2006 年上海市初中畢業生統一學業考試數學試卷
（滿分150分，考試時間100分鐘）
考生注意：
1、 本卷含四大題，共25題；
2、 除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟。
一、 填空題：（本大題共12題，滿分36分）（只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分）
1、 計算
2、 計算
3、 不等式的解集是
4、 分解因式：x2+xy
5、 函式的定義域是
6、 方程=1的根是
7、 方程的兩個實數根為x1、x2，則x1·x2
8、 用換元法解方程時，如果設，那麼原方程可化為
9、 某型號汽油的數量與相應金額的關係如圖1所示，那麼這種汽油的單價是每公升______元。
10、已知在△abc中，ab=a1b1 ，∠a=∠a1，要使△abc≌△a1b1c1，還需新增乙個條件，這個條件可以是_______
11、已知圓o的半徑為1，點p到圓心o的距離為2，過點p引圓o的切線，那麼切線長是______.
12、在中國的園林建築中，很多建築圖形具有對稱性。圖2是乙個破損花窗的圖形，請把它補畫成中心對稱圖形。
二、 選擇題：（本大題共4題，滿分16分）[下列各題的四個結論中，有且只有乙個結論是正確的，把正確結論的代號寫在題後的圓括號內，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分]
13、在下列方程中，有實數根的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
14、二次函式影象的頂點座標是（ ）
（a.） （-1，3） （b）. （1，3） （c）.（-1，-3） （ d）. （1，-3）
15、在△abc中，ad是bc邊上的中線，g是重心，如果ag=6，那麼線段dg的長是（ ）
（a）2 （b） 3 （c）6 （d）12
10、 在下列命題中，真命題是（ ）
（a） 兩條對角線相等的四邊形是矩形；
（b） 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；
（c） 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（d） 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。
三、 （本大題共5題，滿分48分）
16、（本題滿分9分）
先化簡，再求值：，其中x=。
17、（本題滿分9分）
解方程組：
18、（本題滿分10分，每小題滿分各5分）
已知：如圖3，在△abc中，ad是邊bc上的高，e為邊ac的中點，bc=14，ad=12，sinb=。求：（1）線段dc的長；（2）tg∠edc的值。
19、（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3分）
某市在中心城區範圍內，選取重點示範路口進行交通文明狀況滿意度調查，將調查結果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍、綠五色標識。今年五月發布的調查結果中，橙色與黃色標識路口數之和佔被調查路口總數的15%。
結合未畫完整的圖4中所示資訊，回答下列問題；
（1） 此次被調查的路口總數是
（2） 將圖4中綠色標識部分補畫完整，並標上相應的路口數；
（3） 此次被調查路口的滿意度能否作為該市所有路**通文明狀況滿意度的乙個隨即樣本？
答20、（本題滿分10分）
本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小傑和小麗沿湖邊選取a、b、c三根木柱，使得a、b之間的距離與a、c之間的距離相等，並測得bc長為240公尺，a到bc的距離為5公尺，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。
21、（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）
如圖6，在直角座標系中，o為原點。點a在第一象限，它的縱座標是橫座標的3倍，反比例函式的圖象經過點a。
（1） 求點a的座標；
（2） 如果經過點a的一次函式影象與y軸的正半軸交於點b，且ob=ab，求這個一次函式的解析式。
22、（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
已知：如圖7，在梯形abcd中ad∥bc，ab=dc。點e、f、g分別在邊ab、bc、cd上，ae=gf=gc。
（1） 求證：四邊形aefg是平行四邊形；
（2） 當∠fgc=2∠efb時，求證：四邊形aefg是矩形。
23、（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分4分）
如圖8，在直角座標系中，o為原點。點a在x軸的正半軸上，點b在y軸的正半軸上，tg∠oab=2。二次函式的圖象經過點a、b，頂點為d。
（3） 求這個二次函式的解析；
（4） 將△oab繞點a順時針旋轉900後，點b落到點c的位置。將上述二次函式影象沿y軸向上或向下平移後經過點c。請直接寫出點c的座標和平移後所得影象的函式解析式；
（5） 設(2)中平移後所得二次函式影象與y軸的交點為b1，頂點為d1。點p在平移後的二次函式影象上，且滿足△pbb1的面積是△pdd1面積的2倍，求點p的座標。
24、（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）
已知點p**段ab上，點o**段ab的延長線上。以點o為圓心，op為半徑作圓，點c是圓o上的一點。
（6） 如圖9，如果ap=2pb，pb=bo。求證：△cao∽△bco；
（7） 如果ap=m（m是常數，且m〉1），bp=1，op是oa、ob的比例中項。當點c在圓o上運動時，求ac：bc的值（結果用含m的式子表示）；
（8） 在（2）的條件下，討論以bc為半徑的圓b和以ca為半徑的圓c的位置關係，並寫出相應m的取值範圍。
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