2023年廣東省汕頭市初中畢業生學業考試
數學 一、選擇題（本大題8小題，每小題4分，共32分）在每小題列出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項塗黑．
1．－3的相反數是（a）
a．3bc．－3 d．
2.下列運算正確的是（c）
a． 3b
cd．3．如圖，已知∠1 = 70，如果cd∥be，那麼∠b的度數為（c）
a．70 b．100 c．110 d．120
4．某學習小組7位同學，為玉樹地重災區捐款，捐款金額分別為5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組資料的中位數與眾數分別為（b）
a．6，6 b．7，6 c．7，8 d．6，8
5．左下圖為主檢視方向的幾何體，它的俯檢視是（d）
6．如圖，把等腰直角△abc沿bd摺疊，使點a落在邊bc
上的點e處。下面結論錯誤的是（b）
a．ab=be b．ad=dc c．ad=de d．ad=ec
7. 已知方程的兩跟分別為⊙1與⊙2的半徑，且o1o2=3,那麼兩圓的位置關係是（c）
a .相交b.外切c.內切d.相離
8. 已知一次函式的影象與反比例函式的影象的乙個交點座標為（2，1），那麼另乙個交點的座標是（ b ）
a.(-2,1b.(-1,-2c.(2,-1d.(-1,2)
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．
9．據***上海6月1日電：世博會開園乙個月來，客流平穩，累計至當晚19時，參觀者已超過8000000人次．試用科學記數法表示8000000=8×106 ．
10． 分式方程的解= 1 ．
11． 如圖，已知rt△abc中，斜邊bc上的高ad=4，cosb=，
則ac= 5 ．
12． 某市2023年、2023年商品房每平方公尺平均**分別為4000元、5700元，假設2023年後的兩年內，商品房每平方公尺平均**的年增長率都為．試列出關於的方程
13． 如圖（1），已知小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1邊長按原法延長一倍得到正方形a2b2c2d2（如圖（2））；以此下去···，則正方形a4b4c4d4的面積為 625 ．
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題7分，共35分）
14． 計算：．
解：原式
15． 先化簡，再求值：，其中=.
解：原式= =
16． 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，rt△abc的頂點均在個點上，在建立平面直角座標系後，點a的座標為（－6，1），點b的座標為（－3，1），點c的座標為（－3，3）．
（1）將rt△abc沿x軸正方向平移5個單位得到rt△a1b1c1，試在圖上畫出的圖形rt△a1b1c1，並寫出點a1的座標； a1的座標為（-1，1）
（2）將原來的rt△abc繞點b順時針旋轉90°得到rt△a2b2c2，試在圖上畫出rt△a2b2c2的圖形．
17． 如圖，pa與⊙o相切於a點，弦ab⊥op，垂足為c，op與⊙o相交於d點，已知oa=2，op=4．
（1）求∠poa的度數；
（2）計算弦ab的長．
（1）答：60°
（2）答：
18． 分別把帶有指標的圓形轉盤a、b分成4等份、3等份的扇形區域，並在每一小區域內標上數字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩人玩轉盤遊戲，遊戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指標所指兩區域的數字之積為奇數，則歡歡勝；若指標所指兩區域的數字之積為偶數，則樂樂勝；若有指標落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；
（2）請問這個遊戲規則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．
（1）答：歡歡獲勝的概率
（2）答：不公平。因為歡歡獲勝的概率是；
樂樂獲勝的概率是。
19． 已知二次函式的圖象如圖所示，它與x軸的乙個交點座標為（－1，0），與y軸的交點座標為（0，3）．
（1）求出b，c的值，並寫出此二次函式的解析式；
（2）根據圖象，寫出函式值y為正數時，自變數x的取值範圍．
（1）答：
（2）答：
20． 如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac=30，ef⊥ab，垂足為f，鏈結df．
（1）試說明ac=ef；
（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．
解：（1）提示：
（2）提示：，ad∥ef且ad=ef
21． 某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計畫租用甲、乙兩種型號的汽車10輛．經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．
（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；
（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？
解：（1）四種方案，分別為：
（2）最便宜，費用為18800元。
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題12分，共36分）
22． 已知兩個全等的直角三角形紙片abc、def，如圖（1）放置，點b、d重合，點f在bc上，ab與ef交於點g．∠c=∠efb=90，∠e=∠abc=30，ab=de=4．
（1）求證：△egb是等腰三角形；
（2）若紙片def不動，問△abc繞點f逆時針旋轉最小_30_度時，四邊形acde成為以ed為底的梯形（如圖2）．求此梯形的高．
解：（1）提示
（2）梯形的高3-2
23． 閱讀下列材料：
1×2 = (1×2×3－0×1×2)，
2×3 = (2×3×4－1×2×3)，
3×4 = (3×4×5－2×3×4)，
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4=×3×4×5 = 20．
讀完以上材料，請你計算下列各題：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（寫出過程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) =；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = 1260 ．
24． 如圖（1），（2）所示，矩形abcd的邊長ab=6，bc=4，點f在dc上，df=2．動點m、n分別從點d、b同時出發，沿射線da、線段ba向點a的方向運動（點m可運動到da的延長線上），當動點n運動到點a時，m、n兩點同時停止運動．連線fm、fn，當f、n、m不在同一直線時，可得△fmn，過△fmn三邊的中點作△pwq．設動點m、n的速度都是1個單位/秒，m、n運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△fmn∽△qwp；
（2）設0≤x≤4（即m從d到a運動的時間段）．試問x為何值時，△pwq為直角三角形？當x在何範圍時，△pqw不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段mn最短？求此時mn的值．
解：（1）提示：∵pq∥fn，pw∥mn ∴∠qpw =∠pwf，∠pwf =∠mnf ∴∠qpw =∠mnf
同理可得：∠pqw =∠nfm或∠pwq =∠nfm ∴△fmn∽△qwp
（2）當時，△pqw為直角三角形；
當0≤x<， （3）
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