2023年包頭市高中招生考試試卷
數學注意事項：
1．本試卷1~8頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘．
2．考生必須用藍、黑鋼筆或原子筆直接答在試卷上．
3．答卷前務必將裝訂線內的專案填寫清楚．
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有乙個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題後的括號內．
1．27的立方根是（ ）
a．3bc．9d．
2．下列運算中，正確的是（ ）
abc． d．
3．函式中，自變數的取值範圍是（ ）
abcd．
4．國家體育場「鳥巢」建築面積達25.8萬平方公尺，將25.8萬平方公尺用科學記數法（四捨五入保留2個有效數字）表示約為（ ）
a．平方公尺b．平方公尺
c．平方公尺d．平方公尺
5．已知在中，，則的值為（ ）
abcd．
6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）
a．4個b．3個c．2個d．1個
7．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數，並繪製成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起座次數在15~20次之間的頻率是（ ）
a．0.1b．0.17c．0.33d．0.4
8．將乙個正方體沿某些稜展開後，能夠得到的平面圖形是（ ）
9．化簡，其結果是（ ）
abcd．
10．小明同時向上擲兩枚質地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數之和是3的倍數的概率是（ ）
abcd．
11．已知下列命題：
①若，則；
②若，則；
③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
④平行四邊形的對角線互相平分．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
12．關於的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中的橫線上．
13．不等式組的解集是
14．在綜合實踐課上，六名同學做的作品的數量（單位：件）分別是：5，7，3，，6，4；若這組資料的平均數是5，則這組資料的中位數是件．
15．線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的座標是
16．如圖，在中，，與相切於點，且交於兩點，則圖中陰影部分的面積是保留）．
17．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長各做成乙個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2．
18．如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限相交於點，與軸相交於點軸於點，的面積為1，則的長為保留根號）．
19．如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點在邊上，交於點，則線段的長為 cm（保留根號）．
20．已知二次函式的圖象與軸交於點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是個．
三、解答題：本大題共有6小題，共60分．解答時要求寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程．
21．（本小題滿分8分）
某校欲招聘一名數學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用．三位候選人的各項測試成績如下表所示：
（1）如果根據三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；
（2）根據實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由．
22．（本小題滿分8分）
如圖，線段分別表示甲、乙兩建築物的高，，從點測得點的仰角為60°從點測得點的仰角為30°，已知甲建築物高公尺．
（1）求乙建築物的高；
（2）求甲、乙兩建築物之間的距離（結果精確到0.01公尺）．
（參考資料：）
23．（本小題滿分10分）
某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低於成本單價，且獲利不得高於45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函式，且時，；時，．
（1）求一次函式的表示式；
（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關係式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低於500元，試確定銷售單價的範圍．
24．（本小題滿分10分）
如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交於點，，．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點是的中點，交於點，若，求的值．
25．（本小題滿分12分）
如圖，已知中，厘公尺，厘公尺，點為的中點．
（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c點向a點運動．
①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，與是否全等，請說明理由；
②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
（2）若點q以②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？
26．（本小題滿分12分）
已知二次函式（）的圖象經過點，，，直線（）與軸交於點．
（1）求二次函式的解析式；
（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點座標（用含的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．
參***及評分標準
一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分．
二、填空題：共8小題，每小題3分，共24分．
13． 14．5 15． 16． 17．或
18． 19． 20．4
三、解答題：共6小題，共60分．
21．（8分）
解：（1）甲的平均成績為：，
乙的平均成績為：，
丙的平均成績為：，
候選人丙將被錄用． （4分）
（2）甲的測試成績為：，
乙的測試成績為：，
丙的測試成績為：，
候選人甲將被錄用． （8分）
22．（8分）
解：（1）過點作於點，
根據題意，得，
公尺， （2分）
設，則，
在中，，
，在中，，
（公尺）． （6分）
（2），，
（公尺）． （8分）
23．（10分）
解：（1）根據題意得解得．
所求一次函式的表示式為． （2分）
（2）4分）拋物線的開口向下，當時，隨的增大而增大，
而，當時，．
當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元． （6分）
（3）由，得，
整理得，，解得，． （7分）
由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低於500元，銷售單價應在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的範圍是． （10分）
24．（10分）
解：（1），又，．
又是的直徑，
，，即，
而是的半徑，
是的切線． （3分）
（2），，又，
． （6分）
（3）連線，
點是的中點，，，
而，，而，
，，，又是的直徑，，
．，． （10分）
25．（12分）
解：（1）①∵秒，
∴厘公尺，
∵厘公尺，點為的中點，
∴厘公尺．
又∵厘公尺，
∴厘公尺，
∴．又∵，
∴，∴． （4分）
②∵， ∴，
又∵，，則，
∴點，點運動的時間秒，
∴厘公尺/秒． （7分）
（2）設經過秒後點與點第一次相遇，
由題意，得，
解得秒．
∴點共運動了厘公尺．
∵，∴點、點在邊上相遇，
∴經過秒點與點第一次在邊上相遇． （12分）
26．（12分）
解：（1）根據題意，得
解得．． （2分）
（2）當時，
得或，∵，
當時，得，
∴，∵點在第四象限，∴． （4分）
當時，得，∴，
∵點在第四象限，∴． （6分）
（3）假設拋物線上存在一點，使得四邊形為平行四邊形，則
，點的橫座標為，
當點的座標為時，點的座標為，
∵點在拋物線的圖象上，
∴，∴，
∴，∴（捨去），
∴，∴． （9分）
當點的座標為時，點的座標為，
∵點在拋物線的圖象上，
∴，∴，
∴，∴（捨去），，
∴，∴． （12分）
注：各題的其它解法或證法可參照該評分標準給分．
2019寧夏中考數學試題
寧夏2009年初中畢業暨高中階段招生數學試題 一 選擇題 下列每小題所給的四個答案中只有乙個是正確的，每小題3分，共24分 1 下列運算正確的是 ab c d 2 某旅遊景點三月份共接待遊客25萬人次，五月份共接待遊客64萬人次，設每月的平均增長率為，則可列方程為 ab cd 3 把不等式組的解集表...
2019南京中考數學試題
一 選擇題 本大題共6小題，每小題2分，共12分,在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上 1 的值等於 a 3 b 3 c 3 d 2 下列運算正確的是 a a2 a3 a5 b a2a3 a6 c a3 a2 a d a2 3 a6 3...
2019安徽中考數學試題
一 選擇題 本大題10小題，每小題4分，滿分40分 1.在這四個數中，既不是正數也不是負數的是 a b 0 c 1 d 2 2.計算的結果正確的是 a b c d 3.如圖，直線 1 550，2 650，則 3為 a 500.b 550 c 600 d 650 4.2010年一季度，全國城鎮新增就業...