱軸l垂直平分，因此，如果以直線l為摺痕，把△abc翻摺過來，它必與△a′b′c′重合，所以成軸對稱的兩個圖形必全等．
例1 設圖形abcdef是半個蝴蝶形(圖2-157(a))，試以直線l為對稱軸，畫出整個蝴蝶來．
解為了畫出整個蝴蝶，只需要畫出圖形abcdef關於直線l的軸對稱圖形就可以了．因為a點、f點在直線l上，所以它們的對稱點分別和a，f是同一點，這樣，只要畫出b，c，d，e關於l的對稱點就行了．為此，先分別過b，c，d，e向l作垂線，設垂足分別為m，n，p，q，然後在bm，cn，dp，eq的延長線上取b′，c′，d′和e′點，使得b′m=mb，c′n=nc，d′p=pd，e′q=qe，最後鏈結ab′，b′c′，c′d′，d′e′，e′f，於是就得到完整的蝴蝶形abcdefe′d′c′b′了(圖 2-157(b))．
例2 設直線l1和直線l2平行，且l1和l2間的距離為a．如果線段ab在l1的右側，並設ab關於l1的對稱圖形是a′b′，而a′b′關於l2的對稱圖形是a″b″(圖2-158)，那麼，線段ab和a″b″有什麼關係？
解因為l1平行於l2，並且aa′a″垂直於l1，當然也垂直於l2，同理bb′b″也垂直於l1和l2．我們知道：「在平面內垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」，所以
aa′a″∥bb′b″． ①
另一方面，因為ap=pa′，a′p′=p′a″，所以
aa′a″＝2pp′=2a，
同理bb′b″=2a，所以
aa′a″=bb′b″． ②
通過例2，我們可知，如果在平面上兩條直線互相平行，有乙個圖形以這兩條直線為對稱軸，連續作了兩次軸對稱移動，那麼相當於這個圖形作了一次平行移動，平行移動的距離剛好是這兩個對稱軸間距離的2倍．
如果我們反覆利用例2的原理，就可以做成帶形的花邊圖案．例如，我們把一張等寬的長紙條像圖2-159那樣摺疊起來，並在上面用小刀刻出乙個三角形的洞，然後再展開這張紙條，就會得到如圖2-160那樣的帶形圖案．
如果我們把圖2-160中的m2，m1，m0，m-1，m-2，m-3看成鏡子，a0看作實物，那麼a1，a2和a-1，a-2就是a0在鏡子中的像了．其實，圖中的a1是a0以m0為對稱軸作對稱移動的對稱圖形，也可以把a1看作是a-1作一次平行移到所得到的圖形．由此，怎樣看待a1和a2的關係以及a2和a0的關係呢？請同學們自己作出回答．
有了上面的知識，同學們不僅可以自己設計一些帶形花邊圖案，還可以了解某些廣告上畫的花邊圖案的原理了．下面的圖2-161和圖2-162是兩個帶形圖案，你能看出它們是怎樣設計的嗎？
如果我們把前面圖2-160中的m2，m1，m0，m-1，m-2等看作平行的鏡子，a0看作乙個人，如果這個人在鏡子中m0和m-1之間反覆映照，那麼就會看到圖2-163的情況．
可以想象，在鏡子m0中的像a1，a2，a3，…，以及在鏡子m1中的像a-1，a-2，a-3，…是無限多的．還可以知道：a0在鏡m0中的像是a1，a1在鏡m-1中的像是a-2，a-2在鏡m0中的像是a3，…如此等等．因為a0和a1，a1和a2是軸對稱移動，所以a0到a2是平行移動．
例3 設直線l1和直線l2相交，交點為o，其夾角為α．如果線段ab關於l1的軸對稱圖形是a′b′，而a′b′關於l2的軸對稱圖形是a″b″．試問ab和a″b″間有什麼關係？(見圖2-164)
解因為已知ab關於l1的對稱圖形是a′b′，a′b′關於l2的對稱圖形是a″b″，所以ab=a′b′，a′b′=a″b″，所以
ab=a″b″，①
由於∠aop=∠a′op，∠a′op′=∠a″op′，所以
∠aoa″＝2∠pop′＝2α．
同理∠bob″=2∠pop′=2α，所以
∠aoa″＝∠bob″＝2α． ②
由①，②可知：在平面上，如果兩條直線相交，乙個圖形以這兩條直線為對稱軸，連續作兩次對稱移動，那麼相當於這個圖形以這兩條直線的交點為旋轉中心，以這兩條直線的交角的2倍為旋轉角，作了乙個旋轉移動，在旋轉移動下，圖形的大小不變．
例4 同學們小時候常常玩萬花筒，它是由三塊等寬、等長的玻璃片圍成的．為什麼在萬花筒中會出現美麗奇特的圖案呢？試用前邊的知識揭開萬花筒的秘密．
解萬花筒中所以能呈現千變萬化、美麗而奇特的圖案，主要是利用了圖形的對稱和旋轉原理．為具體說明，給出的圖2-165為萬花筒中的乙個圖案，它是用乙個小圓、乙個平行四邊形和一段**在萬花筒中連續反射而成的圖形．
為了清楚地說明上圖形成的原理，我們取出圖形中的一部分(圖2-166)加以分析．
正△abo以ob為對稱軸作軸對稱移動，就得到△cbo；△cbo以oc為對稱軸作軸對稱移動，就得到△cdo．經過這樣兩個軸對稱移動，實際上相當於△abo以o為中心，以120°為旋轉角，作了乙個旋轉移動．這樣：
點a→點c，邊ao→邊co，
點b→點d，邊ab→邊cd，
點o→點o，邊bo→邊do．
在這樣旋轉移動下，△abo中的平行四邊形、小圓和曲線也跟著旋轉了120°．經多次反覆，就形成了圖2-165的綺麗景色．如果同學們有興趣，可以自己在紙上再現萬花筒中的世界！
練習二十九
1．設l1和l2是兩面平行相對的鏡子，如果把乙個小球放在l1和l2之間(圖2-167)，試問：
(1)小球a在鏡l1中的像a′在什麼位置？
(2)小球a在鏡l1中的像a′在鏡l2中的像a″又在什麼位置？分別畫在圖上；
(3)小球a和像a″之間的距離與l1和l2之間的距離有什麼關係？
2．圖2-168是萬花筒中的乙個圖案，其中菱形fjkg變成菱形fdac，如果看成經過以f點為旋轉中心、旋轉角為x的旋轉移動得到的，那麼x等於多少度？請從下面的四個答案中選出乙個正確的答案來．
(a)60°；
(b)120°；
(c)180°；
(d)以上答案都不對．
3．圖2-169是遊樂園中的大型旋轉車的簡圖，遊人坐在旋轉車的車斗中，任憑旋轉車不停地旋轉，但總是頭朝上，絕不會掉下來．試問車斗所作的移動是什麼移動？請在下面答案中選乙個正確的答案．
(a)旋轉； (b)對稱；
(c)平移； (d)以上答案都不對．
4．圖2-170表示一張長方形球檯，設p，q為兩個球，若擊p球，使它碰cd邊後，**正好擊中q球．試問p應碰撞cd邊的哪一點？
第二十九講圓的基礎概念鞏固
練習1 圓 基礎知識填空 1 在乙個 內，線段oa繞它固定的乙個端點o 另乙個端點a所形成的 叫做圓 這個固定的端點o叫做 線段oa叫做 以o點為圓心的圓記作 讀作 2 由圓的定義可知 1 圓上的各點到圓心的距離都等於 在乙個平面內，到圓心的距離等於半徑長的點都在 因此，圓是在乙個平面內，所有到乙個...
第二十九期心得溫麗麗
學習教育局第二十九期資訊心得體會 六道河小學溫麗麗 10月12日下午，池校長帶領我們全體教師共同學習了第二十九期教師報中刊載的校長必須帶領教師學的三個故事，通過學習這三個故事，讓我對教師這個職業以及自己的人生有了新的認識。第乙個故事講的是心態決定成果，這個故事給我留下了深刻的印象，在教師的職業中，每...
招商引資快報第二十九期
農高區 轉提優保促 活動 招商引資快報 第八期 2012年3月29日 臨沂市河東區紮實推進農高區建設 臨沂市河東區按照 五區託一城 戰略部署，把建設農高區作為加快發展現代農業 轉變農業發展方式 調整農業產業結構重要舉措，積極實施 一二三 戰略，加快推進農高區建設。突出乙個核心。根據農高區 一心二帶三...