2023年湘西土家族苗族自治州初中畢業學業考試
數學試題卷
注意事項：
1.本卷為試題卷，考生應在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效。
2.答題前，考生須先將自己的姓名、准考證號分別在試題卷和答題卡填寫清楚。
3.答題完成後，請將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監考老師統一收回。
4.本試卷三大題，25小題，時量120分鐘，滿分120分。
一、填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分，將正確答案填在答題卡相應橫線上）
1.(湖南湘西,1,3分).-5的倒數是_______.
【答案】
2. (湖南湘西,2,3分)如圖，已知直線a∥b，∠1=60°，則∠2度數是
【答案】60°
3. (湖南湘西,3,3分)若乙個正方形的邊長為a，則這個正方形的周長是
【答案】4a
4. (湖南湘西,4,3分)分解因式
【答案】(x+y)(x-y)
5. (湖南湘西,5,3分)如圖，在rt△abc中，∠c=90°，若bc=3,ac=4,則ab的長是______.
【答案】5
6. (湖南湘西,6,3分)湘西矮「特大懸索橋」是世界上跨峽谷最長的橋梁，橋長1180m，這個數用科學記數法表示為________m.
【答案】
7. (湖南湘西,7,3分)若兩圓外切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，另乙個圓的半徑為________.
【答案】3
8. (湖南湘西,8,3分)在乙個不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的桌球各乙個，這些球除顏色外其它都相同，從袋中隨機地摸出乙個桌球，那麼摸到的球是紅球的概率是
【答案】
二、選擇題（本大題8小題，每小題3分，共24分，將每小題所給四個選項中唯一正確選項的代號在答題卡上填塗）
9. (湖南湘西,9,3分)下列各數中，是無理數的是（ ）
a.0 b.-2 c. d.
【答案】c
10(湖南湘西,10,3分).當k>0時，正比例函式y=kx的圖象大致是（ ）
【答案】a
11. (湖南湘西,11,3分)當a=3,b=2時，的值是（ ）
a. 5 b. 13 c. 21 d.25
【答案】d
12. (湖南湘西,12,3分)小華在解一元二次方程時，只得出乙個根x=1,則被漏掉的乙個根是（ ）[**:學_科_網]
【答案】d
13. (湖南湘西,13,3分)圖中幾何體的左檢視是（ ）
【答案】c
14. (湖南湘西,14,3分)王先生在「六一」兒童期間，帶小孩到鳳凰古城遊玩，出發前，他在網上查到從5月31日起，鳳凰連續五天的最高氣溫分別為：24，23，23，25，26（單位：
℃），那麼這組資料的中位數是( )
a.23 b.24 c.25 d.26
【答案】b
15. (湖南湘西,15,3分)下列說法中，錯誤的是（ ）
a. 兩點之間，線段最短 b. 150°的補角是50°
c. 全等三角形的對應邊相等 d.平行四邊形的對邊互相平行
【答案】b
16. (湖南湘西,16,3分)如圖，在△abc中，e、f分別是ab、ac的中點，若中位線ef=2cm，則bc邊的長是（ ）
a.1cm b.2cm c. 3cm d.4cm
【答案】d
三、解答題：（本大題9小題，共72分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算或證明的主要步驟）
17.（本題5分）(湖南湘西,17,5分)計算：
【答案】=4-1-1=2
18.（本題5分）(湖南湘西,18,5分)解不等式組：並把它的解集在數軸上表示出來。
【答案】解:解不等式①,得x<3,
解不等式②x>1,所以不等式組的解集是119.（本題6分），(湖南湘西,19,6分)如圖，已知ac平分bad，ab=ad。求證：△abc≌△adc
【答案】解: ∵ac平分bad,∴bac=dac,
ab=ac,ac=ac, ∴△abc≌△adc
20.(本題6分) (湖南湘西,20,6分)如圖，在△abc中，ad⊥bc,垂足為d，∠b=60°,∠c=45°.
(1)求∠bac的度數。
（2）若ac=2,求ad的長。
解: (1)∠bac=180°-60°-45°=75°
(2) ∵ad⊥bc,∴△adc是直角三角形,
∵∠c=45°, ∴∠dac=45°,根據勾股定理,得ad=.
21.（本題6分）博才中學要從甲、乙兩名同學中選拔一名同學代表學校參加「華羅庚金盃」數學競賽活動。這兩位活動同學最近四次的數學測驗成績如下表：（單位：分）
[**:學|科|網]
（1）根據表中資料,分別求出甲、乙兩名同學這四次數學測驗成績的平均分.
(2)經計算,甲、乙兩位同學這四次數學測驗成績的方差分別為你認為哪位同學的成績較穩定?請說明理由.
【答案】(1)甲=80,乙=80,
(2)乙的成績穩定,因為甲的方差大於乙的方差.
22.(本題6分) (湖南湘西,22,6分)如圖,已知反比例函式的圖象經過點a(1,2).
(1)求k的值.
(2)過點a分別作x軸和y軸的垂線,垂足為b和c,求矩形aboc的面積.
【答案】(1)k=2
(2) 矩形aboc的面積2.
23.（本題8分）(湖南湘西,23,8分)湘西以「椪柑之鄉」著稱,在椪柑收穫季節的某星期天,青山中學抽調八年級(1)、(2)兩班部分學生去果園幫助村民採摘椪柑,其中,八年級(1)班抽調男同學2人,女同學8人,共摘得柑840千克;八年級(2)班調男同學4人,女同學6人,共摘得椪柑880千克,問這天被抽調的同學中,男同學每人平均摘椪柑多少千克?女同學每人平均摘椪柑多少千克?
【答案】解:設男同學每人平均摘椪柑x千克, 女同學每人平均摘椪柑y千克.
由題意,得解,之得
答: 男同學每人平均摘椪柑100千克, 女同學每人平均摘椪柑80千克.
24.(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形abcd的兩條對角線相交於o,∠acb=30°,ab=2.
(1)求ac的長.
(2)求∠aob的度數.
(3)以ob、oc為鄰邊作菱形obec,求菱形obec的面積.
解(1)在矩形abcd中, ∠abc=90°,
∴rt△abc中, ∠acb=30°,
∴ac=2ab=4.
(2) 在矩形abcd中,
∴ao=oa=2,
又∵ab=2,
∴△aob是等邊三角形,
∴∠aob=60°.[**:學&科&網]
(3)由勾股定理,得bc=,
.,所以菱形obec的面積是2.
25.(本題20分) (湖南湘西,25,20分)如圖.拋物線與x軸相交於點a和點b,與y軸交於點c.
(1)求點a、點b和點c的座標.
(2)求直線ac的解析式.
(3)設點m是第二象限內拋物線上的一點,且=6,求點m的座標.
(4)若點p**段ba上以每秒1個單位長度的速度從a運動(不與b,a重合),同時,點q在射線ac上以每秒2個單位長度的速度從a向c運動.設運動的時間為t秒,請求出△apq的面積s與t的函式關係式,並求出當t為何值時, △apq的面積最大,最大面積是多少?
【答案】
(1)令,(x+3)(x-1)=0,
a(-3,0) b.(1,0),c(0,3)
(2)設直線ac的解析式為y=kx+b
由題意,得解之得,y=x+3.
(3)設m點的座標為(x,)
ab=4,因為m在第二象限,所以》0,[**:學&科&網z&x&x&k]
所以=6
解之,得,
當x=0時,y=3(不合題意)
當x=-2時,y=3.所以m點的座標為(-2,3)[**:學+科+網z+x+x+k]
(4)由題意,得ab=4,pb=4-t,
∵ao=3,co=3,
∴△abc是等腰直角三角形,
aq=2t,
所以q點的縱座標為t,
s= (1
當t=2時△apq最大,最大面積是.
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