內容：綜合卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1．已知集合則為( )
abcd．2．已知複數滿足,則等於( )
a． b． c． d．
3．在等差數列中，已知則等於( )
a．40b． 42c．43d．45
4．一幾何體的主檢視、左檢視、俯檢視如圖所示,
則該幾何體的體面積等於( )
a．2b
cd．1
5．下列說法正確的是( )
a．命題的否定是
b．實數是成立的充要條件
c．設為簡單命題,若「」為假命題,則「」也為假命題
d．命題「若則」的逆否命題為假命題
6．閱讀如圖所示的演算法框圖，輸出的結果ｓ的值為( )
abc．0d．
7．p的座標( x, y)滿足過點p的直線與
圓相交於a、b兩點,則的最小值是( )
ab．4cd．3
8．設是雙曲線的左、右兩個焦點, 若雙曲線右支上存在一點p , 使( o為座標原點), 且則雙曲線的離心率是（ ）
abcd．
9．設, 已知函式的定義域是,值域是,若函式有唯一的零點,則
10．某大學的資訊中心a與大學各部門,各院系b,c,d,e,f,g,h,i之間
擬建立資訊聯網工程,實際測算的費用如圖所示(單位:萬元).請觀
察圖形,可以不建部分網線,而使得資訊中心與各部門、各院系都
能連通(直接或中轉),則最小建網費用是( )
a．12萬元 b．13萬元 c．14萬元 d．16萬元
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．已知函式則的值為
12． 在集合中任取乙個元素, 所取元素恰好滿足方程的概率是
13．的外接圓的圓心為o, 半徑為1, , 則向量在向量方向上的投影為 ．
14．如下表中數陣稱為「森德拉姆篩」,其特點是每行每列都是等差數列,則表中數字206共出現次．
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
15．（本題滿分12分）已知函式的一系列對應值如表：
（１）求的解析式;
（２）若在中, (a為銳角),求的面積.
16．（本題滿分14分）為了解高中一年級學生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查,測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1：男生身高頻數分布表
表1：女生身高頻數分布表
（1）求該校男生的人數並完成下面頻率分布直方圖;
（2）估計該校學生身高在165：180㎝的概率;
（3）從樣本中身高在180：190㎝之間的男生
中任選2人,求至少有1人身高在185：190
㎝之間的概率.
17．（本題滿分13分）在邊長為6㎝的正邊形abcd中, e、f分別為bc、cd的中點,
m、n分別為ab、cf的中點, 現沿ae、af、ef摺疊, 使b、c、d三點重合, 構成乙個三稜錐.
（1）判別mn與平面aef的位置關係,並給出證明;
（2）求多面體的體積．
18．（本題滿分13分）已知定點動點p滿足
（1）求動點p的軌跡方程, 並說明方程表示的曲線;
（2）當時，求的最大值和最小值．
19．（本題滿分14分）已知函式的乙個零點, 又在處有極值，在區間和上是單調的, 且在這兩個區間上的單調性相反.
（1）求的取值範圍;
（2）當時，求使成立的實數的取值範圍．
20．（本題滿分14分）已知正項數列中,點在拋物線上; 數列中, 點在過點, 以方向向量為的直線上.
（1）求數列，的通項公式；
（2）若問是否存在使成立, 若存在,求出值; 若不存在, 說明理由;
（3）對任意正整數，不等式成立, 求正數的取值範圍．
參***
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11． 12． 13． 14．4
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
15．解:（16分
（2），且a為銳角
在中, 由正弦定理得
12分16．解：（1）樣本中男生人數為40,
由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400 ……………2分
頻率分布直方圖如右下圖示4分
（2）由表1、表2知, 樣本中身高在165：180㎝的學生人數為：
樣本容量為70, 所以樣本中學生身高
為165：180㎝的頻率 …6分
故由估計該校學生身高在165：180㎝的
頻率 ………8分
（3）樣本中身高在180：185㎝之間的男生有4人,
設其編號為①②③④樣本中身高在185：190㎝
之間的男生有2人,設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：
……………12分
故從樣本中身高在180：190㎝之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15, 求至少有1人身高在185：190㎝之間的可能結果數為9,
因此, 所求概率14分
17．解：（1）因翻折後b、c、d重合(如圖),
所以mn應是的一條中位線3分
mn □ af
則平面aef mn □ 平面aef ……………6分
平面aef
（2）因為 ……………8分
且10分又13分
18．解：（1）設則
由得……………3分
整理得 ……………4分
當時, *式化為表示直線5分
當時, *式化為
表示為圓心,為半徑的圓7分
（2）當時, *式化為
此時，其最小值為2,最大值為6. …13分
19．解：（1）因為，所以
又在處有極值,所以2分
所以令所以 ………3分
又因為在區間,上是單調且單調性相反
所以， 所以6分
（2）因為,且－2是的乙個零點,
所以所以從而
所以, 令所以8分
列表如下:
所以當時, 若,則
當時, 若,則10分
從而或12分
即或13分
所以存在實數,滿足題目要求14分
20．解：（1）將點代入中得
4分直線
（25分
當為偶數時,為奇數,
當為奇數時,為偶數8分
(捨去)
綜上,存在唯一的符合條件.
（3）由 即記
, 即遞增,14分
高三,文科,數學,周考試題
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