2015臨夏州初中畢業、高中階段學校招生考試
數學試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．64的立方根是（ ）
2．中國航空母艦「遼寧號」的滿載排水量為67500噸．將數67500用科學記數法表示為（ ）
3．若∠a=34°，則∠a的補角為（ ）
4．下列運算正確的是（ ）
5．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那麼這個幾何體的俯檢視是（ ）
6．下列命題中，假命題是（ ）
7．今年來某縣加大了對教育經費的投入，2023年投入2500萬元，2023年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（ ）
8．△abc為⊙o的內接三角形，若∠aoc=160°，則∠abc的度數是（ ）
9．如圖，d、e分別是△abc的邊ab、bc上的點，de∥ac，若s△bde：s△cde=1：3，則s△doe：s△aoc的值為（ ）
10．如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=5，點p是bc邊上的乙個動點
（點p與點b、c都不重合），現將△pcd沿直線pd摺疊，使點c
落到點f處；過點p作∠bpf的角平分線交ab於點e．設bp=x，
be=y，則下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是（ ）
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
12．分式方程的解是 ．
13．在函式y=中，自變數x的取值範圍是 ．
14．定義新運算：對於任意實數a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那麼不等式3⊕x＜13的解集為 ．
15．已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，則
16．關於x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數根，則k的取值範圍是 ．
17．如圖，半圓o的直徑ae=4，點b，c，d均在半圓上，若ab=bc，cd=de，連線ob，od，則圖中陰影部分的面積為 ．
18．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，其中1是第乙個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…依此類推，那麼第9個三角形數是 ，2016是第個三角形數．
三、解答題（本題共5小題，共26分）
19．（6分）計算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．
20．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=0．
21．（8分）如圖，已知在△abc中，∠a=90°
（1）請用圓規和直尺作出⊙p，使圓心p在ac邊上，且與ab，bc兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．
（2）若∠b=60°，ab=3，求⊙p的面積．
22．（8分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交於點d，e，f，g，已知∠cgd=42°
（1）求∠cef的度數；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點b，交ac邊於點h，如圖②所示，點h，b在直尺上的度數分別為4，13.4，求bc的長（結果保留兩位小數）．
（參考資料：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
23．（8分）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為a，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為b，於是得到代數式．
（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數式所有可能的結果；
（2）求代數式恰好是分式的概率．
四、解答題（本題共5小題，共40分）
24．（8分）某班同學響應「陽光體育運動」號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前後都進行了測試，現將專案選擇情況及訓練後籃球定時定點投籃進球數進行整理，作出如下統計圖表．
訓練後籃球定點投籃測試進球統計表
請你根據圖表中的資訊回答下列問題：
（1）訓練後籃球定時定點投籃人均進球數為個；
（2）選擇長跑訓練的人數佔全班人數的百分比是 ，
該班共有同學人；
（3）根據測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練後比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數．
25．（8分）如圖，平行四邊形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，∠b=60°，g是cd的中點，e是邊ad上的動點，eg的延長線與bc的延長線交於點f，鏈結ce，df．
（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；
（2）①當ae= cm時，四邊形cedf是矩形；
②當ae= cm時，四邊形cedf是菱形．
（直接寫出答案，不需要說明理由）
26．（10分）（如圖，在平面直角座標系中，菱形abcd的頂點c與原點o重合，點b在y軸的正半軸上，點a在反比例函式y=（k＞x，x＞0）的圖象上，點d的座標為（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若將菱形abcd沿x軸正方向平移，當菱形的頂點d落在函式y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形abcd沿x軸正方向平移的距離．
27．（10分）已知△abc內接於⊙o，過點a作直線ef．
（1）如圖①所示，若ab為⊙o的直徑，要使ef成為⊙o的切線，還需要新增的乙個條件是（至少說出兩種）： 或者 ．
（2）如圖②所示，如果ab是不過圓心o的弦，且∠cae=∠b，那麼ef是⊙o的切線嗎？試證明你的判斷．
28．（14分）如圖，在直角座標系中，拋物線經過點a（0，4），b（1，0），c（5，0），其對稱軸與x軸相交於點m．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點p，使△pab的周長最小？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）連線ac，在直線ac的下方的拋物線上，是否存在一點n，使△nac的面積最大？若存在，請求出點n的座標；若不存在，請說明理由．
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