高三文科數學解答題規範性訓練一

1. 已知是三角形三內角，向量，且．（1）求角；

（2）若，求.

2. 有一塊半徑為r , 中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然後作其最大內接矩形，試問：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點的？

並求出最大面積值.

3. 在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小製作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪製了頻率分布直方圖（如圖所示）。已知從左到右各長方形的高的比為2:

3:4:6:

4:1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：

（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數最多？有多少件？

（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？

4. 乙個袋子中有藍色球個，紅、白兩種顏色的球若干個，這些球除顏色外其餘完全相同.

（1）甲從袋子中隨機取出1個球，取到紅球的概率是，放回後乙取出乙個球，取到白球的概率是，求紅球的個數；

（2）從袋子中取出4個紅球，分別編號為1號、2號、3號、4號.將這四個球裝入乙個盒子中，甲和乙從盒子中各取乙個球(甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號之和不大於的概率．

高三文科數學解答題規範性訓練（一）答案

1. 解:（1）∵∴ 即

, ，

∵ ∴ ∴．

（2）由題知，整理得．

∴∴，∴或．

而使，捨去 ∴．

∴．2. 解：如下圖，扇形aob的內接矩形是mnpq，連op，則op=r，設∠aop=θ，則

∠qop=45°－θ，np=rsinθ, 在△pqo中，，

∴pq=rsin(45°－θ).

s矩形mnpq=qp·np=r2sinθsin(45°－θ)

=r2·［cos(2θ－45°)－］≤r2，

當且僅當cos(2θ－45°)=1, 即θ=22.5°時，s矩形mnpq的值最大且最大值為r2.

工人師傅是這樣選點的，記扇形為aob，以扇形一半徑oa為一邊，在扇形上作角aop且使∠aop=22.5°，p為邊與扇形弧的交點，自p作pn⊥oa於n，pq∥oa交ob於q，並作om⊥oa於m，則矩形mnpq為面積最大的矩形，面積最大值為r2.

3. 解：（1）依題意知第三組的的頻率為，又因為第三組的頻數為12，

本次活動的參評作品數為（件）.

（2）根據頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數量最多，共有（件）.

（3）第四組的獲獎率是第六組上交的作品數量為（件）.

第六組的獲獎率為，顯然第六組的獲獎率較高.

4. 解：（1）設紅球有個，白球個，依題意得

，解得, 故紅球有6個．

（2）記「甲取出的球的編號大於」為事件a，

所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12個基本事件

事件a包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

共8個基本事件,

所以,.

高三文科數學解答題規範性訓練 一