一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（2014湖州）﹣3的倒數是（ ）
a．﹣3 b． 3 c． d． ﹣
分析：根據乘積為的1兩個數倒數，可得到乙個數的倒數．
解：﹣3的倒數是﹣，故選：d．
點評：本題考查了倒數，分子分母交換位置是求乙個數的倒數的關鍵．
2．（2014湖州）計算2x（3x2+1），正確的結果是（ ）
a．5x3+2x b． 6x3+1 c． 6x3+2x d． 6x2+2x
分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果．
解：原式=6x3+2x，故選c
點評：此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
3．（2014湖州）二次根式中字母x的取值範圍是（ ）
a．x＜1 b． x≤1 c． x＞1 d． x≥1
分析：根據被開方數大於等於0列式計算即可得解．
解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選d．
點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．
4．（2014湖州）如圖，已知ab是△abc外接圓的直徑，∠a=35°，則∠b的度數是（ ）
a．35° b． 45° c． 55° d． 65°
分析：由ab是△abc外接圓的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠c=90°，又由∠a=35°，即可求得∠b的度數．
解：∵ab是△abc外接圓的直徑，∴∠c=90°，
∵∠a=35°，∴∠b=90°﹣∠a=55°．故選c．
點評：此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．
5．（2014湖州）資料﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）
a．0 b． c． 2 d． 4
分析： 先求出這組資料的平均數，再根據方差的公式進行計算即可．
解：∵資料﹣2，﹣1，0，1，2的平均數是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴資料﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故選c．
點評：本題考查了方差：一般地設n個資料，x1，x2，…xn的平均數為，則方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組資料的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
6．（2014湖州）如圖，已知rt△abc中，∠c=90°，ac=4，tana=，則bc的長是（ ）
a．2 b． 8 c． 2 d． 4
分析：根據銳角三角函式定義得出tana=，代入求出即可．
解：∵tana==，ac=4，∴bc=2，故選a．
點評：本題考查了銳角三角函式定義的應用，注意：在rt△acb中，∠c=90°，sina=，cosa=，tana=．
7．（2014湖州）已知乙個布袋裡裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其餘都相同．若從該布袋裡任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等於（ ）
a．1 b． 2 c． 3 d． 4
分析：首先根據題意得：=，解此分式方程即可求得答案．
解：根據題意得：=，解得：a=1，經檢驗，a=1是原分式方程的解，
∴a=1．故選a．
點評：此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
8．（2014湖州）如圖，已知在rt△abc中，∠abc=90°，點d是bc邊的中點，分別以b、c為圓心，大於線段bc長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線bc上方的交點為p，直線pd交ac於點e，連線be，則下列結論：①ed⊥bc；②∠a=∠eba；③eb平分∠aed；④ed=ab中，一定正確的是（ ）
a．①②③ bcd． ②③④
分析：根據作圖過程得到pb=pc，然後利用d為bc的中點，得到pd垂直平分bc，從而利用垂直平分線的性質對各選項進行判斷即可．
解：根據作圖過程可知：pb=cp，∵d為bc的中點，
∴pd垂直平分bc，∴①ed⊥bc正確；∵∠abc=90°，∴pd∥ab，
∴e為ac的中點，∴ec=ea，∵eb=ec，
∴②∠a=∠eba正確；③eb平分∠aed錯誤；④ed=ab正確，
故正確的有①②④，故選b．
點評：本題考查了基本作圖的知識，解題的關鍵是了解如何作已知線段的垂直平分線，難度中等．
9．（2014湖州）如圖，已知正方形abcd，點e是邊ab的中點，點o是線段ae上的乙個動點（不與a、e重合），以o為圓心，ob為半徑的圓與邊ad相交於點m，過點m作⊙o的切線交dc於點n，連線om、on、bm、bn．記△mno、△aom、△dmn的面積分別為s1、s2、s3，則下列結論不一定成立的是（ ）
a．s1＞s2+s3 b． △aom∽△dmn c． ∠mbn=45° d． mn=am+cn
分析：（1）如圖作mp∥ao交on於點p，當am=md時，求得s1=s2+s3，
（2）利用mn是⊙o的切線，四邊形abcd為正方形，求得△amo∽△dmn．
（3）作bp⊥mn於點p，利用rt△mab≌rt△mpb和rt△bpn≌rt△bcn來證明c，d成立．
解：（1）如圖，作mp∥ao交on於點p，
∵點o是線段ae上的乙個動點，當am=md時，s梯形onda=（oa+dn）ad
s△mno=mpad，∵（oa+dn）=mp，∴s△mno=s梯形onda，∴s1=s2+s3，
∴不一定有s1＞s2+s3，
（2）∵mn是⊙o的切線，∴om⊥mn，
又∵四邊形abcd為正方形，∴∠a=∠d=90°，∠amo+∠dmn=90°，∠amo+∠aom=90°，∴∠aom=∠dmn，
在△amo和△dmn中，，∴△amo∽△dmn．故b成立，
（3）如圖，作bp⊥mn於點p，
∵mn，bc是⊙o的切線，∴∠pmb=∠mob，∠cbm=∠mob，
∵ad∥bc，∴∠cbm=∠amb，∴∠amb=∠pmb，
在rt△mab和rt△mpb中，∴rt△mab≌rt△mpb（aas）
∴am=mp，∠abm=∠mbp，bp=ab=bc，
在rt△bpn和rt△bcn中，∴rt△bpn≌rt△bcn（hl）
∴pn=cn，∠pbn=∠cbn，∴∠mbn=∠mbp+∠pbn，
mn=mn+pn=am+cn．故c，d成立，綜上所述，a不一定成立，故選：a．
點評：本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質，關鍵是作出輔助線利用三角形全等證明．
10．（2014湖州）在連線a地與b地的線段上有四個不同的點d、g、k、q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從a地到b地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向），則路程最長的行進路線圖是（ ）
a． b．
c． d．
分析：分別構造出平行四邊形和三角形，根據平行四邊形的性質和全等三角形的性質進行比較，即可判斷．
解：a選項延長ac、be交於s，∵∠cae=∠edb=45°，∴as∥ed，則sc∥de．
同理se∥cd，∴四邊形scde是平行四邊形，∴se=cd，de=cs，
即乙走的路線長是：ac+cd+de+eb=ac+cs+se+eb=as+bs；
b選項延長af、bh交於s1，作fk∥gh，
∵∠sab=∠s1ab=45°，∠sba=∠s1ba=70°，ab=ab，∴△sab≌△s1ab，
∴as=as1，bs=bs1，∵∠fgh=67°=∠ghb，∴fg∥kh，
∵fk∥gh，∴四邊形fghk是平行四邊形，∴fk=gh，fg=kh，
∴af+fg+gh+hb=af+fk+kh+hb，∵fs1+s1k＞fk，
∴as+bs＞af+fk+kh+hb，即ac+cd+de+eb＞af+fg+gh+hb，
同理可證得ai+ik+km+mb＜as2+bs2＜an+nq+qp+pb，又∵as+bs＜as2+bs2，故選d．
點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質和判定的應用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等．
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
11．（2014湖州）方程2x﹣1=0的解是x= ．
分析：此題可有兩種方法：
（1）觀察法：根據方程解的定義，當x=時，方程左右兩邊相等；
（2）根據等式性質計算．即解方程步驟中的移項、係數化為1．
解：移項得：2x=1，係數化為1得：x=．
點評：此題雖很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空時應填x=，不能直接填．
12．（2014湖州）如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的稜長都是1，則該幾何體俯檢視的面積是 ．
分析： 根據從上面看得到的圖形是俯檢視，可得俯檢視，根據矩形的面積公式，可得答案．
解：從上面看三個正方形組成的矩形，矩形的面積為1×3=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了簡單組合體的三檢視，先確定俯檢視，再求面積．
13．（2014湖州）計算：50°﹣15°30′= ．
分析：根據度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根據同單位的相減，可得答案．
解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案為：34°30′．
點評：此類題是進行度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進製即可．
14．（2014湖州）下面的頻數分布折線圖分別表示我國a市與b市在2023年4月份的日平均氣溫的情況，記該月a市和b市日平均氣溫是8℃的天數分別為a天和b天，則a+b= ．
分析：根據折線圖即可求得a、b的值，從而求得代數式的值．
解：根據圖表可得：a=10，b=2，則a+b=10+2=12．故答案是：12．
點評：本題考查讀頻數分布折線圖的能力和利用統計圖獲取資訊的能力．
利用統計圖獲取資訊時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
15．（2014湖州）如圖，已知在rt△oac中，o為座標原點，直角頂點c在x軸的正半軸上，反比例函式y=（k≠0）在第一象限的圖象經過oa的中點b，交ac於點d，連線od．若△ocd∽△aco，則直線oa的解析式為 ．
分析：設oc=a，根據點d在反比例函式圖象上表示出cd，再根據相似三角形對應邊成比例列式求出ac，然後根據中點的定義表示出點b的座標，再根據點b在反比例函式圖象上表示出a、k的關係，然後用a表示出點b的座標，再利用待定係數法求一次函式解析式解答．
解：設oc=a，∵點d在y=上，∴cd=，
∵△ocd∽△aco，∴=，∴ac==，∴點a（a，），
∵點b是oa的中點，∴點b的座標為（，），∵點b在反比例函式圖象上，
∴=，解得，a2=2k，∴點b的座標為（，a），
設直線oa的解析式為y=mx，則m=a，解得m=2，所以，直線oa的解析式為y=2x．
故答案為：y=2x．
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