2023年重慶中考數學24題專題練習
1、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，e為ad中點，連線be，ce
（1）求證：be=ce；
（2）若∠bec=90°，過點b作bf⊥cd，垂足為點f，交ce於點g，連線dg，求證：bg=dg+cd．
2、如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，e為ab延長線上一點，連線ed，與bc交於點h．過e作cd的垂線，垂足為cd上的一點f，並與bc交於點g．已知g為ch的中點．
（1）若he=hg，求證：△ebh≌△gfc；
（2）若cd=4，bh=1，求ad的長．
3、如圖，梯形abcd中，ab∥cd，ad=dc=bc，∠dab=60°，e是對角線ac延長線上一點，f是ad延長線上的一點，且eb⊥ab，ef⊥af．
（1）當ce=1時，求△bce的面積；
（2）求證：bd=ef+ce．
4、如圖．在平行四邊形abcd中，o為對角線的交點，點e為線段bc延長線上的一點，且．過點e ef∥ca，交cd於點f，連線of．
（1）求證：of∥bc；
（2）如果梯形obef是等腰梯形，判斷四邊形abcd的形狀，並給出證明．
5、如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bf⊥cd於f，延長bf交ad的延長線於e，延長cd交ba的延長線於g，且dg=de，ab=，cf=6．
（1）求線段cd的長；
（2）h在邊bf上，且∠hdf=∠e，連線ch，求證：∠bch=45°﹣∠ebc．
6、如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，∠d=45°．
（1）若ab=6cm，，求梯形abcd的面積；
（2）若e、f、g、h分別是梯形abcd的邊ab、bc、cd、da上一點，且滿足ef=gh，∠efh=∠fhg，求證：hd=be+bf．
7、已知：如圖， abcd中，對角線ac，bd相交於點o，延長cd至f，使df=cd，連線bf交ad於點e．
（1）求證：ae=ed；
（2）若ab=bc，求∠caf的度數．
8、已知：如圖，在正方形abcd中，點g是bc延長線上一點，連線ag，分別交bd、cd於點e、f．
（1）求證：∠dae=∠dce；
（2）當cg=ce時，試判斷cf與eg之間有怎樣的數量關係？並證明你的結論．
9、如圖，已知正方形abcd，點e是bc上一點，點f是cd延長線上一點，連線ef，若be=df，點p是ef的中點．
（1）求證：dp平分∠adc；
（2）若∠aeb=75°，ab=2，求△dfp的面積．
10、如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bd=bc，e為cd的中點，交bc的延長線於f；
（1）證明：ef=ea；
（2）過d作dg⊥bc於g，連線eg，試證明：eg⊥af．
11、如圖，直角梯形abcd中，∠dab=90°，ab∥cd，ab=ad，∠abc=60度．以ad為邊在直角梯形abcd外作等邊三角形adf，點e是直角梯形abcd內一點，且∠ead=∠eda=15°，連線eb、ef．
（1）求證：eb=ef；
（2）延長fe交bc於點g，點g恰好是bc的中點，若ab=6，求bc的長．
12、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=ad，∠c=60°，ae⊥bd於點e，f是cd的中點，dg是梯形abcd的高．
（1）求證：ae=gf；
（2）設ae=1，求四邊形degf的面積．
13、已知，如圖在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，de⊥ac於點f，交bc於點g，交ab的延長線於點e，且ae=ac，連ag．
（1）求證：fc=be；
（2）若ad=dc=2，求ag的長．
14、如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，點e是ab邊上一點，ae=bc，de⊥ec，取dc的中點f，連線af、bf．
（1）求證：ad=be；
（2）試判斷△abf的形狀，並說明理由．
15、（2011潼南縣）如圖，在直角梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥dc，ab=bc，且ae⊥bc．
（1）求證：ad=ae；
（2）若ad=8，dc=4，求ab的長．
16、如圖，已知梯形abcd中，ad∥cb，e，f分別是bd，ac的中點，bd平分∠abc．
（1）求證：ae⊥bd； （2）若ad=4，bc=14，求ef的長．
17、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠d=90°，be⊥ac，e為垂足，ac=bc．
（1）求證：cd=be；
（2）若ad=3，dc=4，求ae．
18、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥ac，∠b=45°，ad=1，bc=4，求dc的長．
19、已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc=dc，點e、f分別在ad、ab上，且．
（1）求證：bf=ef﹣ed；
（2）連線ac，若∠b=80°，∠dec=70°，求∠acf的度數．
20、如圖，梯形abcd中，ad∥bc，點e在bc上，ae=be，且af⊥ab，連線ef．
（1）若ef⊥af，af=4，ab=6，求 ae的長．
（2）若點f是cd的中點，求證：ce=be﹣ad．
21、如圖，四邊形abcd為等腰梯形，ad∥bc，ab=cd，對角線ac、bd交於點o，且ac⊥bd，dh⊥bc．
（1）求證：dh=（ad+bc）；
（2）若ac=6，求梯形abcd的面積．
22、已知，如圖，△abc是等邊三角形，過ac邊上的點d作dg∥bc，交ab於點g，在gd的延長線上取點e，使de=dc，連線ae，bd．
（1）求證：△age≌△dab；
（2）過點e作ef∥db，交bc於點f，連af，求∠afe的度數．
23、如圖，梯形abcd中，ad∥bc，de=ec，ef∥ab交bc於點f，ef=ec，連線df．
（1）試說明梯形abcd是等腰梯形；
（2）若ad=1，bc=3，dc=，試判斷△dcf的形狀；
（3）在條件（2）下，射線bc上是否存在一點p，使△pcd是等腰三角形，若存在，請直接寫出pb的長；若不存在，請說明理由．
24、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=∠bcd=60°，ad=dc，e、f分別在ad、dc的延長線上，且de=cf．af交be於p．
（1）證明：△abe≌△daf；
（2）求∠bpf的度數．
25、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=dc，bd⊥dc，將bc延長至點f，使cf=cd．
（1）求∠abc的度數；
（2）如果bc=8，求△dbf的面積？
26、如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=10cm，ac交bd於g，且∠agd=60°，e、f分別為cg、ab的中點．
（1）求證：△agd為正三角形；
（2）求ef的長度．
27、已知，如圖，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc，點e是ab上的點，∠ecd=45°，連線ed，過d作df⊥bc於f．
（1）若∠bec=75°，fc=3，求梯形abcd的周長．
（2）求證：ed=be+fc．
28、（2005鎮江）已知：如圖，梯形abcd中，ad∥bc，e是ab的中點，直線ce交da的延長線於點f．
（1）求證：△bce≌△afe；
（2）若ab⊥bc且bc=4，ab=6，求ef的長．
29、已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延長線交dc於點e．
求證：（1）△bfc≌△dfc；
（2）ad=de；
（3）若△def的周長為6，ad=2，bc=5，求梯形abcd的面積．
30、如圖，梯形abcd中，ad∥bc．∠c=90°，且ab=ad．連線bd，過a點作bd的垂線，交bc於e．
（1）求證：四邊形abed是菱形；
（2）如果ec=3cm，cd=4cm，求梯形abcd的面積．
參***
1、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，e為ad中點，連線be，ce
（1）求證：be=ce；
（2）若∠bec=90°，過點b作bf⊥cd，垂足為點f，交ce於點g，連線dg，求證：bg=dg+cd．
證明：（1）已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，e為ad中點，
∴ab=dc，∠bae=∠cde，ae=de，
∴△bae≌△cde，
∴be=ce；
（2）延長cd和be的延長線交於h，
∵bf⊥cd，∠hec=90°，
∴∠ebf+∠h=∠ech+∠h=90°
∴∠ebf=∠ech，
又∠bec=∠ceh=90°，
be=ce（已證），
∴△beg≌△ceh，
∴eg=eh，bg=ch=dh+cd，
∵△bae≌△cde（已證），
∴∠aeb=∠ged，
∠hed=∠aeb，
∴∠ged=∠hed，
又eg=eh（已證），ed=ed，
∴△ged≌△hed，
∴dg=dh，
∴bg=dg+cd．
2、如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，e為ab延長線上一點，連線ed，與bc交於點h．過e作cd的垂線，垂足為cd上的一點f，並與bc交於點g．已知g為ch的中點．
（1）若he=hg，求證：△ebh≌△gfc；
（2）若cd=4，bh=1，求ad的長．
（1）證明：∵he=hg，
∴∠heg=∠hge，
∵∠hge=∠fgc，∠beh=∠heg，
∴∠beh=∠fgc，
∵g是hc的中點，
∴hg=gc，
∴he=gc，
∵∠hbe=∠cfg=90°．
∴△ebh≌△gfc；
（2）解：∵ed平分∠aef，∠a=∠dfe=90°，
∴ad=df，
∵df=dc﹣fc，
∵△ebh≌△gfc，
∴fc=bh=1，
∴ad=4﹣1=3．
3、如圖，梯形abcd中，ab∥cd，ad=dc=bc，∠dab=60°，e是對角線ac延長線上一點，f是ad延長線上的一點，且eb⊥ab，ef⊥af．
（1）當ce=1時，求△bce的面積；
（2）求證：bd=ef+ce．
（2）過e點作em⊥db於點m，四邊形fdme是矩形，fe=dm，∠bme=∠bce=90°，∠bec=∠mbe=60°，△bme≌△ecb，bm=ce，繼而可證明bd=dm+bm=ef+ce．
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