1、在△abc中，∠abc=2∠acb，延長ab至點d，使bd=bc，點e是直線bc上一點，點f是直線ac上一點，連線de.連線ef，且∠def=∠dbc.（1）如圖1，若∠d=∠efa=15°，ab=，求ac的長。
（2）如圖2，當∠bac=45°，點e為線段bc的延長線上，點f**段ac的延長線上時，求證：cf=be.（3）如圖3，當∠bac=90°，點e為線段cb的延長線上，點f**段ca的延長線上時，猜想線段cf與線段be的數量關係，並證明猜想的結論。
2．如圖1，等邊△abc中，ce平分∠acb，d為bc邊上一點，且de=cd，連線be．
（1）若ce=4，bc=，求線段be的長；
（2）如圖2，取be中點p，連線ap，pd，ad，求證：ap⊥pd且ap=pd；
（3）如圖3，把圖2中的△cde繞點c順時針旋轉任意角度，然後連線be，點p為be 中點，連線ap，pd，ad，問第（2）問中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
3.已知△abc和△ade是等腰直角三角形，∠acb=∠ade=90°，點f為be的中點，連線df、cf。
(1)如圖1，當點d在ab上，點e在ac上，請直接判斷此時線段df、cf的數量關係和位置關係，不需要證明；
(2)如圖2，在（1）的條件下將△ade繞a點順時針旋轉45°時，請你判斷此時（1）中的結論是否仍然成立，並證明你的判斷；
(3)如圖3，在（1）的條件下將△ade繞a點順時針旋轉90°時，若ad=de=2，ab=5，求此時線段cf的長；
'4、現有兩個具有乙個公共頂點的等腰直角三角形△ade和△abc，其中∠acb和∠aed=90°，且ac=bc，ae=de，cf⊥ab於f，m為線段bd中點，連線cm，em.
（1）如圖1，當a、b、d在同一條直線上時，若ac=1，ae=2，求fm的長度；
（2）如圖1，當a、b、d在同一條直線上時，求證：cm=em；
（3）如圖2，當a、b、d在同一條直線上時，請**cm，em的數量關係和位置關係，請先給出結論，然後證明。
5、如圖，在菱形abcd中，點e、f分別是bc、cd上一點，連線de、ef，且ae=af，．
（1）求證：ce=cf；
（2）若，點g是線段af的中點，連線dg，eg．求證：dg上ge．
（3）在（2）的條件下，求證ge=dg
6、如圖1，abcd中，ae⊥bc於e，ae=ad，eg⊥ab於g，延長ge、dc交於點f，連線af．
（1）若be=2ec，ab =，求ad的長；
（2）求證：eg=bg+fc；
（3）如圖2，若af=，ef=2，點是線段ag上的乙個動點，連線，將沿翻摺得，連線，試求當取得最小值時的長．
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