2011上海中考數學定理、公式彙編（一）
數學定理公式彙編（有些不在大綱範圍，但高分必須知道的）
一、數與代數
1． 數與式
(1)實數性質：①實數a的相反數是﹣a，實數a的倒數是（a≠0）；
②實數a的絕對值：
③正數大於0，負數小於0，兩個負實數，絕對值大的反而小。
(2)二次根式：
①積與商的方根的運算性質：
（a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）；
②二次根式的性質
（2）整式與分式
①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為正整數）；
②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n為正整數，m>n）；
③冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（n為正整數）；
④零指數：（a≠0）；
⑤負整數指數：（a≠0，n為正整數）；
⑥平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方，即；
⑦完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；
(3)分式
①分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等於零的代數式；
②分式的乘法法則：；
③分式的除法法則：；
④分式的乘方法則：（n為正整數）；
⑤同分母分式加減法則：；
⑥異分母分式加減法則：；
2． 方程與不等式
①一元二次方程(a≠0）的求根公式：
②一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判別式：
方程有兩個不相等的實數根；
方程有兩個相等的實數根；
方程沒有實數根；
③一元二次方程根與係數的關係：設、是方程 （a≠0）的兩個根，那麼+=，=；
不等式的基本性質：
①不等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變；
②不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變；
③不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變；
3． 函式
一次函式的圖象：函式y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；
一次函式的性質：設y=kx+b（k≠0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0， y隨x的增大而減小；
正比例函式的圖象：函式的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。
正比例函式的性質：設，則： ①當k>0時，y隨x的增大而增大；
②當k<0時，y隨x的增大而減小；
反比例函式的圖象：函式（k≠0）是雙曲線；
反比例函式性質：設（k≠0），如果k>0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而減小；如果k<0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；
二次函式的圖象：函式的圖象是對稱軸平行於y 軸的拋物線；
①開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；
②對稱軸：直線；
③頂點座標（；
④增減性：當a>0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當a<0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減小；
二、空間與圖形
1． 圖形的認識
(1)角角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等，同角或等角的餘角相等；
對頂角的性質：對頂角相等
垂線的性質：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②直線外一點有與直線上各點鏈結的所有線段中，垂線段最短；
線段垂直平分線定義：過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線；
線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點**段的垂直平分線；
平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；
平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行；
平行線的特徵：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補；
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於；
三角形的外角和定理：三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交於一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交於一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半；
全等三角形的判定：
①邊角邊公理（sas） ②角邊角公理（asa） ③角角邊定理（aas） ④邊邊邊公理（sss）⑤斜邊、直角邊公理（hl）
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為餘角；②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中角所對的直角邊等於斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四邊形
多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於（n≥3，n是正整數）；
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等；③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）
①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線相等；
矩形的判定：①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；
菱形的特徵：（除具有平行四邊形所有性質外
①菱形的四邊相等；②菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；
正方形的特徵：
①正方形的四邊相等；②正方形的四個角都是直角；
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有乙個角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特徵:①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等 ②等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形的判定：①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌：任意乙個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；
(5)圓
點與圓的位置關係（設圓的半徑為r，點p到圓心o的距離為d）：
①點p在圓上，則d=r，反之也成立； ②點p在圓內，則d③點p在圓外，則d>r，反之也成立；
圓心角、弦和弧三者之間的關係：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可得到另外兩組也相等
圓的確定：不在一直線上的三個點確定乙個圓；
垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧；
平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；
圓心角定理：圓心角的度數等於它所對弧的度數；
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量分別相等；
圓周角定理：圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半；
圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；
弧長計算公式：（r為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數，為弧長）
扇形面積：或（r為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數，為扇形的弧長）
弓形面積
(6)尺規作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）
作一條線段等於已知線段，作乙個角等於已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線垂線；
(7)檢視與投影
畫基本幾何體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三檢視（主檢視、左檢視、俯檢視）；
基本幾何體的展開圖（除球外）、根據展開圖判斷和設別立體模型；
2.圖形與變換
圖形的軸對稱軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸平分；
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；
圖形的平移圖形平移的基本性質：對應點的連線平行且相等；
圖形的旋轉
圖形旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等；
平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數是偶數）、圓是中心對稱圖形；
圖形的相似
比例的基本性質：如果，則，如果，則
相似三角形的設別方法：①兩組角對應相等；②兩邊對應成比例且夾角對應相等；③三邊對應成比例
相似三角形的性質：①相似三角形的對應角相等；②相似三角形的對應邊成比例；
③相似三角形的周長之比等於相似比；④相似三角形的面積比等於相似比的平方；
相似多邊形的性質：
①相似多邊形的對應角相等；②相似多邊形的對應邊成比例；
③相似多邊形的面積之比等於相似比的平方；
圖形的位似與圖形相似的關係：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；
三角函式
rt△abc中，∠c=，sina=，cosa=, tana=,cota=
特殊角的三角函式值：
三、概率與統計
1．統計
資料收集方法、資料的表示方法（統計表和扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖）
（1）總體與樣本
所要考察物件的全體叫做總體，其中每乙個考察物件叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的乙個樣本，樣本中個體數目叫做樣本的容量。
資料的分析與決策（借助所學的統計知識，對所收集到的資料進行整理、分析，在分析的結果上再作判斷和決策）
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